Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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De l’équivalence blow-analytique à l’équivalence arc-analytique

Jeudi 12 octobre 14:00-15:00 - Jean-Baptiste CAMPESATO - I2M, Marseille

De l’équivalence blow-analytique à l’équivalence arc-analytique

Résumé : Il s’agit d’un exposé de survol concernant l’équivalence blow-analytique ainsi que ses ramifications algébriques que sont l’équivalence blow-Nash et l’équivalence arc-analytique.
Un fameux exemple de H. Whitney met en exergue la présence de modules continus pour la classification C^1 (à droite) des germes de fonctions polynomiales réelles. C’est la raison pour laquelle T.-C. Kuo introduit dans les années 1980 l’équivalence blow-analytique afin d’obtenir une classification étant à la fois suffisamment fine et sans module continu.
Cependant, les invariants blow-analytiques actuellement connus ne permettent pas, par exemple, de classifier les polynômes de Brieskorn—Pham de 3 variables.
Afin de construire des invariants plus riches, G. Fichou introduit une version algébrique appelée l’équivalence blow-Nash mais cette dernière soulève deux points techniques : on ne savait initialement pas s’il s’agissait d’une relation d’équivalence et elle utilise la notion délicate de "modification Nash".
Enfin, je présenterai une caractérisation répondant à ces problématiques, à savoir l’équivalence arc-analytique, et je citerai des résultats récents de classification qui sont obtenus à l’aide d’un invariant construit sur le modèle des fonctions zêta motiviques de Denef—Loeser.

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Jean-Baptiste CAMPESATO

Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
3, place Victor Hugo - case 39
13331 MARSEILLE Cedex 03

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Pour en savoir plus sur cet événement, consultez l'article Séminaire Singularités