Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Les événements de avril 2017

Séminaire

  • Équipe Analyse Appliquée (AA)

    • Mardi 11 avril 11:00-12:00 - Iain SMEARS - INRIA, Paris

      Discontinuous Galerkin finite element approximation of Hamilton–Jacobi–Bellman equations with Cordes coefficients

      Résumé : Elliptic and parabolic Hamilton—Jacobi—Bellman equations are an important class of second-order fully nonlinear PDEs, with applications to stochastic optimal control problems in engineering and finance. It is known that existing finite difference and finite element methods based on discrete maximum principles can often be guaranteed to converge to the viscosity solution in the small mesh limit. However, the requirement for a discrete maximum principle imposes severe restrictions on the choice of mesh, the order of convergence and the size of the stencil for strongly anisotropic problems, which can limit the computational efficiency on practical mesh sizes. This motivates the search for more flexible high-order methods that achieve the key properties of consistency, stability and convergence without discrete maximum principles. In this talk, we will present how these challenges are overcome in the context of fully nonlinear second-order elliptic and parabolic Hamilton–Jacobi–Bellman equations that satisfy a structural property named the Cordes condition. We construct an hp-version discontinuous Galerkin finite element method which is motivated by the PDE theory of the problem. Both the continuous and discrete analyses are based on a variational strong monotonicity argument which establishes well-posedness of the fully nonlinear HJB PDE in the class of strong solutions, and of the discrete numerical scheme. We show that the numerical method is consistent and stable, with error bounds that are optimal in the mesh size, and suboptimal in the polynomial degrees, as standard for hp-version DGFEM. For parabolic problems, the discretisation is extended by a high-order DG time-stepping method, permitting high-order approximation in both time and space. Numerical experiments demonstrate the accuracy and efficiency of the numerical scheme on problems featuring strongly anisotropic diffusion coefficients and singular solutions, including exponential convergence rates under hp-refinement. This is a joint work with Prof. Endre Süli, University of Oxford.

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      Iain SMEARS

      Lieu : CMI, salle de séminaire

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      Article

    • Mardi 18 avril 11:00-12:00 -

      Pas de séminaire

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    • Mardi 25 avril 11:00-12:00 - Fabien CAUBET - IMT, Université Paul Sabatier, Toulouse III

      Répartition optimale de ressources en dynamique des populations

      Résumé : Ce travail porte sur un problème d’optimisation concernant la dynamique des populations. Il s’agit de déterminer la forme optimale d’une région occupée par des ressources pour maximiser la capacité de survie d’une espèce dans un domaine donné en considérant le cas général des conditions aux limites de Robin sur sa frontière.
      Mathématiquement, ce problème peut être modélisé par un problème extrémal de valeurs propres avec poids indéfini. La répartition spatiale optimale est obtenue en minimisant la valeur propre principale positive par rapport au poids sous une contrainte L^1 représentant la limitation des ressources.
      En utilisant des procédures de symétrisation, un changement de variables, ainsi que des conditions nécessaires d’optimalité, nous résolvons complètement ce problème d’optimisation dans le cas unidimensionnel. Nous montrons en particulier que chaque minimiseur est (à des constantes additives près) la fonction caractéristique de trois domaines possibles : un intervalle collé au bord du domaine, un intervalle situé au milieu du domaine ou, pour une valeur précise du coefficient de Robin, tous les intervalles d’une longueur fixe donnée.
      Il s’agit de travaux en collaboration avec Thibaut Deheuvels et Yannick Privat.

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      Fabien CAUBET

      Lieu : CMI, salle de séminaire

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    • Mardi 2 mai 11:00-12:00 -

      Pas de séminaire

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    • Mardi 9 mai 11:00-12:00 - Julien Vovelle - Institut Camille Jordan, Lyon 1

      TBA (Vovelle)

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  • Équipe Analyse Appliquée (AA)

    • Jeudi 27 avril 14:00-15:00 - Fanny Mann - Institut de Biologie du Développement de Marseille

      Groupe de Travail Math-Cancer

      Résumé : Etude et modélisation des interactions entre le système nerveux et les tumeurs

      Lieu : CMI, salle de séminaire

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  • Équipe Géométrie, Dynamique, Arithmétique et Combinatoire et leurs interactions (GDAC)

    • Mardi 11 avril 11:00-12:00 - Sebastián BARBIERI LEMP - LIP, ENS Lyon

      A short proof of the existence of strongly aperiodic subshifts over {0,1} in countable groups

      Résumé : A Theorem of Gao, Jackson and Seward, originally conjectured to be false by Glasner and Uspenskij, asserts that every countable group admits a strongly aperiodic subshift over a 2-symbol alphabet. Their proof consists of a quite technical construction. We give a shorter proof of their result by using the asymmetrical version of Lovasz Local Lemma which allows us also to prove that this subshift is effectively closed in the case of a finitely generated group with decidable word problem. This will all be preceded by a gentle introduction to symbolic dynamics.

