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Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373
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Sur l’orthogonalité entre les fonctions multiplicatives et les observables déterministes en théorie ergodique

vendredi
25
novembre
2016
11h00 - 12h00
horaire FRUMAM

Soit $\mu$ la fonction arithmétique de Moebius déterminée par la série de Dirichlet de l’inverse da la fonction $\zeta$ de Riemann.
En 2010, Peter Sarnak a formulé une conjecture sur l’orthogonalité entre $\mu$ et les observables déterministes données par les systèmes dynamiques :
$$
\lim_N\to\infty\frac1N\sum_n\leq N f(T^nx)\mu(n)=0,
$$
pour tout système dynamique $(T,X)$ d’entropie nulle, toute fonction continue $f\in C(X)$ et tout $x\in X$.
L’exposé sera consacré a une presentation de l’importance de la conjecture de Sarnak (lien avec la fameuse conjecture de Chowla), de ses liens avec la dynamique topologique et la théorie des couplages en théorie ergodique, et des conséquences en théorie des nombres.

Mariusz LEMAŃCZYK