Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Les événements de février 2017

Séminaire

  • Équipe Analyse Appliquée (AA)

    • Mardi 7 février 11:00-12:00 - Guilherme MAZANTI - Université de Paris-Sud

      Introduction aux jeux à champ moyen

      Résumé : Les jeux à champ moyen sont des jeux différentiels avec un continuum d’agents rationnels indiscernables, dont le comportement dépend uniquement du comportement moyen des autres agents, et pas par les choix individuels d’agents spécifiques. Ces modèles ont été introduits autour de 2006 par J.-M. Lasry et P.-L. Lions, motivés par des questions en théorie des jeux et en économie, et de façon indépendante et quasi-simultanée par M. Huang, P. E. Caines et R. P. Malhamé, avec une motivation issue des problèmes en sciences de l’ingénieur.
      Le but de cet exposé est de donner une introduction sur ce sujet, en présentant le cadre mathématique des jeux à champ moyen et leurs origines en tant que limites de jeux avec un très grand nombre d’agents. On exposera également quelques lignes de recherche qui ont été développées dans les dernières années, et en particulier des modèles de jeux à champ moyen motivés par des problèmes de dynamique de population, pour lesquels nous présenterons certains résultats récents et des perspectives.

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      Guilherme MAZANTI

      Lieu : CMI, salle de séminaire

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    • Mardi 14 février 11:00-12:00 - Marie-Eve GIL - I2M, Marseille

      Propriétés mathématiques d’un modèle intégro-différentiel pour la génétique des populations

      Résumé : Dans cet exposé je parlerai d’une classe de modèles intégro-différentiels issus de la génétique des populations. La population considérée est constituée d’individus asexués et est structurée en fitness. La fitness (aussi appelée valeur sélective ou succès reproducteur) est le nombre moyen de descendants pour un individu donné. Ainsi, les mutations et la sélection naturelle permettent de faire évoluer la fitness au sein de la population considérée. La modélisation de ces pressions évolutives peut se faire par le biais d’une équation intégro-différentielle de type réaction-dispersion, où le terme de dispersion est un terme de convolution représentant les mutations et où le terme de réaction, lui-aussi non local permet de décrire la sélection naturelle. Après avoir présenté un résultat d’existence et d’unicité de la solution pour ce problème, j’introduirai la transformée de Laplace de la solution. Ceci me permettra de faire le lien avec des travaux récents de Guillaume Martin et Lionel Roques (2016) sur le sujet et d’obtenir ainsi une formule analytique pour la solution. J’exposerai pour finir sous quelles hypothèses le comportement asymptotique de la solution fait apparaître un phénomène de concentration.
      Cet exposé s’appuie sur un travail en collaboration avec François Hamel (I2M, AMU), Guillaume Martin (ISEM, CNRS) et Lionel Roques (BioSP, INRA).

      Lieu : CMI, salle de séminaire

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    • Mardi 28 février 11:00-12:00 - Roland MASSON - LJAD, Université Nice Sophia-Antipolis

      Ecoulements diphasiques dans les milieux poreux fracturés

      Résumé : On présentera dans cet exposé deux modèles d’écoulements diphasiques dans les milieux poreux fracturés pour lesquels les
      fractures sont représentées comme des surfaces de co-dimension 1 par intégration dans leur épaisseur des lois de conservation et de Darcy.
      On étudiera leur discrétisation par des schémas de type Gradient Schemes et on présentera des résultats numériques avec comparaison au modèle de fractures équi-dimensionnel.

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      Roland MASSON

      Lieu : CMI, salle de séminaire

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  • Équipe Géométrie, Dynamique, Arithmétique et Combinatoire et leurs interactions (GDAC)

