Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




Rechercher


Accueil > Équipes de recherche > Signal et Image (SI) > Thèmes de l’équipe

Thèmes de Recherche de l’équipe Signal et Image (SI)

par Lozingot Eric - publié le , mis à jour le

Traitement du signal/image et apprentissage statistique
-
Le concept de parcimonie est à la clé de nombreux travaux en traitement du signal et en apprentissage, mais le point de vue est différent dans ces deux domaines. Ceci conduit les uns et les autres à se poser des problèmes similaires (en particulier des problèmes d’optimisation) mais à les résoudre, les implémenter et à éprouver différemment. Ces différences et similarités sont sources de notre étroite collaboration avec l’équipe QARMA d’apprentissage statistique du LIF (Laboratoire d’Informatique Fondamentale).
-
Collaboration : équipe QARMA (éQuipe AppRentissage et MultimédiA) du LIF (Laboratoire d’Informatique Fondamentale, UMR 7279) .
-
Méthodes variationnelles et optimisation, problèmes inverses
-
Une approche classique de résolution de problème inverse est de définir une estimée de l’objet recherché comme le minimiseur d’un critère composite somme d’un terme d’attache aux données lié au modèle d’observation et de termes de régularisation ou contrainte renforçant certaines propriétés de l’objet cible. Une fois le critère formulé, des algorithmes itératifs (e.g. algorithmes proximaux, techniques de Majoration-Minimisation (MM), ...) sont mises en oeuvre. Les domaines d’applications sont variés : reconstruction et restauration d’images biomédicales, restauration de données audio manquantes, démélanges de spectres, ...
-
Modélisation probabiliste et statistique, traitement de données
-
Analyse statistique de textures Browniennes
-
Nous travaillons sur l’analyse statistique de propriétés de micro-textures irrégulières d’images pouvent être décrites au moyen d’extensions du modèle de champ Brownien fractionnaire. Les propriétés auxquelles nous nous intéressons sont principalement l’irrégularité, l’anisotropie et l’hétérogénéité. Nous avons recours à des modèles de champs Browniens mono- ou multi- fractionnaires anisotropes. Nous construisons des estimateurs permettant d’inférer ou de tester les propriétés de ces champs à partir d’une de leurs réalisations. Ces estimateurs sont principalement basés sur les incréments des champs et leurs variations quadratiques. Nous étudions leurs propriétés théoriques asymptotiques et leurs propriétés numériques. La méthodologie statistique est appliquée à toutes sortes de domaines (imagerie bio-médicale, conservation photographique, détection de défauts,...).
-
Analyse statistique de surfaces aléatoires représentées par des courants
-
Nous travaillons sur l’analyse statistique de surfaces représentées par des modèles de courant. En nous inspirant de la théorie des processus généralisés, nous avons proposé une modélisation stochastique des surfaces en les plongeant dans un espace de formes linéaires aléatoires définies sur un espace de champs de vecteurs. Dans ce cadre, nous propons des méthodes d’estimation de représentants moyens de populations de surfaces et de la variabilité des individus. Pour la discrétisation des estimateurs, nous nous appuyons principalement sur des bases Hilbertiennes (Fourier, ondelettes,...) de l’espace des champs de vecteurs sur lequel sont définies les formes linéaires aléatoires. Nous étudions les propriétés asymptotiques de ces estimateurs. Les méthodes mises en place sont principalement appliquées à des surfaces extraites d’images cérébrales.
-
Analyse multirésolution sur les graphes à base de chaines de Markov
-
Les données sur des graphes ne permettent pas l’utilisation de certains outils classiques de traitement du signal, en particulier l’analyse multiéchelle par ondelettes. En effet les opérations de dilatation et de translation étant mal définies sur un graphe, les algorithmes classiques de décomposition multirésolution s’appliquent difficilement. Cependant un graphe pondéré étant naturellement associé à une chaine de Markov nous avons travaillé à mettre en place un algorithme de décomposition multiéchelle basé sur un schéma de décomposition filtrage-sous-échantillonnage, utilisant des outils probabilistes, pour le traitement du signal des données sur des graphes.
-
Collaboration : Fabienne Castell (I2M), Alexandre Gaudillière (I2M), Luca Avena (Leiden University).
