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Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373
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Répartition statistique de la suite de Stern

vendredi
12
janvier
2018
11h00 - 12h00
horaire FRUMAM

Aix-Marseille Université - Site St Charles
3, place Victor Hugo - case 39
13331 MARSEILLE Cedex 03

La suite de Stern est formée des dénominateurs successifs des fractions de Farey. C’est un exemple simple de suite dite "2-régulière" (Allouche-Shallit), et peut aussi être définie par les relations de récurrence particulièrement simples
s(1)=1, s(2n)=s(n), s(2n+1)=s(n)+s(n+1).

Cet exposé portera sur un travail en commun avec S. Bettin (Gênes) et L. Spiegelhofer (Vienne), où l’on montre une grande régularité statistique parmi les valeurs {\log s(n) : 2^N<n<2^N+1} : elles satisfont un théorème de la limite centrale et un principe des grandes déviations. Les outils utilisés, empruntés à la théorie des produits de matrices aléatoire et à l’analyse d’algorithmes, mélangent la combinatoire analytique, l’étude des opérateurs de transfert et de leurs propriétés spectrales.

Sary DRAPPEAU