    • Mardi 28 février 11:00-12:00 - Aldo GONZALEZ-LORENZO - LSIS, Marseille

      Homologie, le HDVF et les mesures géométriques des trous

      Résumé : La théorie de l’homologie formalise la notion de trou dans un espace. Pour un sous-ensemble de l’espace Euclidien, on définit une séquence de groupes d’homologie, dont leurs rangs sont interprétés comme le nombre de trous de chaque dimension. Ainsi, β0 (le rang du groupe d’homologie de dimension zéro) est le nombre de composantes connexes, β₁ est le nombre de tunnels ou anses et β2 est le nombre de cavités. Ces groupes sont calculables quand l’espace est décrit d’une façon combinatoire, comme c’est le cas pour les complexes simpliciaux ou cubiques. À partir d’un objet discret (un ensemble de pixels, voxels ou leur analogue en dimension supérieure) nous pouvons construire un complexe cubique et donc calculer ses groupes d’homologie.
      Dans cette présentation je parlerai de deux approches relatives au calcul de l’homologie sur des objets discrets. Primo, je présenterai le champ de vecteurs discret homologique, une structure combinatoire qui permet de calculer les groupes d’homologie. Secundo, je présenterai deux mesures (l’épaisseur et la largeur) associées aux trous d’un objet discret, ce qui permet d’obtenir une signature topologique et géométrique plus intéressante que les simples nombres de Betti.

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      Aldo GONZALEZ-LORENZO

      Lieu : 306, Luminy

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  • Équipe Géométrie, Dynamique, Arithmétique et Combinatoire et leurs interactions (GDAC)

    • Lundi 6 février 14:00-15:00 - Peter FELLER - Max Planck Institute, Bonn

      Silce knots and embedding problems in affine algebraic geometry

      Résumé : We first discuss classical questions about polynomial embeddings of the complex line C into complex spaces such as C^m and affine algebraic groups. Next, we consider knots and different notions of sliceness for knots. Finally, we use a knot theory perspective to indicate proofs for the embedding questions discussed first.

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      Peter FELLER

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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    • Lundi 6 février 15:30-16:30 - Serap GÜRER - Université Galatasaray d'Istanbul (Turquie)

      Formes différentielles sur les coins

      Résumé : Dans cet exposé, on va montrer que les formes différentielles définies sur une variété à coins (au sens des difféologies) sont les restrictions de formes différentielles définie sur un voisinage ouvert des coins dans l’espace Euclidien ambiant.

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      Serap GÜRER

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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    • Lundi 13 février 14:00-15:00 - Caterina CAMPAGNOLO - Karlsruhe Institute of Technology

      Le volume simplicial de fibrés en surface

      Résumé : L’étude des fibrés en surface au travers d’invariants numériques est très active depuis les années 60, après que Chern, Hirzebruch et Serre ont prouvé une condition suffisante pour que leur signature s’annule.
      Kotschick et d’autres ont étudié les liens entre leur signature et leur caractéristique d’Euler, et Kotschick, Hoster et Bucher en ont étudié le volume simplicial. Cet invariant moins classique a été introduit par Gromov dans les années 80 comme mesure de la complexité topologique des variétés.
      Dans cet exposé, je définirai le volume simplicial et expliquerai comment on peut le calculer en utilisant la cohomologie bornée. Puis je présenterai de nouvelles inégalités sur le volume simplicial de fibrés en surface au-dessus de surfaces.
      Il s’agit d’un travail en commun avec Michelle Bucher.

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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    • Lundi 20 février 14:00-15:00 -

      Vacances d’hiver

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    • Lundi 27 février 14:00-15:00 - Federico LO BIANCO - Université de Rennes

      Dynamique des automorphismes des surfaces complexes et des variété symplectiques irréductibles

      Résumé : La dynamique des automorphismes (et, plus généralement, des applications birationnelles) des surfaces complexes projectives (ou compactes k\"ahleriennes) est maintenant plutôt bien comprise. On peut par exemple s’intéresser à la question si la dynamique d’un tel automorphisme est décomposable, au sens où il préserve une fibration ; il se trouve que $f$ préserve une fibration si et seulement si son entropie topologique est nulle, ce qui se traduit en une condition sur son action en cohomologie.
      Les variétés symplectiques irréductibles sont une généralisation en dimension supérieure des surfaces $K3$, et forment l’un des blocs fondamentaux des variétés à classe de Chern nulle ; si $X$ est une telle variété, il est possible de définir une forme quadratique sur $H^2(X,\mathbb Z)$, qui ressemble formellement à la forme d’intersection d’une surface. Cela fait bien espérer de pouvoir étendre des résultats sur la dynamique des surfaces aux variétés symplectiques irréductibles : effectivement j’ai montré que, si une transformation birationnelle $f$ de $X$ préserve une fibration méromorphe non-triviale, alors elle a entropie nulle. En particulier, cela implique que si $f$ a entropie positive, son orbite générale est Zariski-dense et il n’y a qu’un nombre fini d’hypersurfaces périodiques.
      Dans mon exposé je vais introduire la situation des surfaces et les liens avec les variétés symplectiques, et je vais donner des éléments de la preuve.

