Groupe Analyse, Géométrie, Topologie

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• Période 2011-2016

Les travaux d’H. Bommier (avec H. Youssfi) portent principalement sur les opérateurs entre espaces de Banach de fonctions analytiques, et l’interaction entre analyse complexe et analyse fonctionnelle. Ils ont particulièrement étudié le lien entre les propriétés spectrales d’un opérateur, le comportement au bord ou à l’infini de son symbole, et les propriétés géométriques du domaine considéré. 
A. Borichev s’est intéressé aux fonctions entières aléatoires. Il a obtenu des résultats sur la distributions des zéros des fonctions du type ∑n≥0 ζ (n)zn /n!, où la suite ζ = (ζ (n))n est aléatoire (stationnaire) ou pseudo-aléatoire (ζ (n) = exp[2π iP(n)], P un polynôme à coefficients irrationnels). 
A. Borichev s’est aussi intéressé aux bases de Riesz de noyaux reproduisants dans les espaces de fonctions holomorphes. Il a montré que tout espace de de Branges invariant par rotation est équivalent à un ? 2 −φ(|z|) ?
espace de Fock radial généralisé Fφ = f ∈ Hol(C) : ? |f(z)| e dm(z) < ∞ , et admet donc une C telle base.
A. Borichev a aussi étudié la question suivante. Soit ψ un poids pair régulier sur [−1, 1], ψ ̸≍ 1. Est-il vrai que L2 ([−1, 1], ψ ) n’a pas de base de Riesz d’exponentielles ? Ses résultats récents indiquent que c’est le cas quand ψ (x) ≍ (1 − x2 )a avec a > 0. En utilisant la transformation de Fourier, cette question se traduit en termes de bases de Riesz de noyaux reproduisants dans les espaces de Fock non radiaux.
Les travaux de S. Charpentier ont porté principalement sur l’analyse fonctionnelle et l’analyse complexe en une variable. Il s’est intéressé aux séries universelles, séries entières dont les sommes partielles jouissent de propriétés d’approximation extrémales en dehors de leur disque de convergence.
En théorie des opérateurs, l’universalité est très vaste et relève de la notion d’hypercyclicité, qu’il s’agit de bien comprendre. S. Charpentier a obtenu dans ce sens des caractérisations qui généralisent des résultats récents.
Les recherches d’H. Daudé se situent à l’interface des Mathématiques, de l’Informatique et de la Physique. Il développe des techniques issues de la théorie des graphes aléatoires et de la percolation pour décrire les transitions de phase associées aux problèmes de satisfaction de contraintes. La combinatoire analytique, via l’analyse complexe, a permis à H. Daudé d’obtenir une description très précise de certaines transitions, comme celles associées à certains systèmes linéaires sur des corps finis.
S. Rigat s’est attaché à étudier des EDP elliptiques à l’aide de techniques issues de l’analyse complexe. Avec S. Chaabi, il a étudié des potentiels à symétrie axiale et obtenu des solutions fondamentales des opérateurs ∆ + m∂x sous forme d’intégrales elliptiques. Ils ont obtenu un théorème de décomposition dans des domaines de type annulaires. Cela leur a permis de construire une base de Riesz de solutions dans certains domaines annulaires. Avec F. Wielonsky, ils ont appliqué les méthodes de Fokas pour obtenir des solutions sous forme intégrales d’équations aux dérivées partielles elliptiques via la résolution de problèmes de Riemann-Hilbert sur des surfaces de Riemann. En poussant ces techniques plus loin, ils ont étudié l’application de Dirichlet-Neumann associée à certains opérateurs elliptiques.
Les travaux récents de C. Samuel concernent la classification, des espaces de fonctions continues sur un espace métrique compact dénombrable. En particulier, les isomorphismes d’espaces d’opérateurs compacts ou nucléaires à valeurs dans ces espaces impliquent-ils des isomorphismes entre ces mêmes espaces ? Ces questions conduisent à l’étude des produits tensoriels injectif et projectif dont l’un des facteurs est un espace de fonctions continues C(α) sur un intervalle ⟨1,α⟩. Les derniers résultats obtenus sur la subprojectivité des espaces C(α)⊗π C(α) amènent à étudier les relations entre ces produits tensoriels projectifs et les espaces C(β ).