-
Analyse de processus localement stationnaires
-
Nous développons des algorithmes d’analyse de processus non stationnaires obtenus par déformation locale de processus stationnaires, la déformation étant approximée par une translation dans un domaine de représentation bien choisi (ondelettes, temps-fréquence,...). Le domaine d’application principal est l’analyse de sons non-stationnaires.
-
Outils multirésolution (ondelettes, ...), analyse temps-fréquence et approximation
-
Analyse multirésolution sur les graphes à base de chaines de Markov (voir 2)
-
Analyse multifractale, régularité ponctuelle
-
L’analyse multifractale concerne l’étude de signaux dont la régularité ponctuelle varie de point en point. Nous travaillons sur différents critères de régularité ponctuelle (régularité ponctuelle pour des signaux non localement bornés, régularité anisotropique), et leur caractérisation à l’aide de coefficients sur des systèmes de type ondelettes, ainsi que sur des modèles sur lesquels il est possible de bien comprendre les liens entre différents exposants de régularité ponctuelle et les quantités globales qu’on peut chercher à calculer pour caractériser le signal.
-
Collaboration : P. Abry (ENS Lyon), S. Jaffard (UPEC), R. Leonarduzzi (ENS Lyon), H. Wendt (IRIT).
-
Analyse temps-fréquence, principes d’incertitude
-
Nous développons des techniques de représentation et d’approximation de signaux dans le domaine conjoint temps-fréquence. Les principaux résultats concernent des techniques d’optimisation adaptative de fenêtre et réseau d’échantillonnage dans la transformation de Gabor, de décomposition de signaux en couches exploitant des concepts de parcimonie et parcimonie structurée (voir aussi Méthodes variationnelles et optimisation, problèmes inverses ci dessus) et d’utilisation de la décomposition en modes empiriques pour le codage audio Nous étudions aussi des bornes théoriques données par des inégalités d’incertitude de type inégalité de Heisenberg, Hirschman-Babenko-Beckner, Elad-Bruckstein ou Dembo-Maassen-Uffink dont nous avons obtenu des raffinements.
-
Collaborations : M. Dörfler, H.G. Feichtinger, D. Onchis-Moaca, C. Wiesmeyr (NuHAG Vienna, Autriche), B. Ricaud (EPFL Lausanne, Suisse), M. Kowalski (L2S, Univ Paris 11), H. Lachambre, G. Stempfel (Genesis SA, Aix-en-Provence)
-
Représentation d’opérateurs dans des trames temps-fréquence
-
Nous développons de nouvelles méthodes d’approximation d’opérateurs dans des trames, en particulier temps-fréquence et ondelettes. En particulier, nous avons obtenu des expressions explicites pour l’approximation optimale de certaines classes d’opérateurs par multiplicateurs temps-fréquence, exploitant des techniques liées à la théorie de Plancherel. Nous étudions également les problèmes d’estimation et d’identification d’opérateurs, dans un contexte d’analyse et trabsformation de signaux audio.
-
Collaborations : M. Dörfler (NuHAG Vienna, Autriche), R. Kronland-Martinet (LMA Marseille)
-
Domaines d’applications
-
Signaux et images biomédicaux
-
Imagerie mammaire
-
Nous travaillons sur l’analyse des textures des images mammaires avec deux objectifs principaux, celui de détecter automatiquement des lésions présentes dans les images et celui d’évaluer un risque de développement du cancer avant son apparition. Les méthodes d’analyse que nous utilisons reposent sur une modélisation des images par des modèles de champs Browniens fractionnaires étendus.
-
Collaboration : Françoise Clavel-Chapelon (Institut Gustave Roussy).
-
Tomographie à rayons X standard et spectrale
-
La tomographie à rayons X, ou tomodensitométrie, bénéficie ces dernières années d’une rupture technologique grâce aux détecteurs à rayons X de dernière génération développés au CPPM, les détecteurs à pixels hybrides. Ils permettent de travailler à très bas flux et de capturer de l’information énergétique sur l’objet imagé. Le premier volet de cette étude concerne les méthodes de reconstruction tomographique incorporant la nouvelle physique de détection et permettant de reconstruire à bas flux. Le problème inverse relatif modélise le bruit de Poisson, seul bruit inhérent à ce type de mesure ainsi que des a priori parcimonieux sur l’objet d’étude. Le second volet de cette étude concerne le développement d’une méthodologie afin de reconstruire l’objet d’étude et de cartographier ses principaux constituants d’intérêt à l’aide de l’information énergétique (i.e. spectrale) acquises par les détecteurs à pixels hybrides. Ce problème combine la reconstruction tomographique à la séparation de source dans un contexte non-linéaire.