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      Federico LO BIANCO

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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  • Équipe Analyse, Géométrie et Topologie (AGT)

    • Lundi 6 février 14:00-15:00 - Peter FELLER - Max Planck Institute, Bonn

      Silce knots and embedding problems in affine algebraic geometry

      Résumé : We first discuss classical questions about polynomial embeddings of the complex line C into complex spaces such as C^m and affine algebraic groups. Next, we consider knots and different notions of sliceness for knots. Finally, we use a knot theory perspective to indicate proofs for the embedding questions discussed first.

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      Peter FELLER

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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    • Lundi 6 février 15:30-16:30 - Serap GÜRER - Université Galatasaray d'Istanbul (Turquie)

      Formes différentielles sur les coins

      Résumé : Dans cet exposé, on va montrer que les formes différentielles définies sur une variété à coins (au sens des difféologies) sont les restrictions de formes différentielles définie sur un voisinage ouvert des coins dans l’espace Euclidien ambiant.

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      Serap GÜRER

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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    • Lundi 13 février 14:00-15:00 - Caterina CAMPAGNOLO - Karlsruhe Institute of Technology

      Le volume simplicial de fibrés en surface

      Résumé : L’étude des fibrés en surface au travers d’invariants numériques est très active depuis les années 60, après que Chern, Hirzebruch et Serre ont prouvé une condition suffisante pour que leur signature s’annule.
      Kotschick et d’autres ont étudié les liens entre leur signature et leur caractéristique d’Euler, et Kotschick, Hoster et Bucher en ont étudié le volume simplicial. Cet invariant moins classique a été introduit par Gromov dans les années 80 comme mesure de la complexité topologique des variétés.
      Dans cet exposé, je définirai le volume simplicial et expliquerai comment on peut le calculer en utilisant la cohomologie bornée. Puis je présenterai de nouvelles inégalités sur le volume simplicial de fibrés en surface au-dessus de surfaces.
      Il s’agit d’un travail en commun avec Michelle Bucher.

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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    • Lundi 20 février 14:00-15:00 -

      Vacances d’hiver

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    • Lundi 27 février 14:00-15:00 - Federico LO BIANCO - Université de Rennes

      Dynamique des automorphismes des surfaces complexes et des variété symplectiques irréductibles

      Résumé : La dynamique des automorphismes (et, plus généralement, des applications birationnelles) des surfaces complexes projectives (ou compactes k\"ahleriennes) est maintenant plutôt bien comprise. On peut par exemple s’intéresser à la question si la dynamique d’un tel automorphisme est décomposable, au sens où il préserve une fibration ; il se trouve que $f$ préserve une fibration si et seulement si son entropie topologique est nulle, ce qui se traduit en une condition sur son action en cohomologie.
      Les variétés symplectiques irréductibles sont une généralisation en dimension supérieure des surfaces $K3$, et forment l’un des blocs fondamentaux des variétés à classe de Chern nulle ; si $X$ est une telle variété, il est possible de définir une forme quadratique sur $H^2(X,\mathbb Z)$, qui ressemble formellement à la forme d’intersection d’une surface. Cela fait bien espérer de pouvoir étendre des résultats sur la dynamique des surfaces aux variétés symplectiques irréductibles : effectivement j’ai montré que, si une transformation birationnelle $f$ de $X$ préserve une fibration méromorphe non-triviale, alors elle a entropie nulle. En particulier, cela implique que si $f$ a entropie positive, son orbite générale est Zariski-dense et il n’y a qu’un nombre fini d’hypersurfaces périodiques.
      Dans mon exposé je vais introduire la situation des surfaces et les liens avec les variétés symplectiques, et je vais donner des éléments de la preuve.

