Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Les événements de septembre 2018

Séminaire

  • Équipe Analyse Appliquée (AA)

    • Mardi 18 septembre 11:00-12:00 - Romain DUCASSE - I2M, Aix-Marseille Université

      Influence de lignes à diffusion rapide sur une niche écologique

      Résumé : Nous présentons un modèle décrivant l’influence de lignes à diffusion rapide - telles que des routes, ou tout autre réseau de transport - sur une une niche écologique.
      Ce modèle consiste en un système d’équations de réaction-diffusion. Une particularité est qu’il fait intervenir des couplage entre des équations sur des domaines (non-bornés) de dimensions différentes.
      Nous présenterons d’abord des outils nécessaires à l’analyse de tels systèmes. En particulier, nous introduirons une notion de ``valeur propre principale généralisée", qui nous permettra de caractériser le comportement en temps-long du système.
      Nous étudierons ensuite des propriétés qualitatives (``persistence", ``extinction"...) du système. Nous verrons d’abord que la présence d’une ligne à diffusion rapide a toujours un effet délétère, et peut induire une instabilité suffisante pour conduire à l’extinction une population. Ensuite, nous verrons que si l’environnement se déplace (ce qui peut modéliser l’effet d’un changement climatique ou d’une variation saisonnière des ressources, par exemple), alors la présence de lignes à diffusion rapide peut au contraire aider une population à survivre.
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      Ce travail est en collaboration avec Henri Berestycki et Luca Rossi (CAMS, EHESS).

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Mardi 25 septembre 11:00-12:00 - Ian MORILLA - LAGA, Université Paris 13

      Singular manifolds of proteomic drivers controlling the dynamic of inflammatory bowel disease status

      Résumé : The conditions of an immune disease can often be represented by interaction graphs, but how those complex graphs are susceptible to interventions is still of utmost importance in areas such as reprogramming therapeutics. In this sense, module identification is an essential step towards understanding the whole graph architecture. The consideration of a general class of node dissimilarity measures related to the notion of topological overlap enables detecting ``driver’’ genes with high specificity in these modules. These module regulators can affect other nodes, potentially causing the entire system to change behaviour or fail. We provide a geometric framework based on singular manifolds explaining such situations in inflammatory bowel disease (IBD). IBD are important chronic disorders of the gastrointestinal tract which incidence is dramatically increasing worldwide. Our approach models those scenarios by reinterpreting the nonlinear dynamics intrinsic to real systems captured as compensatory responses to perturbations of a graph on its manifold of definition. Thus, we are able to reconfiguring the immune system to a desired target state. We illustrate the effectiveness of the strategy through the identification of potential drivers controlling the dynamic of IBD gene co-expression networks resulting from two high throughput proteome screenings.

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      Ian MORILLA

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Mardi 2 octobre 11:00-12:00 - Guillaume LÉVY - CMLS, Palaiseau

      Graphes quantiques, trou spectral et optimisation de formes.

      Résumé : Dans cet exposé, on considère le laplacien unidimensionnel agissant sur des fonctions définies sur un graphe métrique. En guise de condition aux sommets, analogue dans ce cadre des conditions au bord, on impose les conditions de Neumann, qui traduisent la conservation du courant à travers les sommets. Pour un graphe de départ donné, on s’autorise à faire varier les longueurs des arêtes tout en conservant la longueur totale du graphe. On cherche ensuite des bornes explicites sur la première valeur propre non nulle de cet opérateur (égale au trou spectral ici) en fonction de paramètres métriques, topologiques et combinatoires du graphe sous-jacent, que l’on souhaite optimales, ainsi que les graphes atteignant les valeurs extrêmes. On résout ainsi complètement le problème du minimum et l’on apporte également des réponses partielles au problème du maximum.
      Ce travail a été réalisé en collaboration avec Ram Band, du Technion (Haïfa).

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      Guillaume LÉVY

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Mardi 9 octobre 11:00-12:00 - Giulia LISSONI - LJAD, Université de Nice Sophia-Antipolis

      DDFV method for Navier-Stokes problem with outflow boundary conditions

      Résumé : We propose to present some results on the approximation by DDFV (Discrete Duality Finite Volume) methods of the incompressible Navier-Stokes problem with open boundary conditions on the outflow.
      The advantage of DDFV schemes is to be able to work on general meshes that do not necessarily satisfy the classical orthogonality condition imposed on finite volume meshes.
      The boundary conditions we are interested in have been derived by a particular weak formulation of Navier-Stokes that ensures an energy estimate. We propose to recreate the same situation at a discrete level thanks to the DDFV formalism.

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      Giulia LISSONI

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Mardi 16 octobre 09:00-12:00 -

      Journée des nouveaux entrants à Saint-Charles

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  • Équipe Géométrie, Dynamique, Arithmétique et Combinatoire et leurs interactions (GDAC)

    • Lundi 17 septembre 14:00-15:00 - André BELOTTO - I2M, Aix-Marseille Université

      La conjecture de Sard sur les surfaces de Martinet

      Résumé : Cet exposé concerne une application de la théorie des singularités à la géométrie sous-riemannienne. Soit Δ une distribution non-holonome de rang 2 sur une variété M de dimension 3. Il est naturel d’étudier la taille de l’ensemble des points X^x qui peuvent être atteint à partir d’un même point x dans M en utilisant des chemins horizontaux singuliers. Dans ce contexte, la conjecture de Sard affirme que X^x devrait être un sous-ensemble de la surface de Martinet Σ-M de mesure de Hausdorff bidimensionnelle zéro.
      Dans ce séminaire, je présenterai un travail en collaboration avec Ludovic Rifford où nous montrons que la conjecture est vrai lorsque la surface de Martinet Σ est lisse. De plus, nous abordons le cas des surfaces de Martinet analytique singulières et montrons que le résultat reste vrai sous une hypothèse de non-transversalité de la distribution Δ sur l’ensemble singulier Sing(Σ) de la surface de Martinet. Nos méthodes reposent sur :
      (i) le contrôle de la divergence des champs de vecteur engendrés par la distribution Δ sur la surface de Martinet Σ et
      (ii) des techniques de résolution des singularités.