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      Sebastián BARBIERI LEMP

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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    • Mardi 25 avril 11:00-12:00 - Berke TOPACOGULLARI - EPFL, Lausanne

      The shifted convolution of generalized divisor functions

      Résumé : We will discuss the shifted convolution of the divisor functions d_k(n) and d(n) and show how to obtain an asymptotic formula with a power saving in the error term when k is greater than or equal to 4.

      Lieu : Luminy, TPR2, 304-306

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      Article

  • Équipe Géométrie, Dynamique, Arithmétique et Combinatoire et leurs interactions (GDAC)

    • Lundi 10 avril 14:00-15:00 - Vincent GRANDJEAN - Universidade Federal do Ceara

      Sur un Théorème de Sampaio

      Résumé : On présente un résultat de E. Sampaio concernant la régularité locale d’un homéo local bi-Lipschitz. Puis on utilisera ce résultat pour parler de la régularité locale des ensembles analytiques complexes ainsi que pour re-visiter la conjecture de Zariski sur la multiplicité, donnant ainsi une preuve élémentaire des résultats d’Ephraim et Gau-Lipam. L’exposé sera élémentaire et destiné à un large public.

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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    • Lundi 17 avril 14:00-15:00 -

      Lundi de Pâques

      Article

    • Lundi 24 avril 14:00-15:00 - Maÿlis LIMOUZINEAU - Institut de Mathématiques de Jussieu

      Cobordismes legendriens et fonctions génératrices

      Résumé : Dans l’espace de contact standard, il existe une méthode classique pour construire des sous-variétés legendriennes à partir de fonctions lisses, c’est ce que l’on appelle les fonctions génératrices. Les sous-variétés legendriennes ainsi obtenues héritent de nombreuses vertus qui les rendent fondamentales à étudier. Parallèlement, on s’intéresse à la notion de cobordisme legendrien entre sous-variétés legendriennes. On souhaite comprendre ces cobordismes lorsqu’on ajoute l’ingrédient des fonctions génératrices. L’un des objectifs de mon exposé sera en particulier de vous construire le groupe de concordance des noeuds legendriens respectant l’équipement des fonctions génératrices.

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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      Article

    • Lundi 1er mai 14:00-15:00 -

      Férié

      Article

    • Lundi 8 mai 14:00-15:00 -

      Férié

      Article

  • Équipe Géométrie, Dynamique, Arithmétique et Combinatoire et leurs interactions (GDAC)

    • Vendredi 28 avril 11:00-12:00 - Joanna KULAGA-PRZYMUS - I2M, Marseille

      Möbius disjointness for models of an ergodic system and beyond

      Résumé : I’ll give a necessary and sufficient condition for a uniquely ergodic model of an ergodic measure-preserving system $(Z,\cal D,\kappa,R)$ to have all uniquely ergodic models of the system Möbius disjoint. I’ll also discuss its various consequences.

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      Joanna KULAGA-PRZYMUS

      Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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      Article

    • Vendredi 5 mai 11:00-12:00 - Charles FOUGERON - IMJ, Paris 7

      Taux de diffusion dans des modèles de windtree

      Résumé : TBA

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      Charles FOUGERON

      Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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  • Équipe Analyse, Géométrie et Topologie (AGT)

    • Lundi 10 avril 14:00-15:00 - Vincent GRANDJEAN - Universidade Federal do Ceara

      Sur un Théorème de Sampaio

      Résumé : On présente un résultat de E. Sampaio concernant la régularité locale d’un homéo local bi-Lipschitz. Puis on utilisera ce résultat pour parler de la régularité locale des ensembles analytiques complexes ainsi que pour re-visiter la conjecture de Zariski sur la multiplicité, donnant ainsi une preuve élémentaire des résultats d’Ephraim et Gau-Lipam. L’exposé sera élémentaire et destiné à un large public.