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      Federico LO BIANCO

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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  • Équipe Analyse, Géométrie et Topologie (AGT)

    • Jeudi 16 février 14:00-15:00 - David TROTMAN - I2M, Aix-Marseille Université

      On the local geometry of definably stratified sets

      Résumé : With Guillaume Valette (IMPAN, Cracovie).
      We prove that a 1985 theorem of Pawlucki, showing that Whitney regularity for a subanalytic set S with a smooth singular locus of codimension one implies that S is a finite union of C1 manifolds with boundary, applies to definable sets in polynomially bounded o-minimal structures. We give a refined version of Pawlucki’s theorem for arbitrary o-minimal structures, replacing Whitney (b)-regularity by a quantified version, and prove related results concerning normal cones and continuity of the density. We analyse two counterexamples to the extension of Pawlucki’s theorem to definable subsets in general o-minimal structures, and to several other statements valid for subanalytic sets.
      In particular we give the first example of a Whitney (b)-regular definably stratified set for which the density is not continuous along a stratum.

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      David TROTMAN

      Lieu : FRUMAM

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  • Équipe Logique de la Programmation (LDP)

    • Jeudi 2 février 11:00-12:00 - Claudia FAGGIAN - IRIF, Paris 7

      The geometry of parallelism : probabilistic and quantum effects

      Résumé : What become the notions of confluence and convergence when a parallel rewrite system has both a probabilistic choice and the possibility of non-termination ? We present a notion of Probabilistic Abstract Rewrite System (PARS) which deals with this issue by recovering a form of “diamond property”.
      This result (the focus of the talk) is of interest in its own, but it is also key to introduce a Geometry of Interaction model for higher-order computation which has the ability to model commutative effects in a parallel setting, and to capture in particular quantum and probabilistic effects. The model (also sketched in the talk) comes with a multi-token machine, a proof net system, and a PCF-style language, which are all instances of PARS with a diamond property.
      Being based on a rewrite system equipped with a memory, our model has a concrete nature which makes it well suited for building low-level operational descriptions of higher-order languages. A success of our approach is to give (essentially for free) an adequate model for a fully-fledged quantum programming language in which entanglement, duplication, and recursion are all available.
      (Joint work with Ugo Dal Lago, Benoit Valiron, Akira Yoshimizu)
      Référence : https://arxiv.org/pdf/1610.09629v2.pdf

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      Claudia FAGGIAN

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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    • Jeudi 16 février 11:00-12:00 - Rodolphe LEPIGRE - LAMA, Université de Savoie

      Proofs of programs and subtyping in PML2

      Résumé : PML2 is an ML style programming language that has the peculiarity of embedding an equational theory over its own programs, into its type system. This enables the specification of program properties as types, and they are then proved by constructing (terminating) programs inhabiting these types. After introducing the concepts of PML2, its type system and its classical realisability model, I will discuss recent work on subtyping and the implementation of PML2.

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      Rodolphe LEPIGRE

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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  • Équipe Mathématiques, Évolution, Biologie (MEB)

    • Lundi 6 février 11:00-12:00 - Gaël RAOUL - Centre de Mathématiques Appliquées, École Polytechnique Palaiseau

      Populations et changement climatique : un modèle d’équation aux dérivées partielles

      Résumé : Les populations soumises au changement climatique peuvent survivre en suivant l’une des deux stratégies suivantes :
      - Évoluer pour survivre à des températures plus élevées,
      - Migrer afin de suivre le climat qui leur convient.
      Des modèles, basés sur des équations aux dérivées partielles, permettent de considérer simultanément ces deux possibilités, et de comprendre l’impact des caractéristiques des populations (taux de dispersion, variance phénotypique, etc) sur sa dynamique.
      Les modèles d’équations aux dérivées partielles qui apparaissent dans ce contexte font intervenir des termes non locaux, et leur étude nécessite le développement de nouvelles méthodes.