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      André BELOTTO DA SILVA

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Lundi 24 septembre 14:00-15:00 - Selim GHAZOUANI - Université de Warwick

      Homéomorphismes du cercle affines par morceaux et surfaces de dilatations

      Résumé : Dans cet exposé, je m’intéresserais à la question suivante : si on tire au hasard un homéomorphisme du cercle affine par morceaux, quel comportement dynamique observe-t-on ?
      Le cas des difféomorphismes du cercle avait été étudié par Herman dans les années 80 et la compréhension de ce problème peut se réduire à des théorèmes de la théorie KAM. 
      Nous proposons ici une approche pour le cas affine par morceaux qui lie l’étude de ce problème à l’étude de certaines structures géométriques sur le tore.

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      Selim GHAZOUANI

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Lundi 1er octobre 14:00-15:00 - Anne PICHON - I2M, Aix-Marseille Université

      Sur la géométrie Lipschitz locale des espaces singuliers

      Résumé : L’expression "géométrie Lipschitz” fait référence à la catégorie des espaces métriques dont les morphismes sont les applications Lipschitz. Les isomorphismes dans cette catégorie sont les homéomorphismes bi-lipschitz. Un germe d’espace analytique réel (V,0) a deux géométries Lipschitz naturelles induites par le choix d’un plongement de V dans un R^n : la métrique “externe" est définie par la restriction de la distance euclidienne, tandis que la métrique “interne” est définie par l’infimum des longueurs des chemins sur V. L’étude des géométries Lipschitz associées à ces deux métriques est un domaine en plein développement. Je vais expliquer pourquoi, énoncer quelques résultats récents et et donner des questions ouvertes.

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      Anne PICHON

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Lundi 8 octobre 14:00-15:00 - Renaud LEPLAIDEUR - Université de Brest

      Comment modéliser une transition de phase ? Le champs moyen expliqué avec le vocabulaire de la théorie ergodique

      Résumé : le formalisme thermodynamique a été introduit en système dynamique dans les années 70. Un système dynamique possède généralement de très nombreuses mesures invariantes, chacune permettant de décrire "presque toutes" les trajectoires. Le formalisme thermodynamique permet de sélectionner une (ou quelques unes) de ces mesures via un principe variationnel.
      Depuis quelques années la communauté s’intéresse à de nouveaux principes variationnels, et/ou à relier les résultats théoriques avec ceux de la mécanique statistique. On s’intéressera ici à la notion de transition de phase et on verra que les définitions et notions en jeu en théorie ergodiques et en physiques sont sensiblement différentes, bien qu’utilisant le même vocabulaire.
      On s’intéressera à donner une sorte de dictionnaire entre d’une part les mesures de Gibbs en mécanique statistique pour le champ moyen et d’autre part la théorie ergodique.

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      Renaud LEPLAIDEUR

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Lundi 15 octobre 14:00-15:00 - Andrew ZUCKER - IMJ, Université Paris 7

      Bernoulli disjointness

      Résumé : Building on recent work of Glasner and Weiss, we will consider a countable group G and define the notion of disjointness between two G-flows X and Y. We then consider the question of when every minimal flow is disjoint from the Bernoulli shift. Time permitting, we will discuss an application of these ideas to an old problem in topological dynamics due to Ellis and/or Furstenberg.

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      Andrew ZUCKER

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Équipe Géométrie, Dynamique, Arithmétique et Combinatoire et leurs interactions (GDAC)

    • Vendredi 21 septembre 11:00-12:00 - John HUBBARD - I2M, Aix-Marseille Université

      Volume des strates de l’espace de Teichmüller

      Résumé : TBA

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      John HUBBARD

      Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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    • Vendredi 5 octobre 09:30-10:30 - Boris SOLOMYAK - University of Bar-Ilan, Israel

      Spectral cocycle for substitution systems and translation flows

      Résumé : To a primitive substitution system, we assign a complex matrix cocycle, defined over a toral endomorphism induced by the substitution matrix. It is closely related to the spectral theory of suspension flows over the substitution system ; in particular, the local dimension of spectral measures is expressed in terms of the top Lyapunov exponent of the cocycle. As an application, we obtain a sufficient condition for the singularity of a typical flow.
      The construction and the results are also extended to S-adic system and translation flows.
      Based on joint work with A. Bufetov.

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      Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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      Article

    • Vendredi 5 octobre 11:00-12:00 - Patrick FOULON - CIRM, CNRS, Marseille

      Intégrabilité et classification orbitale du flot géodésique des métriques Finslériennes de courbure sectionnelle constante positive

      Résumé : We show that the geodesic flow of any Finsler metric of constant positive flag curvature is Liouville integrable. Using this, we show that, in dimension 2, the geodesic flow is conjugate to that of the Katok metrics.
      Based on joint results with R. Bryant, S. Ivanov, V. Matveev and W. Ziller.

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      Patrick FOULON

      Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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      Article

    • Vendredi 12 octobre 11:00-12:00 - Adrien BOULANGER - I2M, Aix-Marseille Université

      Approche brownienne pour le problème de comptage

      Résumé : TBA

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      Adrien BOULANGER

      Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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  • Équipe Signal et Image (SI)

    • Vendredi 12 octobre 11:00-12:00 - Keigo MATSUDA - JAMSTEC, Kanagawa

      Cloud radar reflectivity factor enhancement due to turbulent droplet clustering

      Résumé : Radar observation is a powerful tool to obtain a two- or three-dimensional distribution data of cloud and precipitation particles. The cloud radar reflectivity factor can be enhanced by the spatial correlation of scattering particles, which is referred to as particulate Bragg scattering. It is well known that inertial particles such as cloud droplets form a nonuniform distribution in air turbulence : That is, inertial particles concentrate in low-vorticity and high-strain-rate regions due to the centrifugal effect. We thus investigate the quantitative influence of turbulent droplet clustering on radar reflectivity factor by using the direct numerical simulation (DNS) of particle-laden isotropic turbulence. In the mechanism of particulate Bragg scattering, the increase of the factor is proportional to the power spectrum of droplet number density fluctuations. Firstly, we investigate the power spectrum for monodisperse droplets. The results show that the shape of obtained power spectrum is strongly dependent on the Stokes number.
      Quantitative estimate of the radar reflectivity factor for an idealized cloud scenario reveals that turbulent clustering can cause significant increase of the factor up to 14 dB for typical cloud droplet sizes. Secondly, we investigate the influence for the case of polydisperse droplets. The results show that the coherence of cross spectrum for bidisperse droplets can be parametrized by using the Stokes number difference. By using the parametrization, we propose a model for estimating the radar reflectivity factor enhancement for arbitrary droplet size distribution. Finally, possible errors of radar observation due to turbulent clustering is estimated by using the proposed model.