Les thématiques de F. Wielonsky concernent l’analyse complexe, la théorie du potentiel et celle de l’approximation. En plus des travaux déjà cités, il a obtenu des résultats de grande déviation dans le cadre indépendant de la théorie du potentiel, relatifs à des ensembles de mesures issus de la théorie des matrices aléatoires.
Les problèmes étudiés par H. Youssfi sont issus de la théorie des espaces de fonctions holomophes et de leurs opérateurs, ainsi que de l’analyse harmonique associée aux opérateurs de Dunkl. Il s’est particulièrement attaché à calculer et estimer des noyaux de Bergman. Il a donné des applications à la théorie spectrale des opérateurs de Hankel et de Toeplitz.
Il a ensuite étudié les propriétés spectrales d’opérateurs de composition moyennant la taille des en- sembles de niveau associés à leur symbole. En liaison avec le problème du ∂ ̄ , il a obtenu un prolongement analytique des opérateurs de Toeplitz et étudié l’opérateur d’entrelacement de Dunkl.
V. Zagrebnov a obtenu des résultats importants dans la théorie des semi-groupes et en théorie spectrale : généralisation du théorème de von Neumann – Van Daele – Schmüdgen, réalisation d’approximations de groupes unitaires par la formule du produit à la Trotter – Kato. Il a établi la borne de Lien – Robinson pour l’évolution quantique irréversible. La transformation de Cayley lui a permis de construire des états quan- tiques hors-équilibre et d’analyser le transport quantique. Il a résolu des problèmes inverses via l’opérateur Dirichlet-Neumann lié au transport du laplacien.
En mécanique statistique quantique, V. Zagrebnov a proposé des processus stochastiques ponctuels bosoniques pour établir la condensation de Bose-Einstein anisotrope. Enfin, en dynamique quantique, il a construit le groupe dynamique pour un système ouvert et des perturbations non bornées, ainsi que la W∗−dynamique d’un système infini.
R. Zarouf a travaillé sur des inégalités classiques pour des fonctions rationnelles. Il a simplifié et généralisé les preuves des inégalités de Peller en se passant des opérateurs de Hankel. Il a aussi travaillé en Analyse matricielle sur des problèmes de conditionnement et d’estimation de la résolvante d’une matrice. Il a notamment répondu à une conjecture de N. Nikolski en combinant les idées de celui-ci avec des techniques très anciennes d’analyse matricielle (Egervary, 1928).

PR : A. Borichev, B. Coupet, C. Samuel (émérite), H. Youssfi, V. Zagrebnov (émérite)
MCF : S. Charpentier, H. Daudé, S. Rigat, F. Wielonsky (HDR), R. Zarouf (HDR)
Membres associés : H. Bommier (PR CPGE, HDR), S. Damour (PR CPGE)
ATER : R. Ernst (2014-2015), R. Tytgat (2013-2014)
Doctorants : S. Chaabi (2010-2013), N. Combe (2013-), A. Dumont (2010-2013), A. Hanine (2010-2013), V. Le (2015-), L. Merghni (2013-), R. Tygtat (2010-2013)
Mouvements. R. Zarouf a est arrivé en tant que MCF (rattaché à l’IUFM) en 2011, et il a soutenu son HDR en 2015. S. Charpentier a été recruté comme MCF en 2012.
80 articles publiés ou acceptés (dont Advances, CMP, Duke, JEMS, JFA) ; 8 thèses dont 2 en cours.

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• Période 2011-2016

Cette thématique a une vaste expertise et a travaillé sur des sujets variés, en connexion avec des conjectures d’envergure internationale. Ses résultats s’inscrivent dans des programmes de recherches amples, structurés, ambitieux. L’interaction forte entre les problèmes de géométrie algébrique et de géométrie différentielle analytique étudiés est remarquable. Cette section présente quelques uns des résultats obtenus, dont la liste de publications donnera une vision plus complète.