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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      Article

    • Lundi 17 avril 14:00-15:00 -

      Lundi de Pâques

      Article

    • Lundi 24 avril 14:00-15:00 - Maÿlis LIMOUZINEAU - Institut de Mathématiques de Jussieu

      Cobordismes legendriens et fonctions génératrices

      Résumé : Dans l’espace de contact standard, il existe une méthode classique pour construire des sous-variétés legendriennes à partir de fonctions lisses, c’est ce que l’on appelle les fonctions génératrices. Les sous-variétés legendriennes ainsi obtenues héritent de nombreuses vertus qui les rendent fondamentales à étudier. Parallèlement, on s’intéresse à la notion de cobordisme legendrien entre sous-variétés legendriennes. On souhaite comprendre ces cobordismes lorsqu’on ajoute l’ingrédient des fonctions génératrices. L’un des objectifs de mon exposé sera en particulier de vous construire le groupe de concordance des noeuds legendriens respectant l’équipement des fonctions génératrices.

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164

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      Article

    • Lundi 1er mai 14:00-15:00 -

      Férié

      Article

    • Lundi 8 mai 14:00-15:00 -

      Férié

      Article

  • Équipe Analyse, Géométrie et Topologie (AGT)

    • Jeudi 27 avril 14:30-15:30 - Michel VAQUIÉ - IMT, Université Toulouse III

      Géométrie algébrique dérivée et structures symplectiques décalées : une introduction

      Résumé : Dans cet exposé je vais donner les idées qui sont à l’origine de la géométrie algébrique dérivée et énoncer les résultats principaux. Je montrerai ensuite comment par l’application de ces objets nouveaux nous pouvons retrouver des résultats classiques.

      Lieu : FRUMAM

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    • Jeudi 4 mai 14:00-15:00 - Jean-Paul BRASSELET - I2M, Marseille

      Séminaire Singularités (TBA)

      Résumé : TBA

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      Jean-Paul BRASSELET

      Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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  • Équipe Arithmétique et Théorie de l’Information (ATI)

    • Vendredi 14 avril 11:00-12:00 - Aurel PAGE - Warwick University

      Un algorithme pour calculer la cohomologie de variétés arithmétiques compactes

      Résumé : La cohomologie de variétés arithmétiques, munie de l’action des opérateurs de Hecke, fournit une réalisation concrète de certaines formes automorphes. Je décrirai un algorithme permettant de calculer de tels objets pour des variétés arithmétiques compactes arbitraires. Il s’agit d’un travail en commun avec Michael Lipnowski.

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      Aurel PAGE

      Lieu : Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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      Article

    • Jeudi 20 avril 11:00-12:00 - Samuele ANNI - Universität Heidelberg

      Le problème inverse de Galois et la conjecture de Goldbach

      Résumé : Le problème inverse de Galois est l’un des plus grands problèmes ouverts dans la théorie des groupes et aussi un des plus faciles à énoncer : est chaque groupe fini un groupe de Galois ? Mon intérêt pour ce problème est lié à la réalisation de groupes linéaires et symplectiques en tant que groupes de Galois sur Q et sur les corps de nombres.
      Dans cet exposé, je donnerai des exemples de réalisations uniformes (par exemple GSp_2g (F_l) pour tous premiers l) en utilisant des courbes elliptiques et des courbes de genre 2. Après cette introduction, je vais expliquer comment étendre ces résultats à haute genre en utilisant jacobiennes de courbes hyperelliptiques (travail avec Vladimir Dokchitser). Ici, la conjecture de Goldbach aura un rôle central.

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      Samuele ANNI

      Lieu : Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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  • Équipe Logique de la Programmation (LDP)

    • Jeudi 4 mai 11:00-12:00 - Cyrille CHENAVIER - IRIF, Paris 7

      Opérateurs de réduction et complétion de systèmes de réécriture linéaires

      Résumé : En réécriture, la confluence est une propriété garantissant que lorsque deux réductions sont issues d’un même terme, celles-ci confluent vers un terme commun. Dans cet exposé, on s’intéresse à la propriété de confluence de systèmes de réécriture linéaires décrits par des opérateurs de réduction. Cette description permet d’interpréter en termes de treillis les obstructions à la confluence.
      On en déduit des formulations de la confluence et de la complétion, ainsi qu’une méthode de complétion des systèmes de réécriture linéaires en termes de treillis.

