Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Sur l’écriture d’un nombre réel dans des bases différentes

Vendredi 16 mars 15:00-16:00 - Yann BUGEAUD - IRMA, Université de Strasbourg

Sur l’écriture d’un nombre réel dans des bases différentes

Résumé : Soit b un entier au moins égal à 2. Un nombre réel x est normal en base b si, pour tout entier k, tout bloc de longueur k sur l’alphabet 0, 1, … , b-1 apparaît dans le développement en base b de x avec la fréquence 1/b^k. Soient r et s deux nombres entiers multiplicativement indépendants. Vers 1960, Cassels et Schmidt, indépendamment, ont montré l’existence de nombres réels x normaux en base r qui ne sont pas normaux en base s. Nous donnons les idées de la démonstration et présentons des extensions de ce résultat. Enfin, nous prouvons qu’un nombre réel irrationnel ne peut avoir simultanément un développement binaire et un développement décimal « très simples », en un certain sens.

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Yann BUGEAUD

Lieu : FRUMAM, 2ème étage - Aix-Marseille Université - Site St Charles
3, place Victor Hugo - case 39
13331 MARSEILLE Cedex 03

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Pour en savoir plus sur cet événement, consultez l'article Colloquium de Mathématiques de Marseille