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      Keigo MATSUDA

      Lieu : I.R.P.H.E - 49 Rue Frédéric Joliot Curie
      13013 Marseille, France

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  • Équipe Analyse, Géométrie et Topologie (AGT)

    • Lundi 17 septembre 14:00-15:00 - André BELOTTO - I2M, Aix-Marseille Université

      La conjecture de Sard sur les surfaces de Martinet

      Résumé : Cet exposé concerne une application de la théorie des singularités à la géométrie sous-riemannienne. Soit Δ une distribution non-holonome de rang 2 sur une variété M de dimension 3. Il est naturel d’étudier la taille de l’ensemble des points X^x qui peuvent être atteint à partir d’un même point x dans M en utilisant des chemins horizontaux singuliers. Dans ce contexte, la conjecture de Sard affirme que X^x devrait être un sous-ensemble de la surface de Martinet Σ-M de mesure de Hausdorff bidimensionnelle zéro.
      Dans ce séminaire, je présenterai un travail en collaboration avec Ludovic Rifford où nous montrons que la conjecture est vrai lorsque la surface de Martinet Σ est lisse. De plus, nous abordons le cas des surfaces de Martinet analytique singulières et montrons que le résultat reste vrai sous une hypothèse de non-transversalité de la distribution Δ sur l’ensemble singulier Sing(Σ) de la surface de Martinet. Nos méthodes reposent sur :
      (i) le contrôle de la divergence des champs de vecteur engendrés par la distribution Δ sur la surface de Martinet Σ et
      (ii) des techniques de résolution des singularités.

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      André BELOTTO DA SILVA

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Lundi 24 septembre 14:00-15:00 - Selim GHAZOUANI - Université de Warwick

      Homéomorphismes du cercle affines par morceaux et surfaces de dilatations

      Résumé : Dans cet exposé, je m’intéresserais à la question suivante : si on tire au hasard un homéomorphisme du cercle affine par morceaux, quel comportement dynamique observe-t-on ?
      Le cas des difféomorphismes du cercle avait été étudié par Herman dans les années 80 et la compréhension de ce problème peut se réduire à des théorèmes de la théorie KAM. 
      Nous proposons ici une approche pour le cas affine par morceaux qui lie l’étude de ce problème à l’étude de certaines structures géométriques sur le tore.

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      Selim GHAZOUANI

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Lundi 1er octobre 14:00-15:00 - Anne PICHON - I2M, Aix-Marseille Université

      Sur la géométrie Lipschitz locale des espaces singuliers

      Résumé : L’expression "géométrie Lipschitz” fait référence à la catégorie des espaces métriques dont les morphismes sont les applications Lipschitz. Les isomorphismes dans cette catégorie sont les homéomorphismes bi-lipschitz. Un germe d’espace analytique réel (V,0) a deux géométries Lipschitz naturelles induites par le choix d’un plongement de V dans un R^n : la métrique “externe" est définie par la restriction de la distance euclidienne, tandis que la métrique “interne” est définie par l’infimum des longueurs des chemins sur V. L’étude des géométries Lipschitz associées à ces deux métriques est un domaine en plein développement. Je vais expliquer pourquoi, énoncer quelques résultats récents et et donner des questions ouvertes.

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      Anne PICHON

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Lundi 8 octobre 14:00-15:00 - Renaud LEPLAIDEUR - Université de Brest

      Comment modéliser une transition de phase ? Le champs moyen expliqué avec le vocabulaire de la théorie ergodique

      Résumé : le formalisme thermodynamique a été introduit en système dynamique dans les années 70. Un système dynamique possède généralement de très nombreuses mesures invariantes, chacune permettant de décrire "presque toutes" les trajectoires. Le formalisme thermodynamique permet de sélectionner une (ou quelques unes) de ces mesures via un principe variationnel.
      Depuis quelques années la communauté s’intéresse à de nouveaux principes variationnels, et/ou à relier les résultats théoriques avec ceux de la mécanique statistique. On s’intéressera ici à la notion de transition de phase et on verra que les définitions et notions en jeu en théorie ergodiques et en physiques sont sensiblement différentes, bien qu’utilisant le même vocabulaire.
      On s’intéressera à donner une sorte de dictionnaire entre d’une part les mesures de Gibbs en mécanique statistique pour le champ moyen et d’autre part la théorie ergodique.

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      Renaud LEPLAIDEUR

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Lundi 15 octobre 14:00-15:00 - Andrew ZUCKER - IMJ, Université Paris 7

      Bernoulli disjointness

      Résumé : Building on recent work of Glasner and Weiss, we will consider a countable group G and define the notion of disjointness between two G-flows X and Y. We then consider the question of when every minimal flow is disjoint from the Bernoulli shift. Time permitting, we will discuss an application of these ideas to an old problem in topological dynamics due to Ellis and/or Furstenberg.

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      Andrew ZUCKER

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Équipe Analyse, Géométrie et Topologie (AGT)

    • Jeudi 4 octobre 14:00-15:00 - Elisa PRATO - Université de Florence

      Nonrational symplectic toric reduction and cutting

      Résumé : In this talk, I will discuss generalizations of the symplectic reduction and symplectic cutting operations to the context of nonrational toric geometry (joint work with F. Battaglia). Some examples and applications will be examined.

      Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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      Article

  • Équipe Arithmétique et Théorie de l’Information (ATI)

    • Jeudi 27 septembre 11:00-12:00 - Samuel ANNI - IWR, Universität Heidelberg

      Graphes de congruence et le spectre de l’algèbre de Hecke

      Résumé : Les relations de congruence entre les formes modulaires jouent un rôle crucial dans la compréhension des liens entre la géométrie et l’arithmétique. Par exemple, la preuve de la conjecture de modularité de Serre par Khare et Wintenberger en est un exemple.
      Dans cet exposé, je présenterai les graphes de congruence, qui sont des graphes encodant les relations de congruence entre newforms classiques (en collaboration avec Vandita Patel). Ensuite, j’expliquerai comment construire des graphes analogues pour congruence des représentation galoisienne et comment utiliser ces graphes pour étudier des questions concernant les algèbres de Hecke et les opérateurs de Atkin-Lehner.

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      Samuele ANNI

      Lieu : Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud - Bâtiment TPR2
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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      Article

    • Mardi 16 octobre 10:06-11:06 - Alejandro GIANGRECO - I2M, Aix-Marseille Université

      Cyclicity of the rational points group of abelian varieties over finite fields

      Résumé : The group of rational points of an abelian variety defined over a finite field is a finite abelian group and it has a theoretical and practical interest, for example in cryptography, where the discrete logarithm problem can be exploited. In this talk I give some statistical results on the fraction of "cyclic isogeny classes" of abelian varieties (i.e. those isogeny classes where all the varieties have a cyclic group of rational points). With this purpose I start by giving some criteria to know if an abelian variety is "cyclic", i.e. it has a cyclic group of rational points.
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      Reference : https://arxiv.org/abs/1806.10842
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      Alejandro GIANGRECO MAIDANA

      Lieu : Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud - Bâtiment TPR2
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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      Article

  • Équipe Logique de la Programmation (LDP)

    • Jeudi 27 septembre 11:00-12:30 - Jules CHOUQUET - IRIF, Paris 7

      Une application de l’élimination parallèle des coupures en logique linéaire multiplicative sans unités au développement de Taylor des réseaux de preuves

      Résumé : TBA

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      Jules CHOUQUET

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud - Bâtiment TPR2
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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      Article

    • Jeudi 4 octobre 11:00-12:30 - Giulio MANZONETTO - LIPN, Paris 13

      Revisiting Call-by-value Bohm trees in light of their Taylor expansion

      Résumé : The call-by-value lambda calculus can be endowed with permutation rules, arising from linear logic proof-nets, having the advantage of unblocking some redexes that otherwise get stuck during the reduction. We show that such an extension allows to define a satisfying notion of Bohm(-like) tree and a theory of program approximation in the call-by-value setting. We prove that all lambda terms having the same Bohm tree are observationally equivalent, and characterize those Bohm-like trees arising as actual Bohm trees of lambda terms.
      We also compare this approach with Ehrhard’s theory of program approximation based on the Taylor expansion of lambda terms, translating each lambda term into a possibly infinite set of so-called resource terms. We provide sufficient and necessary conditions for a set of resource terms in order to be the Taylor expansion of a lambda term. Finally, we show that the normal form of the Taylor expansion of a lambda term can be computed by performing a normalized Taylor expansion of its Bohm tree. From this it follows that two lambda terms have the same Bohm tree if and only if the normal forms of their Taylor expansions coincide.
      Joint work with Emma Kerinec and Michele Pagani.

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      Giulio MANZONETTO

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud - Bâtiment TPR2
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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      Article

    • Jeudi 11 octobre 11:00-12:30 - Thomas EHRHARD - IRIF, Paris 7

      Sémantique dénotationnelle de la logique linéaire avec plus petits et plus grands points fixes de types

      Résumé : On montrera comment interpréter μLL - la logique linéaire propositionnelle avec plus petits (μ) et plus grands (ν) points fixes de types - dans les espaces cohérents, puis dans les espaces cohérents avec totalité. Le premier modèle ne fait pas la différence entre μ et ν, alors que le second, bâti sur le premier, interprète μ et ν de façons différentes. La même technique s’adapte à beaucoup d’autres modèles, et notamment aux espaces de finitude. μLL peut être vu comme un langage de programmation fortement normalisant contenant le système T de Gödel et permettant de définir de nombreux "types de données" (listes, arbres, mais aussi streams etc).
      Travail en collaboration avec Farzad Jafrrahmani.

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      Thomas EHRHARD

      Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
      Site Sud - Bâtiment TPR2
      Campus de Luminy, Case 907
      13288 MARSEILLE Cedex 9

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      Article

  • Équipe Probabilités (PROBA)

    • Vendredi 21 septembre 11:00-12:00 - Jürgen ANGST - IRMAR, Université de Rennes

      Sur les zéros des polynômes trigonométriques aléatoires.

      Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à la géométrie de l’ensemble des zéros réels de polynômes trigonométriques en d variables, polynômes dont les coefficients sont choisis de façon aléatoire. On cherche en particulier à déterminer en quoi les propriétés géométriques de ces ensembles nodaux sont universelles, i.e. dépendent ou non de l’aléa sous-jacent.
      Il s’agit de travaux récents en collaboration avec Federico Dalmao, Viet-Hung Pham et Guillaume Poly.

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      Jürgen ANGST

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Vendredi 28 septembre 11:00-12:00 - Nicolas JUILLET - IRMA, Université de Strasbourg

      Markovinification du processus quantile et transport optimal.

      Résumé : Le théorème de Kellerer (1972) montre que, pour des mesures $(\mu_t)_t$ dans l’ordre convexe (croissant), il existe une martingale markovienne (ou une sous-martingale markovienne) dont les marges 1-dimensionnelles sont les mesures $\mu_t$. Au regard de la décomposition de Doob-Meyer il peut paraître étonnant que le résultat analogue pour les processus croissants markoviens et des marges croissant pour la domination stochastique usuelle n’ait pas été démontré. Il faut bien comprendre que les fonctions de répartitions inverses permettent certes d’obtenir un processus quantile croissant, mais il ne sera pas markovien en général. De plus la démonstration de Kellerer n’est pas sujette à généralisation. Dans un travail en collaboration avec Charles Boubel, nous démontrons pourtant le résultat espéré en définissant le "processus Markov-quantile". Ce processus ouvre par ailleurs la voie à une nouveau type de résultats en transport optimal : le processus Markov-quantile est l’unique processus markovien associé à $(\mu_t)_t\in [0,1]$ qui, à la fois, minimise l’action lagrangienne quadratique (énergie) et est obtenu comme limite d’un schéma d’approximation.