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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  • Équipe Mathématiques, Évolution, Biologie (MEB)

  • Colloquium de Mathématiques de Marseille

    • Vendredi 5 mai 15:00-16:00 - Ciro CATTUTO - ISI foundation

      "Big Data" : opportunities and challenges for data-driven research

      Résumé : The technological platforms that enable and mediate our digital lives collect huge amounts of heterogeneous data on behaviors, preferences, and individual histories. Increasingly, these data can be used to build mathematical models and to design algorithms that can used to advance our understanding of the world, improve the performance of critical systems and infrastructures, and shape decisions and policies. This talk will reflect on the unfolding impact of so-called "big data" techniques on research and society, highlighting opportunities for research and society, as well as discussing emerging challenges.

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      Ciro CATTUTO

      Lieu : FRUMAM, 2e étage - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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  • Équipe Statistiques (STA)

    • Lundi 10 avril 14:00-15:00 - Benoit HENRY - LORIA, Vandoeuvre-lès-Nancy

      Tester si un allèle au sein d’une population surcritique a une fitness positive

      Résumé : Le but de cet exposé est d’introduire une approche pouvant permettre de tester si un allèle est en cours de sélection dans d’une population surcritique. Pour cela, nous introduirons un modèle de dynamique des populations dans lequel les individus vivent et se reproduisent de manière i.i.d. Leurs durées de vie suivent une loi arbitraire alors que la reproduction se produit de manière Poissonienne. Nous supposerons de plus que des mutations neutres
      touchent les individus à taux $\theta$ sous l’hypothèse d’infinité d’allèles : chaque nouvelle mutation remplace le type de son porteur par un type totalement nouveau. Ce mécanisme mène à une partition de la population vivante par type. Le spectre de fréquence allélique est la suite d’entiers $(A(k,t))_k\geq 1$ où l’entier $A(k,t)$ est le nombre de classes (familles) de taille $k$. Nous verrons comment le comportement de cet objet pourrait servir à la construction d’un test de sélection positive.

      Lieu : FRUMAM, salle séminaire 2ème étage

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      Article

    • Lundi 10 avril 15:30-16:30 - Yang LU - GREQAM, Marseille

      A Flexible State-Space Model with Application to Stochastic Volatility

      Résumé : We introduce a general state-space (or latent factor) model for time series and panel data. The state process has a polynomial expansion based dynamics that can approximate any Markov dynamics arbitrarily well, and has a latent, endogenous switching regime interpretation. The resulting state-space model is associated with simulation-free, recursive formulas for prediction and filtering, as well as the maximum composite likelihood estimation method, which has an extremely low computational cost. When applied to the stochastic volatility (SV) of asset returns, the model captures, in a unified framework, stylized facts such as heavy tailed return, volatility feedback, as well as time irreversibility. The methodology is illustrated using Apple stock return data, which confirms the improvement of our model with respect to a benchmark SV model.

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      Yang LU

      Lieu : FRUMAM, salle séminaire 2ème étage - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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      Article

    • Lundi 24 avril 14:00-15:00 - Christophe DUTANG - Université du Maine, Le Mans

      Robust estimation of probabilities of extreme failure sets and new closed-form formulas of actuarial indicators in claim reserving

      Résumé : Multivariate extreme value statistics deals with the estimation of the tail of a multivariate distribution function based on a random sample. Of particular interest is the estimation of the extremal dependence between two or more variables. Accurate modelling of extremal events is needed to better understand the relationship of possibly dependent risks at the tail. We introduce a robust and (asymptotically) unbiased estimator for both the coefficient of tail dependence and probabilities of failure sets. The estimators are obtained by using the minimum density power divergence criterion. The asymptotic properties of both estimators are derived under
      some mild regularity conditions. Furthermore, we present an efficient way to compute all the key indicators in a unified approach of the ruin theory and claim reserving methods. The proposed framework allows to derive closed-form formulas for both ruin theory and claim reserves indicators. Finally, we illustrate the practical applicability of the methods on actuarial datasets.

