Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Surfaces de la classe VII_0 de Kodaira contenant un cycle de courbes rationnelles et lissage de singularités

Mardi 25 avril 11:00-12:00 - Georges DLOUSSKY - I2M, Marseille

Surfaces de la classe VII_0 de Kodaira contenant un cycle de courbes rationnelles et lissage de singularités

Résumé : Soit S une surface de la classe VII_0 de Kodaira avec second nombre de Betti >0 contenant un cycle de courbes rationnelles.
La matrice d’intersection étant définie négative, un théorème de Donaldson montre qu’il existe des classes de cohomologie e_i, 0\le i\le b_2(S)-1 qui trivialisent la forme d’intersection sur H^2(S,Z)/Tors.
D’autre part, il existe un théorème classique de dualité ``étrange’’ entre les deux cycles de courbes rationnelles d’une surface d’Inoue-Hirzebruch.
On donnera l’expression des courbes rationnelles du cycle en terme des classes e_i et on généralisera à toutes les surfaces de Kato le théorème de dualité entre le cycle et les arbres d’une surface de Kato.
Dans le cas d’un cycle C tel que C^2<0, on peut contracter le cycle en une singularité normale. Cette singularité est-elle lissable localement et globalement ? Dans le cas lissable global on verra que les surfaces obtenues qui n’ont aucune fonction méromorphe non constante se déforment en surfaces projectives.

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Georges DLOUSSKY

Lieu : CMI, salle C003

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Pour en savoir plus sur cet événement, consultez l'article Séminaire Géométrie Complexe