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      Nicolas JUILLET

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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      Article

    • Vendredi 5 octobre 11:00-12:00 - Clément PELLEGRINI - IMT, Université de Toulouse

      Séminaire Probabilités et Statistique (TBA)

      Résumé : TBA

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      Clément PELLEGRINI

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Équipe Statistiques (STA)

    • Vendredi 21 septembre 11:00-12:00 - Jürgen ANGST - IRMAR, Université de Rennes

      Sur les zéros des polynômes trigonométriques aléatoires.

      Résumé : Dans cet exposé, on s’intéresse à la géométrie de l’ensemble des zéros réels de polynômes trigonométriques en d variables, polynômes dont les coefficients sont choisis de façon aléatoire. On cherche en particulier à déterminer en quoi les propriétés géométriques de ces ensembles nodaux sont universelles, i.e. dépendent ou non de l’aléa sous-jacent.
      Il s’agit de travaux récents en collaboration avec Federico Dalmao, Viet-Hung Pham et Guillaume Poly.

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      Jürgen ANGST

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Vendredi 28 septembre 11:00-12:00 - Nicolas JUILLET - IRMA, Université de Strasbourg

      Markovinification du processus quantile et transport optimal.

      Résumé : Le théorème de Kellerer (1972) montre que, pour des mesures $(\mu_t)_t$ dans l’ordre convexe (croissant), il existe une martingale markovienne (ou une sous-martingale markovienne) dont les marges 1-dimensionnelles sont les mesures $\mu_t$. Au regard de la décomposition de Doob-Meyer il peut paraître étonnant que le résultat analogue pour les processus croissants markoviens et des marges croissant pour la domination stochastique usuelle n’ait pas été démontré. Il faut bien comprendre que les fonctions de répartitions inverses permettent certes d’obtenir un processus quantile croissant, mais il ne sera pas markovien en général. De plus la démonstration de Kellerer n’est pas sujette à généralisation. Dans un travail en collaboration avec Charles Boubel, nous démontrons pourtant le résultat espéré en définissant le "processus Markov-quantile". Ce processus ouvre par ailleurs la voie à une nouveau type de résultats en transport optimal : le processus Markov-quantile est l’unique processus markovien associé à $(\mu_t)_t\in [0,1]$ qui, à la fois, minimise l’action lagrangienne quadratique (énergie) et est obtenu comme limite d’un schéma d’approximation.

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      Nicolas JUILLET

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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    • Vendredi 5 octobre 11:00-12:00 - Clément PELLEGRINI - IMT, Université de Toulouse

      Séminaire Probabilités et Statistique (TBA)

      Résumé : TBA

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      Clément PELLEGRINI

      Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Habilitations à Diriger des Recherches (HDR)

    • Mercredi 19 septembre 10:00-11:30 - Marie-Ève GIL - I2M, AA, Aix-Marseille Université

      Analyse d’équations intégro-différentielles et d’EDP non locales issues de la modélisation de dynamiques adaptatives

      Résumé : Soutenance de thèse
      -
      Ce manuscrit de thèse porte sur l’analyse mathématique de modèles intégro-différentiels issus de la génétique des populations. Les deux modèles étudiés sont des équations de réaction-dispersion de type ∂tp(t,m)=UD[p](t,m)+f[p](t,m)\partial_t p(t,m) = U \mathfrakD[p](t,m) + f[p](t,m). Ils décrivent la dynamique de la distribution de la fitness (ou valeur sélective) dans une population asexuée sous l’effet des mutations et de la sélection représentées respectivement par les termes non locaux UD[p](t,m)U \mathfrakD[p](t,m) et par f[p](t,m)f[p](t,m). La différence entre les deux modèles se situe au niveau du terme de mutation. En effet, dans le premier modèle, les effets des mutations sur la fitness ne dépendent pas de la fitness du parent, cela se traduit donc par un terme de convolution classique : D[p](t,m)=∫RJ(m-y)p(t,y)dy-p(t,m)\mathfrakD[p](t,m) = \int_\mathbbR J(m-y) p(t,y)\, dy - p(t,m).
      Lorsqu’une mutation a lieu, la fonction J(m-y) J(m-y) représente la densité de probabilité pour un individu de fitness yy d’avoir un descendant de fitness mm. Le taux de mutation est donné par la constante UU.
      Dans le second modèle, les effets des mutations sur la fitness dépendent aussi de la fitness du parent. Dans ce cas, un individu de fitness yy a un descendant de fitness mm avec la densité de probabilité Jy(m-y)J_y(m-y). Ce type de dépendance apparaît naturellement lorsque l’on suppose qu’il existe une fitness optimale (ou encore un optimum phénotypique).
      Pour chacun des deux modèles, nous établissons dans un premier temps des résultats d’existence et d’unicité ainsi que des propriétés de décroissance de la solution. Cette décroissance permet de définir la fonction génératrice des cumulants (CGF) associée à la distribution de fitness. La CGF est la solution d’une équation de transport non locale. Pour le premier modèle, l’étude de cette équation permet d’obtenir une solution analytique et donc d’obtenir une description complète de la distribution p(t,m)p(t,m) via ses moments.
      Nous étudions ensuite les états stationnaires pour chacun des deux modèles, et établissons des conditions suffisantes pour l’existence et la non-existence de phénomènes de concentration, correspondant à une accumulation d’individus de phénotypes optimaux.
      Nos résultats sont comparés à des sorties de modèles stochastiques individu-centrés représentant le même type de dynamiques évolutives.
      -
      Abstract :
      This manuscript is devoted to the mathematical analysis of integro-differential models from population genetics. Both models are reaction-dispersion equations of the form ∂tp(t,m)=UD[p](t,m)+f[p](t,m)\partial_t p(t,m) = U \mathfrakD[p](t,m) + f[p](t,m). They describe the dynamics of fitness distribution in an asexual population under the effect of mutation and selection. These two processes are represented by the nonlocal terms UD[p](t,m) and by f[p](t,m) respectively. The difference between the models rests on the mutation term. Indeed, in the first model, the mutation effects on fitness do not depend on the fitness of the parent.
      Thus, the mutation term is a standard convolution product : D[p](t,m)=∫RJ(m-y)p(t,y)dy-p(t,m)\mathfrakD[p](t,m) = \int_\mathbbR J(m-y) p(t,y)\, dy - p(t,m).
      When a mutation occurs, the function J(m-y) represents the density of probability for an individual with fitness yy to have an offspring with fitness m. The mutation rate is given by the constant U.
      In the second model, the mutation effects on fitness depend on the fitness of the parent. In this case, an individual with fitness y has an offspring with fitness m with a probability density Jy(m-y). This type of dependence naturally arises when the existence of an optimal fitness (or a phenotypic optimum) is assumed. For both models, we first establish existence and uniqueness results as well as decay properties of the solution. The decay property allows us to define the cumulant generating function (CGF). The CGF obeys a nonlocal transport equation. In the first model, we compute the analytical solution of this transport equation and thus, we obtain a complete description of the distribution p(t,m)p(t,m) through its moments. Then, we study the stationary states for both models, and establish sufficient conditions for the existence and non-existence of a concentration phenomenon corresponding to an accumulation of individuals with best possible phenotype.
      The results are compared to the results of stochastic individual based models which represent the same kind of evolutionary dynamics.
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      Membres du jury :
      -
      - M. Matthieu Alfaro, Maître de conférence, Université de Montpellier, Rapporteur
      - Mme Assia Benabdallah, Professeur des universités, Aix-Marseille Université, Examinatrice
      - M. Vincent Calvez, Directeur de Recherche, CNRS, Examinateur
      - Mme Guillemette Chapuisat, Maître de conférence, Aix-Marseille Université, Examinatrice
      - M. Arnaud Ducrot, Professeur des universités, Université du Havre, Rapporteur
      - M. François Hamel, Professeur des université, Aix-Marseille Université, Directeur de thèse
      - M. Guillaume Martin, Chargé de recherche, CNRS, Examinateur
      - M. Lionel Roques, Directeur de recherche, INRA, Directeur de thèse.
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      Liens :
      - theses.fr
      - Fiche de l’ED184
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      Accès Salle des Voûtes (Bâtiment 9)