      Lieu : FRUMAM, salle du 2ème étage

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      Article

    • Lundi 24 avril 15:30-16:30 - Matthieu MARBAC - INRIA, Lille

      Variable selection for mixed data clustering : a model-based approach

      Résumé : In this talk, we consider two approaches for selecting variables in latent class analysis. The first approach consists in optimizing the BIC with a modified version of the EM algorithm. This approach simultaneously performs both model selection and parameter inference.
      The second approach consists in maximizing the MICL, which considers the clustering task, with an algorithm of alternate optimization. This approach performs model selection without requiring the maximum likelihood estimates for model comparison, then parameter inference is done for the unique selected model. Thus, both approaches avoid the computation of the maximum likelihood estimates for each model comparison. Moreover, they also avoid the use of the standard algorithms for variable selection which are often suboptimal (e.g. stepwise method) and computationally expensive. The case of data with missing values is also discussed. The interest of both proposed criteria is shown on a medical data sets describing 1300
      patients by 160000 variables.

      Lieu : FRUMAM, salle de séminaire du 2ème étage

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      Article

groupe de travail

  • Équipe Analyse Appliquée (AA)

    • Jeudi 27 avril 14:00-15:00 - Rémi CORNAGGIA - UMA, Université de Rennes 1

      Deux problèmes inverses en élastodynamique fréquentielle

      Résumé : L’exposé reprend mes travaux de thèse, qui ont porté sur deux problèmes inverses distincts. La méthodologie proposée s’appuie dans les deux cas sur l’exploration des ordres supérieurs de méthodes asymptotiques existantes.
      Dans une première partie, j’exposerai des travaux menés en collaboration avec C. Bellis et B.Guzina. On s’intéresse à une poutre droite dans laquelle se propagent des ondes longitudinales, et on cherche à identifier un "défaut périodique" modélisé par une portion de poutre de longueur L composée de deux matériaux alternés périodiquement. Pour cela, on suppose connues les premières fréquences de transmission associées à ce défaut, qui sont valeurs propres d’un problème dit de transmission intérieur (ITP). Afin de disposer d’un modèle propice à l’inversion, nous nous reposons sur des approximations de l’ITP exact obtenues par homogénéisation du défaut périodique. A partir du modèle homogénéisé d’ordre 0, nous établissons tout d’abord une approximation simple des paramètres macroscopiques du défaut (longueur L et contrastes matériaux). Pour avoir accès à la période de la microstructure, nous nous intéressons ensuite à des modèles homogénéisés d’ordre élevé, pour lesquels nous soulignons le besoin de conditions aux limites adaptées.
      La seconde partie, menée en collaboration avec M. Bonnet, est motivée par l’identification de la taille et la position d’une inhomogénéité B enfouie dans un domaine élastique tridimensionnel. Nous nous concentrons sur l’étude de fonctions-coûts J(Ba) quantifiant l’écart entre B et une hétérogénéité ``test’’ Ba. Le but est de minimiser une telle fonction-coût par rapport à tout ou partie des caractéristiques de Ba (position, taille, propriétés mécaniques ...) pour établir la meilleure correspondance possible entre Ba et B. A cet effet, et en nous restreignant à de "petits" défauts (devant la longueur d’onde d’une onde incidente, par exemple) nous produisons un développement asymptotique de J(Ba) en la taille de Ba, et obtenons ainsi une approximation polynomiale plus aisée à minimiser. Ce développement, établi jusqu’à l’ordre 6, est justifié par une estimation du résidu. Une méthode d’identification adaptée est ensuite présentée et illustrée par des exemples numériques portant sur des obstacles sphériques dans l’espace libre R^3.
      English version :
      Title : Two inverse problems in time-harmonic elastodynamics
      The presentation will cover my PhD work, that addressed two distincts inverse problems. In both cases, our approach lean on higher-order expansions of existing asymptotic methods.
      In a first part, I will present results obtained in collboration with B. Guzina and C. Bellis. We are interested in a rod in which we want to identify a "periodic flaw", i.e. a part of the rod, , of length L, made of a two-phases layered material. We suppose the low-frequency transmission eigenvalues (TEs) associated to such flaw are known. The TE are the eigenvalues of the so-called interior transmission problem (ITP). To provide a convenient invertible model, while accounting for the microstructure effects, we rely on homogenized approximations of the exact ITP for the periodic inclusion. Focusing on the leading-order homogenized ITP, we first provide a straightforward method to recover the macroscopic parameters (length L and material contrast) of the flaw. To access the period of the microstructure, higher-order homogenization is then considered, with emphasis on the need for suitable boundary conditions.
      The second part, conducted in collaboration with M. Bonnet, is dedicated to the localization and size identification of a buried inhomogeneity B in a 3D elastic domain. In this goal, we focus on the study of functionals J(Ba) quantifying the misfit between B and a trial homogeneity Ba. Such functionals are to be minimized w.r.t. some or all the characteristics of the trial inclusion Ba (location, size, mechanical properties ...) to find the best agreement with B. To this end, we produce an expansion of J(Ba) with respect to the size of Ba, obtaining a polynomial approximation easier to minimize. This expansion, established up to the sixth order in a volume integral equations framework, is justified by an estimate of the residual. A suited identification procedure is then given and supported by numerical illustrations for spherical obstacles in full-space R^3.

