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Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373
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Systèmes dynamiques auto-induits

vendredi
18
janvier
2019
11h00 - 12h30
horaire FRUMAM

Aix-Marseille Université - Site St Charles
3, place Victor Hugo - case 39
13331 MARSEILLE Cedex 03

Les sous-shifts minimaux sont connus pour être auto-induits. Cela peut-être montré en utilisant le Théorème de reconnaissabilité de Mossé.
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Mais leurs propriétés d’auto-induction sont plus forte : ces sous-shifts n’ont qu’un nombre fini de systèmes induits sur des cylindres. Cela a été prouvé par Durand en 1998 et Holton-Zamboni en 1999. Dans cet exposé nous considérerons des inductions sur différents type d’ensemble, ouverts, fermés, les deux, ensembles mesurables possiblement de mesure nulle, et montrerons que suivant les cas les propriétés sont radicalement différentes. L’auto-induction sur des ouverts-fermés pour des dynamiques sur des Cantor correspond à des sous-shifts substitutifs sur des alphabets possiblement non-dénombrables. Dans ce cas l’entropie est soit 0, soit l’infini en raison de la formule d’Abramov. A l’opposé, tous les systèmes ergodiques sont auto-induits, ou encore étant donnés deux systèmes ergodiques l’un est nécessairement l’induit de l’autre. Dans ces situations et pour des systèmes d’entropie non nulle et non infinie, l’induction se fera sur des ensembles de mesure nulle, donc sans avoir recours au Théorème de récurrence de Poincaré.

Fabien DURAND