Sommes de cosinus


$\displaystyle \sum_{k=0}^n \cos(kx)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \cos\left(\frac{nx}2\right)
\frac{\sin\left(\frac{(n+1)x}2\right)}{\sin \frac x 2 }$ (1)
  $\textstyle =$ $\displaystyle \frac12 + \frac{\sin\left((n+\frac12)x\right)}{2 \sin \frac x 2}$ (2)

Voici un tracé de la fonction pour $n=30$ (en bleu). On a aussi représenté en vert la fonction $ \frac12 + \left(2 \sin \frac x 2\right)^{-1} $