Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




Rechercher


Accueil >

26 octobre 2017: 2 événements

groupe de travail

  • Groupe de Travail Calcul des Variations & EDP

    Jeudi 26 octobre 14:00-15:00 - Jimmy LAMBOLEY - IMJ-PRG, Université Pierre et Marie Curie - Paris 6

    Sur les formes optimales du spectre du Laplacien-Dirichlet

    Résumé : On s’intéresse à des estimations optimales des valeurs propres (ou de fonctions des valeurs propres) de l’opérateur Laplacien avec conditions de Dirichlet, qui font intervenir des informations géométriques sur les domaines considérés. On passera en revue quelques résultats classiques sur ce sujet, et on s’intéressera plus particulièrement à des résultats d’existence et de régularité pour des problèmes faisant intervenir le périmètre du domaine. Nous conclurons par des remarques, des résultats et des problèmes ouverts quand les domaines considérés sont convexes.

    JPEG - 12.1 ko
    Jimmy LAMBOLEY

    Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

    Exporter cet événement
    Document(s) associé(s) :

    En savoir plus : Groupe de Travail Calcul des Variations & EDP

  • Groupe de Travail Calcul des Variations & EDP

    Jeudi 26 octobre 15:30-16:30 - Bozhidar VELICHKOV - LJK, Université de Grenoble

    Variational approach to the regularity of the free boundaries

    Résumé : In this talk we present some recent results on the structure of the free boundary of the local minimizers of the following problems :
    - the Bernoulli problem in dimension two
    \min\\int_B_1 \big(|\nabla u|^2+\ind_\u>0\\big)\, :\, u\in H^1(B_1)\ +Dirichlet\ Boundary\ Conditions\ ;
    - the obstacle problem in any dimension
    \min\\int_B_1 \big(|\nabla u|^2+u\big)\, :\, u\ge 0,\ u\in H^1(B_1)\ +\ D.\, B.\,C.\
    - the thin-obstacle problem in any dimension
    \min\\int_B_1 |\nabla u|^2\, :\, u(0,0,\dots,0,x_d)\ge 0,\ u\in H^1(B_1)\ +\ D.\, B.\,C.\
    Our approach is based on variational inequalities for the boundary adjusted energies of G.S. Weiss. In particular,
    - at the flat regular points of the free boundary $\partial\u>0\$ we introduce a direct method, that allows to compare the energy of the minimizer to the energy of its homogeneous extension, obtaining the so called epiperimetric inequality
    - at the singular points, where the classical epiperimetric inequality fails, we introduce a new tool which we call logarithmic epiperimetric inequality that allows to prove the $C^1,\log$ rectifiability of the singular set for the obstacle problem and $2m$-singular set for the thin obstacle problem.

    JPEG - 35.2 ko
    Bozhidar VELICHKOV

    Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

    Exporter cet événement
    Document(s) associé(s) :

    En savoir plus : Groupe de Travail Calcul des Variations & EDP

26 octobre 2017: 1 événement

Manifestation scientifique