      Lieu : Salle des Voûtes - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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      Article

    • Mercredi 26 septembre 13:30-15:00 - Damien ALLONSIUS - I2M, AA, Aix-Marseille Université

      Étude spectrale d’opérateurs de Sturm-Liouville et applications à la contrôlabilité de problèmes paraboliques discrets et continus

      Résumé : Soutenance de thèse
      -
      Dans cette thèse, nous étudions la contrôlabilité à zéro de quelques systèmes paraboliques continus et semi-discrétisés.
      Nous considérons tout d’abord des systèmes en cascade d’équations paraboliques de la forme $\partial_t f - \partial_x(\gamma \partial_x f)=0$. La variable spatiale évolue dans un intervalle réel borné et ce système est semi-discrétisé en espace par un schéma aux différences finies. En appliquant la méthode des moments, nous démontrons des résultats de contrôlabilité à zéro et de $\phi(h)$ contrôlabilité à zéro, suivant les hypothèses formulées sur le maillage et les fonctions $\gamma$ et $q$. Puis nous étendons ces résultats lorsque la variable d’espace évolue dans un domaine cylindrique, la zone de contrôle se situant dans une partie d’une section au bord du cylindre. Ce domaine cylindrique se décompose en un produit de deux espaces. Sur le premier, de dimension 1, nous appliquons les résultats décrits précédemment. Sur le second, nous appliquons la méthode de Lebeau-Robbiano. Cette approche permet à la fois de montrer que le problème discrétisé est $\phi(h)$ contrôlable à zéro et de retrouver un résultat de contrôlabilité à zéro sur le système continu.
      Dans une autre partie, nous nous intéressons au temps minimal de contrôle à zéro de l’équation de Grushin $\partial_t f - \partial_xx f - |x|^2\gamma \partial_yy f =0$ posée sur un domaine rectangulaire dont le domaine de contrôle est une bande verticale. L’étude se ramène à une infinité dénombrable, indexée par le paramètre de Fourier $n$, de problèmes de contrôle à zéro d’équations paraboliques, traitée, ici encore, à l’aide de la méthode des moments.
      Cette dernière requiert des estimations précises sur le spectre d’opérateurs de Sturm-Liouville. Nous établissons, d’une part, des minorations sur certaines quantités dépendant des fonctions propres de ces opérateurs et nous étudions d’autre part la propriété de gap de leurs valeurs propres. Pour appliquer la méthode des moments aux différents problèmes de contrôle présentés tout au long de ce mémoire, il est alors crucial que ces estimations soient uniformes tantôt en le paramètre de discrétisation tantôt en le paramètre $n$. La théorie spectrale de ces opérateurs constitue donc la clef de voûte de cette thèse.
      Les résultats présents dans cet exposé sont illustrés et complétés par de nombreuses simulations numériques, basés sur la méthode HUM.
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      Abstract : In this thesis, we study the null controllability of some continous and semi discretized parabolic systems.
      We first consider cascade systems of parabolic equations of the form $\partial_t f - \partial_x(\gamma \partial_x f)=0$. The space variable belongs to a real and bounded interval and this system is semi-discretized in space by a finite differences scheme. Applying the so called moments method, we prove null controllability and $\phi(h)$ null controllability results, depending on the hypotheses on the mesh and on functions $\gamma$ and $q$. Then, we extend this results when the space variable belongs to a cylindrical domain which control zone is in a section at the border of the cylinder. This cylindrical domain is decomposed into a product of two spaces. On the first, of dimension 1, we apply the results described previously. On the second, we use the Lebeau-Robbiano’s procedure. In this framework, we prove $\phi(h)$ null controllability results on the discretized domain as well as null controllability results on the continous problem.
      In another section, we investigate the computation of minimal time of null controllability of Grushin’s equation $\partial_t f - \partial_xx f - |x|^2\gamma \partial_yy f =0$ defined on a rectangular domain which control region is a vertical strip. This problem of control amounts to study a countably infinite family, indexed by the Fourier parameter $n$, of null control problems of parabolic equations, tackled, once again, with the moments method. The latter requires precise estimates on the spectrum of Sturm-Liouville operators. We prove lower bounds on quantities depending on the eigenfunctions of these operators and we study the gap property of their eigenvalues. To tackle control problems addressed in this manuscript, it is crucial that our estimates are uniform with respect to the discretization parameter or the parameter $n$. Spectral theory of these operators is therefore the keystone of this thesis.
      Our results are illustrated and complemented by numerical simulations, based on the HUM approach.
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      Membres du jury :
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      - Karine BEAUCHARD, Professeur, ENS Rennes (Examinatrice)
      - Assia BENABDALLAH, Professeur, Aix-Marseille Université (Examinatrice)
      - Franck BOYER, Professeur, Université Paul Sabatier (Directeur)
      - Nicolae CINDEA, Maître de conférence, Université Clermont Auvergne (Examinateur)
      - Enrique FERNÁNDEZ-CARA, Professeur, Universidad de Sevilla (Rapporteur)
      - Otared KAVIAN, Professeur, Université de Versailles (Examinateur)
      - Morgan MORANCEY, Maître de conférence, Aix-Marseille Université (Directeur)
      - Yannick PRIVAT, Professeur, Université de Strasbourg (Rapporteur)
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      Damien ALLONSIUS