G. Dloussky s’intéresse à la classification des surfaces holomorphes compactes, aux structures spéciales sur les variétés holomorphes non kähleriennes (structure localement conformément kählerienne, bihermitienne, G-structure) ainsi qu’aux calculs d’invariants comme les espaces de cohomologie de Bott-Chern ou d’Aeppli. A ce titre, il a collaboré de manière très active avec A. Teleman. Avec Apostolov (UQAM), il a montré l’existence d’une structure localement conformément symplectique qui domine la structure holomorphe pour toutes les surfaces avec nombre de Betti b1 impair. Si l’on se focalise sur les structures spéciales, c’est, avec le théorème de Lamari, le seul résultat aussi général pour les surfaces avec b1 = 1 et b2 > 0.
A. Teleman continue de travailler sur la classification des surfaces de la classe VII après avoir résolu les cas b2 = 0, 1 et fait des progrès très importants dans le cas b2 = 2 dans une série d’articles fondamentaux. Ce travail extrêmement délicat repose sur la théorie des espaces de modules d’instantons, les travaux de Donaldson et la correspondance de Kobayashi-Hitchin pour des surfaces non kähleriennes. Il cherche à étendre ces méthodes pour démontrer l’existence de cycles de courbes en toute généralité, et a établi plusieurs résultats dans cette direction.
Avec Okonek, il a étudié les fibrés déterminants pour une famille réelle d’opérateurs de Dirac, et les diviseurs thêta sur le groupe de Picard d’une surface de Klein (surface de Riemann munie d’une involution anti-holomorphe). En particulier ils ont déterminé explicitement les classes de Stiefel-Whitney des fibrés en droites réels associés, premier calcul de ce type dans la littérature. Les résultats obtenus et les méthodes développées pour ce faire auront certainement un impact important en géométrie algébrique réelle.
J. Keller a entrepris un programme de recherche sur la quantification géométrique de certains objets naturels de la géométrie analytique complexe. Il a présenté une quantification du problème fondamental de Calabi (fixer la forme volume dans une classe de Kähler) ce qui l’a conduit à une autre preuve du théorème d’Aubin-Yau, faisant apparaître un flot différent du flot de Kähler-Ricci. De la même manière, il a obtenu une quantification du flot de Yang-Mills, des solutions des équations d’Hitchin sur les fibrés de Higgs et du laplacien de Kodaira. Par exemple, cela donne dans le cas projectif, un algorithme d’approximation des valeurs propres du laplacien défini sur un fibré vectoriel holomorphe simple. Les méthodes employées reposent sur des constructions symplectiques (application moment), des asymptotiques du noyau de la chaleur et de Bergman, et de la théorie des invariants géométriques à la Mumford. Il y a donc une relation entre ces problèmes et les questions de stabilité des variétés et des fibrés. Ceci l’a amené à développer un autre axe de recherche via l’étude des variétés réglées. Par exemple, il a établi l’existence de métriques kähleriennes à courbure scalaire constante à singularités coniques sur les variétés réglées données comme projectivisations de fibrés semistables au dessus d’une courbe.
Avec Guedj et Kolev, N. Yeganefar a montré que sur tout domaine strictement pseudoconvexe de Cn existe une métrique de Kähler-Einstein à courbure strictement positive, qui induit sur le bord une métrique conforme à la forme de Levi. Ceci contraste complètement avec la situation des variétés fermées (Fano), sur lesquelles l’existence de métriques de Kähler-Einstein à courbure strictement positive n’est pas toujours garantie. Par ailleurs il s’est intéressé aux systèmes multi-dimensionnels des automaticiens. Les questions posées se rapprochent des systèmes dynamiques et des EDP : contrôle, stabilité, théorie de Lyapunov, etc. L’objectif est ici de donner des fondations théoriques solides au domaine en utilisant la rigueur et les concepts de la Géométrie.