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      Gaël RAOUL

      Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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    • Lundi 13 février 11:00-12:00 - Bianca HABERMANN - TAGC et IBDM, Marseille

      Working in the twilight zone of sequence similarity

      Résumé : Below 30% sequence identity lies the so-called twilight-zone of protein sequence similarity. Yet, it is well known that proteins can be evolutionarily related and share even less sequence identity. We refer to these as remotely conserved homologs or orthologs. Protein motifs, due to their extreme shortness, are also found in the twilight zone of sequence similarity.
      My lab is interested in using such remote homologies to enhance our knowledge on protein evolution and protein function. In my talk, I will introduce two methods we use to work with remote sequence similarities.
      One part of my talk will be dedicated to finding orthologs in the twilight zone of sequence similarity. I’ll introduce a method, morFeus, which uses relaxed BLAST-searches together with iterative reciprocal BLASTs for ortholog verification and network scoring to identify remotely conserved orthologs.
      In the second part of the talk, I will focus on working with short linear motifs in proteins and present a novel method from my lab for de novo motif prediction in proteins, HH-MOTiF.

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      Bianca HABERMANN

      Lieu : Luminy

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  • Équipe Probabilités (PROBA)

    • Vendredi 3 février 11:00-12:00 - Nathanael ENRIQUEZ - Universités Paris 6 et 10

      Deux versions équivalentes de l’hypothèse de Riemann

      Résumé : TBA

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      Nathanael ENRIQUEZ

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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    • Vendredi 24 février 11:00-12:00 - Hirofumi OSADA - Kyushu University

      Diffusion in Coulomb environment and a phase transition.

      Résumé : I talk homogenization of diffusion in two-dimensional Euclidian space in a periodic Coulomb environment.
      That is, we consider a periodic point process in the plane and the diffusion has the repulsive interaction with the two-dimensional Coulomb potential with inverse temperature \beta to each particle in the periodic point process.
      We first prove that the diffusion is diffusive with non-degenerated effective diffusion constant \gamma.
      We then remove one particle from the environment and consider the diffusive scaling limit of the diffusion. Then its new effective constant depending on the inverse temperature \beta has a phase transition whose critical point is given explicitly in terms of the original effective diffusion constant \gamma of the periodic homogenization problem. Using this result, we present explicit bounds for the critical point of the self-diffusion matrices of the two-dimensional strict Coulomb interacting Brownian motions with respect to inverse temperature \beta.

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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  • Équipe Représentations des Groupes Réductifs (RGR)

    • Mardi 7 février 15:00-16:00 - Patrick DELORME - I2M, Marseille

      Formule de Plancherel pour les espaces sphériques p-adiques : préliminaires aux morphismes de Bernstein, suite

      Résumé : Je donnnerai rapidement mon propre point de vue sur les asymptotiques.Retour ligne automatique
      Puis, je traiterai des choses faciles sur les actions localement finies d’un réseau S comme Z^l sur un espace vectoriel compexe V.Retour ligne automatique
      Pour définir lim_S^+f pour certaines fonctions S-finies ( S^+= N^l) et H^S ou H est une forme hermitienne positive sur V.Retour ligne automatique
      J’expliquerai ensuite ce qu’est une mesure de Plancherel en introduisant la notion d’espace des coinvariants d’une représentation.Retour ligne automatique
      Tout ceci est ‘’élémentaire’’ mais fondamental pour le travail de SV.Retour ligne automatique
      Ensuite à l’aide des asymptotiques et des bons voisinages à l’infini ( qui se rappellent rapidement, alors que pour les etablir il faut tout l’attirail des compactifications) je passerai à la comparaison de la formule de Plancherel pour X et ses dégénérescences au bord.Retour ligne automatique
      C ‘est un préliminaire aux morphismes de Bernstein.

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      Patrick DELORME

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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    • Mardi 14 février 14:00-15:00 - Arno KRET - Université of Amsterdam

      Réprésentations Galoisiennes pour le groupe symplectique

      Résumé : Dans un preprint avec Sug Woo Shin (https://arxiv.org/abs/1609.04223) on a construit des réprésentations Galoisiennes pour les representations automorphes cuspidales, cohomologiques et qui ont un composant du type Steinberg. Dans cet exposé j’expliquerai certaines parties de cette construction qui utilisent la variété de Hecke.