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      Liens :
      - theses.fr
      - Fiche de l’ED184

      Lieu : CMI - Salle C001 - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Soutenances de thèses de doctorat

    • Mercredi 19 septembre 10:00-11:30 - Marie-Ève GIL - I2M, AA, Aix-Marseille Université

      Analyse d’équations intégro-différentielles et d’EDP non locales issues de la modélisation de dynamiques adaptatives

      Résumé : Soutenance de thèse
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      Ce manuscrit de thèse porte sur l’analyse mathématique de modèles intégro-différentiels issus de la génétique des populations. Les deux modèles étudiés sont des équations de réaction-dispersion de type ∂tp(t,m)=UD[p](t,m)+f[p](t,m)\partial_t p(t,m) = U \mathfrakD[p](t,m) + f[p](t,m). Ils décrivent la dynamique de la distribution de la fitness (ou valeur sélective) dans une population asexuée sous l’effet des mutations et de la sélection représentées respectivement par les termes non locaux UD[p](t,m)U \mathfrakD[p](t,m) et par f[p](t,m)f[p](t,m). La différence entre les deux modèles se situe au niveau du terme de mutation. En effet, dans le premier modèle, les effets des mutations sur la fitness ne dépendent pas de la fitness du parent, cela se traduit donc par un terme de convolution classique : D[p](t,m)=∫RJ(m-y)p(t,y)dy-p(t,m)\mathfrakD[p](t,m) = \int_\mathbbR J(m-y) p(t,y)\, dy - p(t,m).
      Lorsqu’une mutation a lieu, la fonction J(m-y) J(m-y) représente la densité de probabilité pour un individu de fitness yy d’avoir un descendant de fitness mm. Le taux de mutation est donné par la constante UU.
      Dans le second modèle, les effets des mutations sur la fitness dépendent aussi de la fitness du parent. Dans ce cas, un individu de fitness yy a un descendant de fitness mm avec la densité de probabilité Jy(m-y)J_y(m-y). Ce type de dépendance apparaît naturellement lorsque l’on suppose qu’il existe une fitness optimale (ou encore un optimum phénotypique).
      Pour chacun des deux modèles, nous établissons dans un premier temps des résultats d’existence et d’unicité ainsi que des propriétés de décroissance de la solution. Cette décroissance permet de définir la fonction génératrice des cumulants (CGF) associée à la distribution de fitness. La CGF est la solution d’une équation de transport non locale. Pour le premier modèle, l’étude de cette équation permet d’obtenir une solution analytique et donc d’obtenir une description complète de la distribution p(t,m)p(t,m) via ses moments.
      Nous étudions ensuite les états stationnaires pour chacun des deux modèles, et établissons des conditions suffisantes pour l’existence et la non-existence de phénomènes de concentration, correspondant à une accumulation d’individus de phénotypes optimaux.
      Nos résultats sont comparés à des sorties de modèles stochastiques individu-centrés représentant le même type de dynamiques évolutives.
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      Abstract :
      This manuscript is devoted to the mathematical analysis of integro-differential models from population genetics. Both models are reaction-dispersion equations of the form ∂tp(t,m)=UD[p](t,m)+f[p](t,m)\partial_t p(t,m) = U \mathfrakD[p](t,m) + f[p](t,m). They describe the dynamics of fitness distribution in an asexual population under the effect of mutation and selection. These two processes are represented by the nonlocal terms UD[p](t,m) and by f[p](t,m) respectively. The difference between the models rests on the mutation term. Indeed, in the first model, the mutation effects on fitness do not depend on the fitness of the parent.
      Thus, the mutation term is a standard convolution product : D[p](t,m)=∫RJ(m-y)p(t,y)dy-p(t,m)\mathfrakD[p](t,m) = \int_\mathbbR J(m-y) p(t,y)\, dy - p(t,m).
      When a mutation occurs, the function J(m-y) represents the density of probability for an individual with fitness yy to have an offspring with fitness m. The mutation rate is given by the constant U.
      In the second model, the mutation effects on fitness depend on the fitness of the parent. In this case, an individual with fitness y has an offspring with fitness m with a probability density Jy(m-y). This type of dependence naturally arises when the existence of an optimal fitness (or a phenotypic optimum) is assumed. For both models, we first establish existence and uniqueness results as well as decay properties of the solution. The decay property allows us to define the cumulant generating function (CGF). The CGF obeys a nonlocal transport equation. In the first model, we compute the analytical solution of this transport equation and thus, we obtain a complete description of the distribution p(t,m)p(t,m) through its moments. Then, we study the stationary states for both models, and establish sufficient conditions for the existence and non-existence of a concentration phenomenon corresponding to an accumulation of individuals with best possible phenotype.
      The results are compared to the results of stochastic individual based models which represent the same kind of evolutionary dynamics.
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      Membres du jury :
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      - M. Matthieu Alfaro, Maître de conférence, Université de Montpellier, Rapporteur
      - Mme Assia Benabdallah, Professeur des universités, Aix-Marseille Université, Examinatrice
      - M. Vincent Calvez, Directeur de Recherche, CNRS, Examinateur
      - Mme Guillemette Chapuisat, Maître de conférence, Aix-Marseille Université, Examinatrice
      - M. Arnaud Ducrot, Professeur des universités, Université du Havre, Rapporteur
      - M. François Hamel, Professeur des université, Aix-Marseille Université, Directeur de thèse
      - M. Guillaume Martin, Chargé de recherche, CNRS, Examinateur
      - M. Lionel Roques, Directeur de recherche, INRA, Directeur de thèse.
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      Liens :
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      Accès Salle des Voûtes (Bâtiment 9)