J. Hubbard a continué de travailler en géométrie hyperbolique, sur la théorie de Teichmueller et en dynamique. Il s’est notamment intéressé au quotient de l’espace de Teichmueller augmenté par l’action du groupe de difféotopie (mapping class group), qui donne une compactification de l’espace de modules des courbes. Avec Koch, J. Hubbard a introduit une structure analytique sur ce quotient compact et prouvé qu’il était isomorphe, en tant qu’espace analytique, à la compactification de Deligne-Mumford.
P. Roesch s’est intéressée à l’espace des paramètres de familles de fractions rationnelles, l’objectif étant de classer les dynamiques possibles. Avec Yongcheng, elle a montré que le bord de n’importe quelle composante de Fatou bornée pour un polynôme est une courbe de Jordan dès qu’elle n’a pas un domaine de rotation. Avec Petersen, elle a démontré une conjecture de Milnor affirmant que le lieu de connexité des fractions rationnelles de degré 2 ayant un point fixe de multiplicateur 1 à l’infini est homéomorphe à l’ensemble de Mandelbrot.
E. Rousseau a continué ses recherches sur l’hyperbolicité en géométrie complexe. Avec Diverio, il a récemment montré un principe du tout ou rien concernant les lieux de base des opérateurs différentiels algébriques sur les quotients de domaines symétriques bornés. Ces lieux de base sont importants car ils contiennent toutes les courbes entières tracées sur une variété algébrique. Le principe stipule que pour la boule, ce lieu est vide, alors que pour les autres domaines, il recouvre toute la variété. Avec Touzet, E. Rousseau a établi la conjecture de Green-Griffiths-Lang sur la dégénérescence algébrique des courbes entières pour les variétés de Hilbert modulaires.
K. Oeljeklaus, avec Miebach et Gilligan, a étudié les actions hamiltoniennes de groupes de Lie réductifs sur les variétés kähleriennes, montrant que les adhérences des orbites sont complexes analytiques. Ceci a permis de caractériser les variété kähleriennes homogènes réductives en termes de leurs sous-groupes d’isotropie. Ces groupes d’isotropies sont algébriques si et seulement si la variété possède une application moment associée à l’action. K. Oeljeklaus a aussi étudié les actions de groupes de Schottky sur des variétés rationnelles, et trouvé de nouveaux exemples de variétés complexes compactes non kähleriennes à groupe fondamental libre. De cette manière, il a pu construire de nouvelles compactifications équivariantes de SL(2,C)/Γ où Γ est un sous-groupe libre discret loxodromique de SL(2,C).
L. Manivel poursuit sa quête de nouvelles variétés symplectiques holomorphes compactes construites comme espaces de modules de sous-variétés dans des variétés de Fano à structure de Hodge spéciale, ou bien d’objets dans leurs catégories dérivées. Ces variétés de Fano spéciales sont souvent liées à des espaces homogènes ou quasi-homogènes sous l’action de groupes algébriques. L. Manivel s’est par ailleurs intéressé à des questions de complexité algorithmique, notamment à la version de Valiant du problème P vs NP. Le programme proposé récemment par Mulmuley pour attaquer ce problème repose entre autres sur certaines propriétés espérées des coefficients de Kronecker, les multiplicités des produits tensoriels de représentations complexes irréductibles des groupes symétriques. L. Manivel a montré comment des techniques de géométrie algébrique donnaient accès à ces coefficients, notamment à leur comportement asymptotique.

PR : G. Dloussky, J. Hubbard (émérite), K. Oeljeklaus, P. Roesch, E. Rousseau, A. Teleman
DR : L. Manivel
MCF : J. Keller (HDR), N. Yeganefar
Post-doctorants : S.A. Filippini (2016-2017), F. Tanturri (2015-2017).
Doctorants : I. Bachy (2008-2011), L. Battisti (2009-2012), A. Bazhdar (2013-), V. Benedetti (2015-), B. Cadorel (2015-), V. Plechinger (2015-), J.R. Velasquez (2015-), D. Veloso (2011-2014).
