Rapport d'activité du groupe de travail BGMA

2002-2007

Eléments pour un bilan de l'activité du groupe de travail bords de groupes et marches aléatoires depuis l'automne 2002.


Page du groupe de travail: http://www.cmi.univ-mrs.fr/~pmathieu/BdG/BdG.html


Le groupe de travail rassemble une douzaine de membres de différentes équipes et labo de Marseille dans le but d'étudier la théorie des marches aléatoires sur les groupes, en particulier les liens entre la structure algébrique/géométrique d'un groupe, la théorie du potentiel (Bord de Martin) et le comportement asymptotique de la marche aléatoire (Bord de Poisson).  Lien vers une présentation de la thématique.

Au début aucun d'entre nous n'était spécialiste du sujet. A l'automne 2003, S. Blachère et Ch. Pittet ont rejoint le groupe de travail. Ce bilan ne mentionne que leurs travaux directement liés aux activités du groupe de travail.

La plupart des séances sont consacrées à des exposés faits par les membres du groupe de travail.

Organisation de cours, rencontres ...


Nous avons organisé trois mini-cours par V. Kaimanovich en janvier 2003, W. Woess en septembre 2004 et F. Lehner en 2006. Nous avons organisé un atelier avec A. Karlsson et F. Ledrappier en 2006. 

Voici la liste des invités extérieurs:
2002/2003: F. Ledrappier, A. Vershik, B. Virag, A. Zuk, A. Erschler.
2004: E. Breuillard, L. Saloff-Coste, J. Mairesse.
2005: S. Brofferio, V. LePrince, M. Bourdon.
2006: J. Mairesse, S. Bendikov.

P. Mathieu, Ch. Pittet et V. Limic ont organisé une semaine de conférence au CIRM en 2007 dans le cadre de la session 'groupes'.

2008: L. Bartholdi, A. Zuk, W. Woess.

Publications, preprints ...

 
 

Une liste d'articles dont les auteurs affirment qu'ils n'auraient pas vu le jour sans l'existence du groupe de travail:

G.N. Arzhantseva, J. Burillo, M. Lustig, L. Reeves, H. Short and E.Ventura,
Uniform non-amenability.
Advances in Mathematics 2005. 

G.N. Arzhantseva, V. Guba, M. Lustig, J.-Ph. Preaux,
Testing Cayley graph densities.
Annales mathematiques Blaise Pascal 2008. 

S. Blachère, S. Brofferio,
Internal diffusion limited aggregation on discrete groups having exponential growth.

X. Bressaud
Random walks on braid groups.
Journal of Knots Theory and its Ramifications. 

P. Mathieu,
Carne-Varopoulos bounds for centered random walks.
Annals of Probability 2006.

S. Blachère, P. Haissinsky, P. Mathieu,
Asymptotic entropy and Green speed for random walks on groups.
Annals of Probability 2008. 

S. Blachère, P. Haissinsky, P. Mathieu,
Harmonic measures vs  quasiconformal measures on hyperbolic groups. 
Preprint. 



La thèse de C. Rau (Directeur: P. Mathieu) ne porte pas vraiment sur les marches aléatoires dans les groupes. En revanche les techniques utilisées (produits en couronnes, isopérimétrie) viennent des marches sur les groupes et elle n'aurait pas évolué ainsi sans le groupe de travail.

Rédigé en octobre 2008.

  pierre.mathieu@cmi.univ-mrs.fr