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Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373
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Alejandro GIANGRECO - Cyclicité des variétés abéliennes après réduction modulo p

jeudi
24
octobre
2019
11h00 - 12h00
horaire Salle des séminaires 304-306 (3ème étage)

Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
Site Sud - Bâtiment TPR2
Campus de Luminy, Case 907
13288 MARSEILLE Cedex 9

Alejandro GIANGRECO (I2M, Aix-Marseille Université)

Soit une variété abélienne A définie sur le corps Q des nombres rationnels, on définie \Delta(A) comme étant l’ensemble des premiers p, telle que A a bonne réduction en p et la réduction A_p modulo p de A a un groupe cyclique des points rationnels. Ce problème est du type Lang-Trotter et est lié au problème d’Artin généralisé : étant donné une famille F de corps de nombres contenant Q, décrire l’ensemble des nombres premiers qui ne se décomposent pas complètement dans aucun élément de F. Dans cet exposé on verra certains résultats connus dans les cas des courbes elliptiques. Par exemple, sous l’hypothèse de Riemann généralisé, Serre a montré que \Delta(E) a une densité positive si et seulement si E possède un point irrationnel d’ordre 2. On verra aussi la formulation pour les variétés abéliennes de dimension supérieur et les problèmes qui se posent.

Alejandro GIANGRECO MAIDANA