Mouvements. E. Rousseau a été recruté comme professeur en 2011, alors que V. Guedj était muté à Toulouse. P. Roesch est arrivée en 2012 et vient de quitter le laboratoire. J. Keller a soutenu son HDR en 2014. L. Manivel est arrivé en janvier 2015 sur une chaire A*MIDEX de deux ans. G. Dloussky prend sa retraite 
dans le courant de l’année 2016. E. Rousseau vient d’être nommé membre junior de l’IUF.
80 articles publiés ou acceptés (dont Advances, Ann. ENS, CMP, Crelle, Duke, JEMS, J.G.Phy., Math. Annalen) et 5 livres ; 8 thèses dont 5 en cours.

Source : Rapport d’évaluation i2m période 2011-2016 (hceres) p.64-66

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• Période 2011-2016

La topologie et la géométrie en dimension 3 ont connu ces dernières années des développements spectaculaires. Plusieurs conjectures majeures (conjecture de Poincaré, géométrisation des variétés de dimension 3) ont été résolues, ouvrant de nouveaux pans d’applications. Par ailleurs, de nouvelles méthodes issues de la théorie géométrique des groupes, ainsi que de nouvelles théories homologiques (homologie de Khovanov et d’Heegaard–Floer) liées à la géométrie symplectique et à la théorie quantique des champs sont apparues, posant notamment de nouvelles questions sur les caractérisations intrinsèques de 3–variétés. Dans ces progrès, la géométrie différentielle en dimension infinie a joué un rôle important. 
Parallèlement, la géométrie riemannienne de dimension infinie est également un sujet de recherche actif, notamment sur les groupes de difféomorphismes ou les espaces de courbes, du fait de ses applications dans la reconnaissance de forme et le traitement d’images. Une nouvelle théorie, la difféologie, s’est également développée, généralisant la géométrie différentielle en dimension finie et infinie et intégrant, notamment, une stabilité par quotient. En dimension infinie, la géométrie riemannienne sur les groupes de difféomorphismes a, elle aussi, également connu de nouveaux développements.
Ces diverses évolutions ont de fortes répercussions en dehors des mathématiques, notamment en physique et en mécanique, mais aussi en informatique quantique. C’est dans ce contexte d’interactions, tant internes — entre propriétés algébriques, géométriques et topologiques des variétés de petite dimension — qu’externes vers les domaines connexes que sont la physique, la mécanique et l’informatique, que se situent les travaux de la thématique Géométrie–Topologie.
Thématiques de recherche
Les thématiques abordées peuvent être déclinées en prenant en compte deux aspects.

Le premier, plus géométrique et analytique, regroupe cinq membres dont nous présentons maintenant quelques uns des résultats les plus marquants.
B. Kolev s’intéresse à l’analyse globale sur les groupes de difféomorphismes et ses applications aux équations de la physique mathématique. Notamment, avec Escher et Bauer, il a montré l’existence locale et globale de géodésiques sur le groupe des difféomorphismes C∞ du tore Td ou de Rd pour les métriques Hs, lorsque s est non entier. Ceci inclut également l’existence de solutions pour l’équation de Constantin–Lax–Majda et l’équation d’Euler–Weil–Petersson dans la catégorie C∞. B. Kolev travaille également en théorie effective des invariants et à ses applications en mécanique. Avec Auffray et son étudiant M. Olive, il a déterminé une base minimale d’invariants du tenseur d’élasticité, résolvant ainsi un vieux problème resté ouvert.
La recherche de C. Pittet porte sur les invariants asymptotiques des groupes infinis. L’application de techniques issues de la géométrie riemanienne et de l’analyse spectrale y est un leitmotiv. Avec Chatterji et Mislin, il a donné, d’une part, un critère nécessaire et suffisant, en termes du groupe dérivé du radical d’un groupe de Lie connexe muni d’une structure complexe G, pour que tout G–fibré principal sur un CW – complexe fini soit virtuellement trivial ; et d’autre part, des critères nécessaires et suffisants, en terme du radical, pour que les classes caractéristiques primaires d’un groupe de Lie (virtuellement) connexe G soient toutes bornées. Concernant l’analyse spectrale de laplaciens sur les groupes, il a établi, avec Bendikov et Sauer, une formule permettant de calculer la distribution spectrale au voisinage de zéro d’un laplacien, en terme du profil isospectral de domaines dont le volume tend vers l’infini.
