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Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373
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Dynamique et hasard, quand von Neumann rencontre Monte-Carlo

vendredi
08
février
2019
11h00 - 12h00
horaire FRUMAM

Aix-Marseille Université - Site St Charles
3, place Victor Hugo - case 39
13331 MARSEILLE Cedex 03

Etant donnée une action d’un groupe préservant la mesure d’un espace de probabilité, il est naturel d’étudier la vitesse de convergence des moyennes ergodiques que l’on peut fabriquer. En 1986, Lubotzky-Phillips-Sarnak ont mis en évidence des actions de groupes libres par isométries sur la sphère de dimension deux où la vitesse de convergence est très bonne ; dans un travail récent, nous avons montré, dans un travail commun avec Ch. Pittet, que cette vitesse était optimale.

Dans cet exposé, nous présenterons une généralisation (également obtenue par l’orateur et Ch. Pittet) de ce résultat où nous établissons, pour tout groupe discret, une borne inférieure pour la vitesse de convergence de ces moyennes, pour les actions de ce groupe.
Dans une seconde partie, nous tenterons d’élargir le cadre de la discussion à un contexte probabiliste, et nous démontrerons une minoration qui apporte, à notre avis, un (très modeste) élément de réponse à la très vague question : "à quel point la dynamique peut-elle s’approcher du hasard ?".