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      Rémi CORNAGGIA

      Lieu : FRUMAM

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      Article

    • Jeudi 27 avril 15:30-16:30 - Loïc LE TREUST - I2M, Aix-Marseille Université

      Asymptotic expansion of eigenvalues for the MIT bag model

      Résumé : In this talk we present some spectral asymptotic results of the MIT bag model. This model is the Dirac operator, −iα · ∇ + mβ, defined on a smooth and bounded domain of R3 , Ω, with certain boundary conditions. Specifically, −iβ(α · n)ψ = ψ must hold at the boundary of Ω, where n is the outward normal vector and ψ ∈ H 1 (Ω, C^4 ). This model was developed to get a better understanding of the phenomenons involved in the quark-gluon confinement. We study the self-adjointness of the operator and describe the limiting behavior of the eigenvalues of the MIT bag Dirac operator as the mass m tends to ±∞. This is a joint work with N. Arrizabalaga and N. Raymond.

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      Loïc LE TREUST

      Lieu : FRUMAM

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      Article

  • Équipe Analyse, Géométrie et Topologie (AGT)

    • Mardi 25 avril 14:00-15:00 - Yoshinori HASHIMOTO - I2M, Marseille

      Extremal Kähler metrics and Donaldson’s quantisation

      Résumé : Kähler metrics with “optimal” curvature properties have been studied intensively since the proposal of E. Calabi, who suggested that we look for Kähler metrics whose L^2-norm of the scalar curvature is minimal. These metrics are called extremal, and include as subclasses the constant scalar curvature Kähler (cscK) metrics and Kähler-Einstein metrics. Extremal Kähler metrics are actively studied, particularly in connection to the algebro-geometric stability of the underlying Kähler manifold, following the proposal of S.-T. Yau, G. Tian, S. Donaldson, and G. Székelyhidi.
      A foundational result in this area is Donaldson’s quantisation, which provides a “finite dimensional” approximation of cscK metrics when the automorphism group is discrete. Several significant applications of this result will be reviewed in the talk, particularly in connection to the Chow stability of the manifold, and the numerical computation of the Calabi-Yau metrics.
      On the other hand, examples were found to show that the above theory does not carry over naively to the case when the automorphism group is non-discrete. In this talk, we propose a new “quantising” equation, which generalises various key results in Donaldson’s quantisation when the automorphism group is no longer discrete, and can be applied more generally to extremal Kähler metrics.

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      Yoshinori HASHIMOTO

      Lieu : C003 - Aquarium - CMI

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      Article

    • Mardi 25 avril 15:30-16:30 - Yoshinori HASHIMOTO - I2M, Marseille

      Relative Chow stability and quantisation

      Résumé : Following the first part of the talk, we shall begin the second part by reviewing the notion of relative Chow stability, which is a version of GIT (Geometric Invariant Theory) stability for varieties with non-discrete automorphisms ; this is the stability condition that is implied by the quantisation of extremal Kähler metrics. There are in fact several versions of relative Chow stability, and each of them is studied in the literature (by e.g. Apostolov-Huang, Mabuchi, Sano-Tipler, Seyyedali). We shall see that each version is associated with a different characterisation of quantisation, which all agree when the automorphism group is discrete. We shall also see that their differences can be captured in terms of the quantity called the centre of mass, which is defined by the Kodaira embedding of the underlying Kähler manifold.

      Lieu : C003 - Aquarium - CMI

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