-
Collaboration : Yannick Boursier (Centre de Physique des Particules de Marseille, Laurent Jacques (ICTEAM, Université Catholique de Louvain, Belgique), Pierre Vandergheynst (LTS2, EPFL, Suisse).
-
Imagerie biphoton
-
Nous travaillons sur la restauration d’images biphotoniques, modalité de microscopie par fluorescence qui possède de nombreux atouts, dont sa capacité à imager à de plus grandes profondeurs, à limiter la phototoxicité (ce qui permet d’effectuer des expériences in vivo), ainsi qu’à réduire le bruit d’acquisition.
Les différents expériences d’acquisitions montrent que la PSF (réponse impulsionnelle de l’instrument) est non stationnaire suivant l’axe Z (profondeur).
Le problème est formulé sur la forme d’un critère à minimiser (prenant en compte le modèle directe et des informations a priori) et des algorithmes d’optimisation (approches proximales, stratégie de Majoration-Minimisation (MM)) sont mis en oeuvre afin de résoudre le problème d’optimisation.
-
Collaboration : Franck Debarbieux, Geneviève Rougon (Institut des Neurosciences de La Timone) ; Emilie Chouzenoux (Univ. Paris-Est).
Financement : Projet Jeune Chercheur ISIS/GRETSI puis Projet Defi Imag’In
-
Signaux et images cérébraux
-
Imagerie cérébrale (neurosciences)
-
Nous travaillons sur la caractérisation des plissements corticaux à partir de surfaces extraites de l’imagerie cérébrale. Nous utilisons des outils représentations spectrales de graphes (Transformée de Fourier avec ou sans fenêtre, ondelettes,...). A partir de ces représentations, nous proposons des outils d’analyse des surfaces pour caractériser ou comparer des populations.
Un autre champ de recherche est celui de l’application de nouvelles méthodes d’analyse multirésolution basées sur la modélisation des données à l’aide de chaines de Markov. Nous comptons les appliquer à des problèmes de classification, segmentation, et analyse de régularité de données sur le cerveau.
-
Collaboration : Julien Lefèvre, Olivier Coulon (Institut des Neurosciences de La Timone) ; Alexandre Gaudillière (I2M).
-
Modélisation statistique des signaux électrophysiologiques
-
Nous développons des modéles pour les signaux cérébraux et des algorithmes d’estimation et classification correspondants, notamment dans le cadre des interfaces cerveau-machine en collaboration avec le Laboratoire de Neurosciences Cognitives(LNC), l’équipe DYCOG du Centre de Recherche en Neurosciences de Lyon (CRNL) et le projet INRIA Athena.
Nous nous intéressons à la mise en oeuvre de modèles intégrant des sources de variabilité diverses et à leur validation sur des données réelles. Les méthodes que nous développons combinent décomposition sur des bases Hilbertiennes (Ondelettes, Temps-fréquence,...) et modélisation statistique dans le domaine des coefficients (modèles mixtes, modèles de Markov cachés). Ceci se place dans le contexte de la caractérisation et discrimination de différents types d’ondes cérébrales.
-
Collaboration : Boris Burle (LNC Marseille), Maureen Clerc (Projet Athena/INRIA), Jérémie Mattout (CRNL/INSERM, équipe DYCOG)
-
séparation de sources en spectroscopie (RMN, fluorescence)
-
Dans le cadre de la sprectrocopie RMN, on s’intéresse à des techniques de décompositions en matrices non négatives afin de faire du démélange de spectres. Dans le cas de la spectroscopie de fluorescence, on s’intéresse aux décompositions tensorielles non-négatives pour le démélange d’images.
-
signaux audio-numériques
Un projet commun avec les LIF est de restaurer des données audio manquantes. Cette thématique d’"inpainting" a été plus largement étudié en image. L’objectif ici est de travailler dans le cadre général de l’inpainting audio pour des tâches impliquant des données audio manquantes (declipping, perte de paquets ...).
Dans un autre cadre, nous étudions les problèmes de transformation de signaux audio utilisant des techniques d’approximation d’opérateurs dans le domaine temps-fréquence (multiplicateurs ou déformations locales).
-
Collaboration : Valentin Emiya (LIF), P. Depalle (CCRMT, Mc Gill, Montreal, Canada), R. Kronland-Martinet (LMA Marseille)
Financement : ANR Jeune Chercheur (V. Emiya)
-