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      Arno KRET

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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    • Mardi 21 février 14:00-15:00 - Dmitry GOUREVITCH - Weizmann Institut, Rehovot, Israel

      Holonomic equivariant tempered distributions in non-commutative harmonic analysis

      Résumé : A holonomic distribution is a distribution that satisfies many differential equations. This notion was applied by Bernstein to construct distributions that are semi-invariant under a group action. This construction in turn gave the construction of standard intertwining operators for principal series representations of real reductive groups. I will recall these classical constructions and then describe a recent generalization by Sahi, Sayag and myself.
      This generalization enables to construct standard intertwining operators on spherical pairs, as well as generalized Whittaker functionals on degenerate principal series. It also simplifies the classical construction of intertwining operators and Whittaker functionals.
      Then I will formulate another classical theorem, due to Bernstein and Kashiwara, that states that the space of solutions of a holonomic D-module in tempered distributions is finite-dimensional, and give applications of this theorem to dimension bounds on the spaces of invariant distributions and on multiplicity bounds for spherical spaces.

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      Dmitry GOUREVITCH

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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    • Mercredi 22 février 14:00-15:00 - Dmitry GOUREVITCH - Weizmann Institut, Rehovot, Israel

      Distributions on p-adic groups, finite under the action of the Bernstein center

      Résumé : For a real reductive group G, the center z(U(g)) of the universal enveloping algebra of the Lie algebra g of G acts on the space of distributions on G. This action proved to be very useful.
      Over non-Archimedean local fields, one can replace this action by the action of the Bernstein center z of G, i.e. the center of the category of smooth representations. However, this action is not well studied. In my talk I will provide some tools to work with this action and discuss the following results.
      1) The wave-front set of any z-finite distribution on G over any point x∈G lies inside the nilpotent cone of $T^∗_xG≅g$.
      2) Let $H_1,H_2$⊂G be symmetric subgroups. Consider the space J of $H_1×H_2$-invariant distributions on G. We prove that the z-finite distributions in J form a dense subspace. In fact we prove this result in wider generality, where the groups H_i are spherical groups of certain type and the invariance condition is replaced by semi-invariance. Further we apply those results to density and regularity of spherical characters.
      The first result can be viewed as a version of Howe’s expansion of characters. The second result can be viewed as a spherical space analog of a classical theorem on density of characters of admissible representations. It can also be viewed as a spectral version of Bernstein’s localization principle.
      In the Archimedean case, the first result is well-known and the second remains open.
      I will also describe an application of these results to the non-vanishing of certain spherical Bessel functions.

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      Dmitry GOUREVITCH

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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  • Équipe Statistiques (STA)

    • Vendredi 3 février 11:00-12:00 - Nathanael ENRIQUEZ - Universités Paris 6 et 10

      Deux versions équivalentes de l’hypothèse de Riemann

      Résumé : TBA

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      Nathanael ENRIQUEZ

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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    • Vendredi 24 février 11:00-12:00 - Hirofumi OSADA - Kyushu University

      Diffusion in Coulomb environment and a phase transition.

      Résumé : I talk homogenization of diffusion in two-dimensional Euclidian space in a periodic Coulomb environment.
      That is, we consider a periodic point process in the plane and the diffusion has the repulsive interaction with the two-dimensional Coulomb potential with inverse temperature \beta to each particle in the periodic point process.
      We first prove that the diffusion is diffusive with non-degenerated effective diffusion constant \gamma.
      We then remove one particle from the environment and consider the diffusive scaling limit of the diffusion. Then its new effective constant depending on the inverse temperature \beta has a phase transition whose critical point is given explicitly in terms of the original effective diffusion constant \gamma of the periodic homogenization problem. Using this result, we present explicit bounds for the critical point of the self-diffusion matrices of the two-dimensional strict Coulomb interacting Brownian motions with respect to inverse temperature \beta.

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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  • Équipe Statistiques (STA)

    • Lundi 13 février 14:00-15:00 - Émilie DEVIJVER - University of Leuven

      Inférence de réseau et prédiction en grande dimension

      Résumé : Travail en collaboration avec Mélina Gallopin et Emeline Perthame :
      Les modèles graphiques gaussiens permettent d’inférer et de visualiser les dépendances entre des variables. Ces modèles étant difficiles à estimer lorsque la taille de l’échantillon est plus petite que le nombre de variables, nous proposons une procédure non-asymptotique pour réduire la dimension du problème d’inférence. Nous approchons la matrice de covariance par une matrice diagonale par blocs, de façon à décomposer le graphe en plusieurs sous-graphes indépendants : dans chaque bloc, on estime les dépendances à l’aide du graphical Lasso. Dans cet exposé, nous justifierons cette procédure par des résultats théoriques.
      Nous développerons ensuite une méthodologie de prédiction non linéaire avec cette structure en blocs, et nous montrerons les résultats de la méthode pour prédire une variable phénotypique à partir de l’expression génétique.