P. Iglesias–Zemmour a rédigé et publié un ouvrage de référence sur la difféologie. Il anime par ailleurs, avec P. Donato et J-P. Mohsen, deux groupes de travail hebdomadaires sur le sujet.
Le second aspect, plus topologique, regroupe les quatre autres membres sur des thèmes autour de la dimension 3 et 4.
B. Audoux s’intéresse aux interactions entre la diagrammatique welded et les surfaces nouées en di- mension 4. Avec ses co-auteurs de l’ANR VasKho, il a notamment classifié, en terme d’automorphismes du groupe libre réduit, les plongements de type “ruban” d’anneaux dans B4 à link-homotopie près. Cela généralise à la dimension 4 les résultats de Habegger et Lin obtenus pour les string-links classiques. En collaboration avec Couvreur et à l’aide d’outils topologiques tels que l’homologie de Khovanov, B. Audoux a également construit de nouvelles familles de codes quantiques de type CSS ayant, asymptotiquement, de bonnes distances minimales.
Les travaux de M. Boileau portent sur la géométrie et la topologie des variétés de dimension 3 et sur l’étude de leurs groupes fondamentaux. En collaboration, entre autre, avec L. Paoluzzi, il a récem- ment donné une majoration du nombre de nœuds dans S3 ayant un même revêtement cyclique ramifié hyperbolique. M. Boileau s’intéresse également à l’homologie de Heegaard–Floer et à la caractérisation topologique des sphères d’homologie entière qui sont des L–espaces, donnant avec Boyer une réponse dans le cas des variétés graphées.
P. Derbez s’intéresse à la théorie de Chern–Simons, notamment dans le cas hyperbolique. Il a donné, avec Wang, un critère nécessaire et suffisant pour qu’une variété close irréductible admette un revêtement fini de volume de Seifert d’une part, de volume hyperbolique d’autre part, non nul. En s’appuyant sur ces résultats, il a déterminé l’ensemble des 3–variétés N telles que l’ensemble des degrés d’applications entre M et N soit fini pour toute 3–variété M, répondant ainsi à une question posée par Gromov.
D. Matignon continue de travailler sur les feuilletages de codimension un. Avec son étudiante S. Gibert-Caillat, il a montré l’existence de feuilletages tendus sur les sphères d’homologie entière de Seifert (hormis S3 et la sphère de Poincaré) tandis qu’il existe une infinité de sphères d’homologie rationelle n’en admettant pas.
Notons que les thématiques topologiques de dimension 3 et 4 sont partagées avec certains membres de l’équipe GDAC (par exemple A. Garcia-Lecuona, L. Paoluzzi ou H. Short). Cette large porosité entre les deux équipes s’est notamment concrétisée par un groupe de travail commun autour de la conjecture de Boyer–Gordon–Watson sur les L–espaces.

PR : M. Boileau, P. Donato (retraité), C. Pittet
CR : P. Iglesias–Zemmour (Docteur d’Etat), B. Kolev (HDR)
MCF : B. Audoux, P. Derbez (HDR), D. Matignon (HDR), J.P. Mohsen
Doctorants : A. Boyer (2011-2014), S. Gibert-Caillat (2008-2011), M. Olive (2011-2014), A. 
Pinochet-Lobos (2015-)
Mouvements. P. Derbez a soutenu son HDR en 2012. M. Boileau a été recruté en 2013. P. Donato est parti en retraite en 2014.
63 articles publiés (dont AJM, CMH, G& T, JDE, JDG, Math. Annalen) et 1 livre ; 8 thèses dont 2 en cours.