      Lieu : Salle des Voûtes - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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    • Mercredi 26 septembre 13:30-15:00 - Damien ALLONSIUS - I2M, AA, Aix-Marseille Université

      Étude spectrale d’opérateurs de Sturm-Liouville et applications à la contrôlabilité de problèmes paraboliques discrets et continus

      Résumé : Soutenance de thèse
      -
      Dans cette thèse, nous étudions la contrôlabilité à zéro de quelques systèmes paraboliques continus et semi-discrétisés.
      Nous considérons tout d’abord des systèmes en cascade d’équations paraboliques de la forme $\partial_t f - \partial_x(\gamma \partial_x f)=0$. La variable spatiale évolue dans un intervalle réel borné et ce système est semi-discrétisé en espace par un schéma aux différences finies. En appliquant la méthode des moments, nous démontrons des résultats de contrôlabilité à zéro et de $\phi(h)$ contrôlabilité à zéro, suivant les hypothèses formulées sur le maillage et les fonctions $\gamma$ et $q$. Puis nous étendons ces résultats lorsque la variable d’espace évolue dans un domaine cylindrique, la zone de contrôle se situant dans une partie d’une section au bord du cylindre. Ce domaine cylindrique se décompose en un produit de deux espaces. Sur le premier, de dimension 1, nous appliquons les résultats décrits précédemment. Sur le second, nous appliquons la méthode de Lebeau-Robbiano. Cette approche permet à la fois de montrer que le problème discrétisé est $\phi(h)$ contrôlable à zéro et de retrouver un résultat de contrôlabilité à zéro sur le système continu.
      Dans une autre partie, nous nous intéressons au temps minimal de contrôle à zéro de l’équation de Grushin $\partial_t f - \partial_xx f - |x|^2\gamma \partial_yy f =0$ posée sur un domaine rectangulaire dont le domaine de contrôle est une bande verticale. L’étude se ramène à une infinité dénombrable, indexée par le paramètre de Fourier $n$, de problèmes de contrôle à zéro d’équations paraboliques, traitée, ici encore, à l’aide de la méthode des moments.
      Cette dernière requiert des estimations précises sur le spectre d’opérateurs de Sturm-Liouville. Nous établissons, d’une part, des minorations sur certaines quantités dépendant des fonctions propres de ces opérateurs et nous étudions d’autre part la propriété de gap de leurs valeurs propres. Pour appliquer la méthode des moments aux différents problèmes de contrôle présentés tout au long de ce mémoire, il est alors crucial que ces estimations soient uniformes tantôt en le paramètre de discrétisation tantôt en le paramètre $n$. La théorie spectrale de ces opérateurs constitue donc la clef de voûte de cette thèse.
      Les résultats présents dans cet exposé sont illustrés et complétés par de nombreuses simulations numériques, basés sur la méthode HUM.
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      Abstract : In this thesis, we study the null controllability of some continous and semi discretized parabolic systems.
      We first consider cascade systems of parabolic equations of the form $\partial_t f - \partial_x(\gamma \partial_x f)=0$. The space variable belongs to a real and bounded interval and this system is semi-discretized in space by a finite differences scheme. Applying the so called moments method, we prove null controllability and $\phi(h)$ null controllability results, depending on the hypotheses on the mesh and on functions $\gamma$ and $q$. Then, we extend this results when the space variable belongs to a cylindrical domain which control zone is in a section at the border of the cylinder. This cylindrical domain is decomposed into a product of two spaces. On the first, of dimension 1, we apply the results described previously. On the second, we use the Lebeau-Robbiano’s procedure. In this framework, we prove $\phi(h)$ null controllability results on the discretized domain as well as null controllability results on the continous problem.
      In another section, we investigate the computation of minimal time of null controllability of Grushin’s equation $\partial_t f - \partial_xx f - |x|^2\gamma \partial_yy f =0$ defined on a rectangular domain which control region is a vertical strip. This problem of control amounts to study a countably infinite family, indexed by the Fourier parameter $n$, of null control problems of parabolic equations, tackled, once again, with the moments method. The latter requires precise estimates on the spectrum of Sturm-Liouville operators. We prove lower bounds on quantities depending on the eigenfunctions of these operators and we study the gap property of their eigenvalues. To tackle control problems addressed in this manuscript, it is crucial that our estimates are uniform with respect to the discretization parameter or the parameter $n$. Spectral theory of these operators is therefore the keystone of this thesis.
      Our results are illustrated and complemented by numerical simulations, based on the HUM approach.
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      Membres du jury :
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      - Karine BEAUCHARD, Professeur, ENS Rennes (Examinatrice)
      - Assia BENABDALLAH, Professeur, Aix-Marseille Université (Examinatrice)
      - Franck BOYER, Professeur, Université Paul Sabatier (Directeur)
      - Nicolae CINDEA, Maître de conférence, Université Clermont Auvergne (Examinateur)
      - Enrique FERNÁNDEZ-CARA, Professeur, Universidad de Sevilla (Rapporteur)
      - Otared KAVIAN, Professeur, Université de Versailles (Examinateur)
      - Morgan MORANCEY, Maître de conférence, Aix-Marseille Université (Directeur)
      - Yannick PRIVAT, Professeur, Université de Strasbourg (Rapporteur)
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      Damien ALLONSIUS

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      Liens :
      - theses.fr
      - Fiche de l’ED184

      Lieu : CMI - Salle C001 - I2M - Château-Gombert
      39 rue Frédéric Joliot-Curie
      13453 MARSEILLE cedex 13

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