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Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373
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Estimations en moyenne des sommes de Kloosterman, et applications arithmétiques

vendredi
15
janvier
2016
11h00 - 12h00
horaire FRUMAM

Aix-Marseille Université - Site St Charles
3, place Victor Hugo - case 39
13331 MARSEILLE Cedex 03

On parlera dans cet exposé des sommes de Kloosterman $$ K(a, q) = \sum_\substackx, y\pmodq : xy = a \pmodq \exp(2\pi i (x + y)/q) $$
Ces objects interviennent de façon naturelle dans des problèmes arithmétiques ; d’autre part elles ont des propriétés algébriques qui font que l’on peut les étudier par des outils de géométrie algébrique (borne de Weil) et de formes modulaires (formule de Kuznetsov). On parlera de quelques aspects de ces questions, ainsi que de quelques développements récents, et des applications à l’étude de "convolutions additives" de fonctions multiplicatives dont le problème de Titchmarsh $$ \sum_p\text premier, p\leq X d(p+1), $$ où $d(m)$ est le nombre de diviseurs de $m$, est un prototype.

Sary DRAPPEAU