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Topologie des variétés singulières. Avec B.Teissier, J.-P.Brasselet a montré un théorème de Poincaré relatif. Avec S. Yokura et J. Schurmann, il a donné une formule pour le χy-genre χy(X) de Hirzebruch et pour la classe de Hirzebruch motivique Ty∗(X) pour les variétés singulières X, en utilisant les matrices de Vandermonde. Motivés par les notions de classe caractéristique d’Euler secondaire et les plus “grandes » classes caractéristiques d’Euler ils considèrent une notion similaire pour la classe d’Hirzebruch motivique, appelée classe d’Hirzebruch motivique dérivée. 
Avec Nonato Araújo dos Santos, N. Dutertre a démontré une conjecture de Milnor sur la topologie de la fibre de Milnor réelle dans un cadre plus général que celui des applications à singularités isolées.
Géométrie des ensembles sous-analytiques. N. Dutertre a prouvé plusieurs versions singulières de la formule de Gauss-Bonnet (ensembles semi-algébriques fermés, fibre de Milnor d’un germe de fonction sous-analytique sur un ensemble sous-analytique fermé …) ainsi qu’une version singulière locale de la formule cinématique linéaire. Il a appliqué ces résultats aux ensembles analytiques complexes et obtenu une caractérisation de l’obstruction d’Euler d’un germe analytique complexe en fonction des courbures de Lipschitz-Killing de sa partie régulière. Il en a déduit une conjecture de Fu sur l’obstruction d’Euler d’un germe analytique complexe et la courbure de Gauss-Bonnet de la partie régulière de son link. 
Il a établi un lien entre les courbures de Lipschitz-Killing des ensembles sous-analytiques et les volumes des images polaires des projections génériques (version singulière de travaux de Langevin et Shifrin). En application à la théorie de l’équisingularité réelle, il a relié les densités des images polaires et aux invariants polaires de Comte et Merle. 
Obstruction d’Euler et généralisations. Avec de Góes Grulha Jr, N. Dutertre a prouvé une formule de type Lê-Greuel pour l’obstruction d’Euler d’une fonction. Il en a déduit une formule de multiplicité pour cette obstruction (généralisation de la formule Lê-Teissier), une formule de courbure (généralisation de la formule de Kennedy) et une version relative de la formule locale de l’indice de Brykinski, Dubson et Kashiwara. 
Equisingularité et géométrie bilipschitz des singularités complexes. Avec Birbrair et Neumann, A. Pichon a établi la classification complète des singularités de surfaces complexes modulo équivalence bilipschitz pour la métrique intrinsèque. Les résultats connus concernaient essentiellement les espaces analytiques réels, le cadre complexe restant quasiment inexploré en dehors du cas des courbes. 
Avec W. Neumann, elle a démontré l’équivalence entre équisingularité au sens de Zariski et équisingularité bilipschitz. Elle a également établi qu’un certain nombre d’invariants analytiques classiques des singularités de surfaces normales sont en fait des invariants bilipschtiz pour la métrique externe, notamment la multiplicité (ce qui d’un certain point de vue, donne une réponse positive à la question de Zariski sur la multiplicité avec l’hypothèse (forte) Lipschitz).
Toujours dans le cas des surfaces, A. Pichon a commencé l’étude des liens entre résolution des singularités et géométrie bilipschitz ainsi que les relations entre géométrie bilipschitz et topologie plongée d’une singularité d’hypersurface.
C. Plénat et D. Trotman ont étudié une conjecture de Teissier sur les familles d’hypersurfaces complexes, et ont donné des critères suffisants pour que la multiplicité reste constante. Avec K. Bekka, Trotman a effectué des calculs pour les exemples de familles d’hypersurfaces complexes introduites par Briançon et Speder, testant la condition de Whitney faible. Avec D. van Straten, Trotman a démontré que la condition de Whitney faible pour une famille d’hypersurfaces complexes implique l’équimultiplicité, une version faible d’une conjecture de Teissier.
