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Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373
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Il existe des fractales de Rauzy de n’importe quelle forme

vendredi
30
septembre
2016
11h00 - 12h00
horaire FRUMAM

Aix-Marseille Université - Site St Charles
3, place Victor Hugo - case 39
13331 MARSEILLE Cedex 03

Après avoir présenté ce que sont les quasi-cristaux et fractales de Rauzy associées à des substitutions, j’expliquerai comment construire des fractales de Rauzy de n’importe quelle forme.
Plus précisément, je montre que toute partie P de R^n bornée et contenant 0, est approchée arbitrairement par des fractales de Rauzy, pour la distance de Hausdorff.
Pour faire cela, j’introduirai un outil pratique et puissant, qui permet d’une part de caractériser complètement les quasi-cristaux provenant de substitutions associées à un nombre de Pisot (non nécessairement unité),
et qui permet d’autre part de faire tous les calculs explicitement sur ordinateur.
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En fonction du temps qui restera, je pourrais parler au choix :
- des détails de mon implémentation dans Sage de cet outil,
- des preuves que je n’aurais pas eu le temps de faire,
- d’une topologie sur les quasi-cristaux permettant de décider s’il s’agit d’ensembles modèles ou non, et d’un exemple de quasi-cristal qui n’est pas un ensemble modèle,
- d’un algorithme calculant les nombres de Pisot d’un corps de nombre, et des substitutions correspondantes dans les corps quadratiques,
- de conjectures et questions qu’il serait à mon avis intéressant de creuser,
- d’une preuve simple que toute fractale de Rauzy associée à un nombre de Pisot (non nécessairement unité) est d’intérieur non vide.
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On pourra trouver des détails sur ce que je vais raconter ici : http://www.i2m.univ-amu.fr/~mercat.p/RauzyFractals/RauzyFractals.pdf
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Paul MERCAT