Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Analyse mathématique des modèles cinétiques en présence d’un champ magnétique intense

Jeudi 26 janvier 2017 14:00-16:00 - Aurélie FINOT - I2M, Marseille

Analyse mathématique des modèles cinétiques en présence d’un champ magnétique intense

Résumé : Soutenance de thèse
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Cette thèse propose une analyse mathématique des modèles cinétiques en présence d’un champ magnétique intense.
L’objectif de ce projet est le développement d’outils mathématiques nécessaires à la modélisation des plasmas de fusion. Les phénomènes physiques rencontrés dans les plasmas de fusion mettent en jeu des échelles caractéristiques disparates. L’interaction entre ces ordres de grandeurs est un enjeu important et requiert une analyse multi-échelle. Il s’agit d’un problème d’homogénéisation par rapport au mouvement rapide de rotation des particules autour des lignes de champ magnétique.
Nous étudions le régime du rayon de Larmor fini pour le système de Vlasov-Poisson, dans le cadre de champs magnétiques uniformes, en appliquant les méthodes de gyro-moyenne. Nous donnons l’expression explicite du champ d’advection effectif de l’équation de Vlasov, dans laquelle nous avons substitué le champ électrique auto-cohérent, via la résolution de l’équation de Poisson moyennée à l’échelle cyclotronique. Nous mettons en évidence la structure hamiltonienne du modèle limite et présentons ses propriétés : conservations de la masse, de l’énergie cinétique, de l’énergie électrique, etc.
Nous généralisons ensuite cette étude dans le cadre de champs magnétiques non uniformes. Comme précédemment, les principales propriétés des modèles limites sont mises en évidence : conservations de la masse, de l’énergie, structure hamiltonienne.
Nous prenons en compte également les effets collisionnels, en présence d’un champ magnétique intense. Après identification des équilibres et invariants du noyau de collision moyenné, on s’intéresse à la dérivation de modèles fluides.
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Membres du jury :
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- Nicolas BESSE, Université Côte d’Azur, Rapporteur
- Mihaï BOSTAN, Université Aix-Marseille, Directeur de thèse
- Frédérique CHARLES, Université Pierre et Marie Curie, Examinatrice
- Nicolas CROUSEILLES, INRIA Rennes Bretagne, Examinateur
- Emmanuel FRENOD, Université de Bretagne Sud, Rapporteur
- Philippe GHENDRIH, IRFM CEA Cadarache, Examinateur
- Maxime HAURAY, Université Aix-Marseille, Co-directeur de thèse
- Florian MEHATS, Université Rennes 1, Examinateur
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(lien à venir)


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Liens :
- theses.fr
- Researchgate

Lieu : CMI, salle C001 - I2M - Château-Gombert
39 rue Frédéric Joliot-Curie
13453 Marseille cedex 13

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