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      Émilie DEVIJVER

      Lieu : FRUMAM, salle séminaire 2ème étage

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    • Lundi 13 février 15:30-16:30 - Adil AHIDAR - I2M

      Théorèmes limites pour les surfaces quantile et champs de profondeur

      Résumé : Dans cet exposé, on introduit tout d’abords une première généralisation multidimensionnelle du quantile réel vue d’un observateur $O$ dans la direction $u \in \Sd$ et de niveau $\alpha$ via des des demi-espaces orthogonaux à chaque direction d’observation. Ce choix de classe implique que les résultats de convergence ne dépendent pas du choix de $O$. Sous des hypothèses minimales de régularité, l’ensemble des points quantile vue de $O$ définit une surface fermée appelées « surfaces quantile ». Ensuite, on établit pour les surfaces quantile empiriques associées les théorèmes limites uniformément en le niveau de quantile et la direction d’observation, avec vitesses asymptotiques et bornes d’approximation non-asymptotiques. Principalement la LGNU, la LLI, le TCLU, le principe d’invariance fort uniforme puis enfin l’approximation du type Bahadur-Kiefer uniforme, et avec vitesse d’approximation. Ces même résultats se retrouve étendus au cas où les demi-espaces sont remplacés par des formes $\phi$ prises dans une classe plus générale (fonctions, surfaces, projections géodésiques, etc). Dans ce cadre plus général, les résultats dépendent fortement du choix de $O$, et c’est ce qui permet de tirer des interprétations statistiques. Enfin des conséquences méthodologiques en statistique inférentielle sont tirées. Tout d’abord on introduit une nouvelle notion de champ de profondeurs directionnelles baptisée champ d’altitudes. Ensuite, on définit une notion de distance entre lois de probabilité, basée sur la comparaison des deux collections de surfaces quantile du type Gini-Lorrentz. La convergence avec vitesse des mesures empiriques pour cette distance quantile, permet de construire différents tests en contrôlant leurs niveaux et leurs puissances.

      Lieu : FRUMAM, salle séminaire 2ème étage

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    • Lundi 27 février 14:00-15:00 - Ilaria GIULINI - INRIA Saclay

      Kernel spectral clustering

      Résumé : We consider the setting of performing spectral clustering in a Hilbert space. We show how spectral clustering, coupled with some preliminary change of representation in a reproducing kernel Hilbert space, can bring down the representation of classes to a low-dimensional space and we propose a new algorithm for spectral clustering that automatically estimates the number of classes.

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      Ilaria GIULINI

      Lieu : FRUMAM, salle séminaire 2ème étage

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    • Lundi 27 février 15:30-16:30 - Michael PERROT - Université Jean Monnet (Saint-Étienne)

      Learning Metrics with Controlled Behaviour

      Résumé : The goal in Machine Learning is to acquire new knowledge from data. To achieve this many algorithms make use of a notion of distance or similarity between examples. A very representative example is the nearest neighbour classifier which is based on the idea that two similar examples should share the same label : it thus critically depends on the notion of metric considered. Depending on the task at hand these metrics should have different properties but manually choosing an adapted comparison function can be tedious and difficult. The idea behind Metric Learning is to automatically tailor such metrics to the problem at hand.
      One of the main limitation of standard methods is that the control over the behaviour of the learned metrics is often limited. In this talk I will present two approaches specifically designed to overcome this problem. In the first one we consider a general framework able to take into account a reference metric acting as a guide for the learned metric. We are then interested in theoretically studying the interest of using such side information. In the second approach we propose to control the underlying transformation of the learned metric. Specifically we use some recent advances in the field of Optimal Transport to force it to follow a particular geometrical transformation.

      Lieu : FRUMAM, salle séminaire 2ème étage

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