Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Agenda des soutenances AGT

par Lozingot Eric - publié le , mis à jour le

Agenda

Séminaire

groupe de travail

  • Mercredi 5 décembre 2018 09:30-11:00 - Juliana RESTREPO VELÁSQUEZ - I2M, AGT, Aix-Marseille Université

    Sur la géométrie des quotients de produits de courbes

    Résumé : Soutenance de thèse
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    Dans ce travail de thèse, on s’intéresse à la géométrie des variétés algébriques qui apparaissent comme résolutions minimales de quotients du produit de courbes par l’action d’un groupe fini. On étudie alors la positivité de leur fibré cotangent, en raison des nombreuses implications géométriques de celle-ci et des informations importantes que l’on en déduit pour aborder certains problèmes difficiles comme la résolution des célèbres conjectures de Lang, Lang-Vojta et Green-Griffiths-Lang ; ces conjectures imposent en particulier de fortes contraintes sur la distribution des courbes rationnelles dans les variétés de type général.
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    Dans le cas de la dimension deux, on donne un critère de positivité du fibré cotangent et l’on étudie l’hyperbolicité algébrique des surfaces produit-quotient. Ces résultats s’appliquent au cas des surfaces produit-quotient de type général dont le genre géométrique, l’irrégularité et le second nombre de Segre sont nuls, pour lesquelles on démontre des versions effectives des conjectures précédentes. Plus généralement, en dimension supérieure, on obtient également un critère de positivité du fibré cotangent dans le cas de quotients lisses et l’on étudie en détail le cas des produits symétriques de courbes.
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    Abstract : In this thesis, we are interested in the geometry of algebraic varieties that appear as minimal resolutions of quotients of the product of curves by the action of a finite group. We then study the positivity of their cotangent bundle, due to its many geometric implications and the valuable and useful information that can be obtained in order to approach some difficult problems such as the famous conjectures of Lang, Lang-Vojta and Green-Griffiths-Lang ; these conjectures give, in particular, strong constraints on the distribution of the rational curves in varieties of general type.
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    In the case of dimension two, we give a criterion for the positivity of the cotangent bundle and we study the algebraic hyperbolicity of product-quotient surfaces. These results apply to the case of product-quotient surfaces of general type with geometric genus, irregularity and second Segre number all equal to zero, in which we prove effective versions of the previous conjectures. More generally in higher dimension, we obtain a criterion for the positivity of the cotangent bundle in the case of smooth quotients and we study in detail the case of the symmetric products of curves.
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    Membres du jury :
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    - Ingrid Bauer (PR, Université de Bayreuth, Allemagne) (Rapporteur).
    - Thomas Dedieu (MCF, Université Paul Sabatier).
    - Carlo Gasbarri (PR, Université de Strasbourg) (Rapporteur).
    - Julien Grivaux (PR, Paris 6) (Co-directeur de thèse).
    - Francesco Polizzi (PR, Università della Calabria, Italie).
    - Xavier Roulleau (PR, Aix-Marseille Université).
    - Erwan Rousseau (PR, Aix-Marseille Université) (Directeur de thèse).
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    Juliana RESTREPO-VELÁSQUEZ

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    Liens :
    - theses.fr
    - Fiche de l’ED184

    Lieu : Polytech Marseille, salle 317 - Parc scientifique et technologique de Luminy
    163 avenue de Luminy
    Case 925
    13288 Marseille Cedex 09

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  • Vendredi 21 juin 14:00-16:00 - Antoine PINOCHET-LOBOS - I2M, AGT, Aix-Marseille Université

    Théorèmes ergodiques, actions de groupes et représentations unitaires

    Résumé : Soutenance de thèse
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    Dans cette thèse, nous étudions différents problèmes de la théorie ergodique des actions de groupes. Le premier problème, étudié en collaboration avec Ch. Pittet, est celui de l’estimation de la discrépance, qui est un nombre qui quantifie la vitesse de mélange pour une action préservant la mesure d’un groupe sur un espace de probabilité. Nous étudions cette discrépance dans le cas où le groupe agissant est discret, puis, de manière plus générale, quand il est localement compact. Nous démontrons une minoration générale de cette discrépance par la norme de la représentation régulière. Nous nous intéressons ensuite à la propriété de Howe-Moore. Bien connue dans le cas des groupes de Lie simples non compacts, elle affirme que toute action de ces groupes qui est ergodique est automatiquement mélangeante. Nous généralisons l’approche axiomatique de Ciobotaru pour considérer le cas des produits (qui n’ont pas Howe-Moore), et démontrer que de nombreux produits finis de groupes ayant la propriété de Howe-Moore vérifient une propriété un peu plus faible mais qui implique encore le mélange. Ensuite, en collaboration avec A. Boyer, nous étudions l’action d’un groupe libre de type fini sur son bord, où la mesure naturelle n’est que quasi-invariante. Nous démontrons un théorème ergodique à la Bader-Muchnik pour cette action, c’est-à-dire une convergence (pour la topologie faible des opérateurs) de moyennes d’opérateurs de Koopman convenablement pondérées (par la fonction de Harish-Chandra) vers le projecteur orthogonal sur les fonctions constantes sur le bord. Enfin, dans un travail en collaboration avec A. Boyer et Ch. Pittet, nous nous intéressons à la propriété de décroissance rapide radiale (RRD). Cette propriété est un affaiblissement de la propriété de décroissance rapide (RD), qui joue un rôle important dans le travail de Lafforgue sur la conjecture de Baum-Connes. Nous fournissons un exemple d’un groupe possédant la propriété RRD, mais pas la propriété RD, répondant ainsi à une question de I. Chatterji. Nous prouvons, sous des hypothèses raisonnables de croissance sur la fonction de longueur, que les réseaux (cocompacts ou non) des groupes localement compacts héritent de la propriété RRD.
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    Membres du jury :
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    - Pierre-Emmanuel Caprace,
    - Indira Chatterji,
    - Pierre Mathieu,
    - Christophe Pittet, directeur de thèse
    - Jean-François Quint.
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    Liens :
    - theses.fr
    - Fiche de l’ED184

    Lieu : FRUMAM (2ème étage) - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

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Manifestation scientifique

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