M. Bilski, K. Kurdyka, A. Parusin ́ski et G. Rond ont démontré que tout germe d’espace analytique est homéomorphe à un germe d’espace algébrique (démontré par T. Mostowski en 1984) et qu’on peut supposer que cet homéomorphisme a un ordre de tangence prescrit aussi grand que souhaité avec l’identité. G. Rond, M. Bilski, et A. Parusinski ont montré que tout germe de fonction analytique est homéomorphe à un germe de fonction polynomiale.
Problème de Nash. C. Plénat s’est intéressée au problème de Nash. En 2011/12 le problème a été résolu par J. Fernandez de Bobadilla et M. Pe Pereira en dimension 2 par l’affirmative, et par un contre- exemple en dimension 3 par T. de Fernex puis J. Kollàr en dimension 4. C. Plénat, avec M. Spivakovsky, a réalisé deux surveys, l’un à destination d’un public large, l’autre plus détaillé.
Le second thème de recherche de C. Plénat est une sorte de problème inverse au problème de Nash : comment caractériser les résolutions à partir de l’espace des arcs et des jets ? Un premier résultat sur les résolutions plongées toriques des singularités simples fait l’objet d’un article en collaboration avec H. Mourtada.
Filtrations réelles par le poids. F. Priziac a construit et étudié une filtration par le poids sur l’homologie équivariante des variétés algébriques réelles munies de l’action d’un groupe fini. Il a par ailleurs construit des fonctions zêta équivariantes, analogues équivariants des fonctions zêta de Fichou, elles-mêmes inspirées des fonctions zêta motiviques de Denef et Loeser. Il a appliqué ces outils au problème de la classification des germes Nash simples invariants par rapport à l’équivalence de Nash équivariante.
Algèbre commutative. G.Rond s’est intéressé à la question de l’algébricité d’un quotient d’algèbre de séries formelles k[[x1,…,xn]]/I, avec k un corps quelconque. Il montre que si I est engendré par des séries algébriques, alors l’ordre d’annulation en 0 modulo I d’un polynôme p est majoré par une fonction affine du degré de p. Plus généralement, l’ordre d’annulation en 0 modulo I d’une série formelle algébrique f est majorée par une fonction affine de la hauteur de f (la hauteur étant le degré maximal des coefficients du polynôme minimal). Ceci permet de montrer que certaines séries solutions d’équations fonctionnelles, apparaissant par exemple en théorie des singularités ou en combinatoire et qui ne sont pas des séries algébriques, ne sont pas trop transcendantes (au sens où ces séries n’ont pas de lacunes trop grandes).
Stratifications de Whitney. Avec H.King, D.Trotman a démontré des théorèmes de Poincaré-Hopf pour des champs de vecteurs stratifiés sur des espaces stratifiés, étendant des travaux de M.-H. Schwartz sur des variétés analytiques. Avec S. Trivedi, il a résolu une conjecture concernant l’extension aux morphismes stratifiés d’un théorème caractérisant la stabilité de la transversalité par la condition de Thom. Avec N. Nguyen et S. Trivedi, il a donné une preuve géométrique de l’existence des stratifications de Whitney des ensembles définissables, corrigeant et généralisant une preuve de Kaloshin pour les semi- algébriques. En vue de montrer la triangulation de Whitney d’une stratification de Whitney, C. Murolo a étudié des cylindres d’application stratifiés.

PR : Lê Dung Tràng (émérite), A. Pichon, D. Trotman
DR : J.P. Brasselet (émérite)
MCF : N. Dutertre (HDR), C. Murolo, C. Plénat, F. Priziac, G. Rond (HDR)
ATER : J. Lapébie (2015-2016)
Doctorants : J. Giacomoni (2012-), J. Lapébie (2012-2015), T.B.T. Nguyen (2010-2013), X.V.N. 
Nguyen (2012-2015), S. Trivedi (2010-2013)
Mouvements : A. Pichon a été promue professeur en 2012. F. Priziac a été recruté comme MCF en 2014.
49 articles publiés (dont Acta, Advances, Crelle, J. Algebra, JAG, Proc. LMS), 11 thèses dont 2 en cours.