Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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5 mars 2018: 4 événements

Séminaire

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  • Séminaire Statistique

    Lundi 5 mars 14:00-15:00 - Élodie BRUNEL-PICCININI - I3M, Université de Montpellier

    Estimation non-paramétrique de la fonction de survie pour des données censurées par intervalle

    Résumé : Je présenterai une nouvelle stratégie d’estimation non-paramétrique de la fonction de survie lorsque la durée de vie d’intérêt est soumise à une censure par intervalle de type 2. La méthode consiste à reformuler un contraste des moindres carrés dans ce contexte. Les paramètres à estimer correspondent alors aux coefficients dans le développement de la fonction de survie sur une base orthonormale. Nous mettons ensuite en place une procédure de sélection de modèle par pénalisation pour choisir la dimension du sous-espace de projection. Pour des bases à support compact, nous montrons que les estimateurs construits sont adaptatifs et atteignent les vitesses non-paramétriques usuelles.
    Nous obtenons aussi des résultats similaires pour des bases à support non compact, comme les bases de Laguerre à support sur la demi droite positive, ce qui est plus nouveau dans un contexte de régression. Ces bases s’avèrent parfaitement adaptées à notre problème. Nos estimateurs sont comparés à des compétiteurs non-paramétriques de la littérature par simulations dans des contextes très généraux et donnent de bonnes performances. Une illustration est donnée pour un jeu de données réelles.
    (Travail en collaboration avec Olivier Bouaziz et Fabienne Comte, Paris Descartes).

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    Élodie BRUNEL-PICCININI

    Lieu : FRUMAM, salle de séminaire du 2ème étage (à confirmer) - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

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  • Séminaire Géométrie, Dynamique et Topologie (GDT)

    Lundi 5 mars 14:00-15:00 - Andres SAMBARINO - Institut de Mathématiques de Jussieu

    Un lemme de Morse en rang supérieur

    Résumé : Le lemme de Morse est un résultat classique en courbure négative, il entraine que dans un espace CAT(-1) un rayon quasi-géodésique est distance d’Hausdorff bornée d’un unique rayon géodésique. En 2014, Kapovich-Leeb-Porti on montré un énoncé de ce type pour les espaces symétriques. Le but de l’exposé est d’expliquer une preuve différente du théorème de K-L-P. Ceci est un travail en collaboration avec J. Bochi (Santiago de Chile) et R. Potrie (Montévideo).

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    Andrés SAMBARINO

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 Marseille cedex 13

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  • Séminaire Statistique

    Lundi 5 mars 15:30-16:30 - Paul-Marie GROLLEMUND - IMAG, Université de Montpellier

    Régression linéaire bayésienne sur données fonctionnelles

    Résumé : Un outil fondamental en statistique est le modèle de régression linéaire. Lorsqu’une des covariables est une fonction, on fait face à un problème de statistique en grande dimension. Pour conduire l’inférence dans cette situation, le modèle doit être parcimonieux, par exemple en projetant la covariable fonctionnelle dans des espaces de plus petites dimensions.
    Durant cette présentation, nous proposons une approche bayésienne nommée Bliss pour ajuster le modèle de régression linéaire fonctionnel. Notre modèle, plus précisément la distribution a priori, suppose que la fonction coefficient est une fonction en escalier. A partir de la distribution a posteriori, nous définissons plusieurs estimateurs bayésiens, à choisir suivant le contexte : un estimateur du support et deux estimateurs de la fonction coefficient, un lisse et un estimateur constant par morceaux. A titre d’exemple, nous considérons un problème de prédiction de la production de truffes noires du Périgord en fonction d’une covariable fonctionnelle représentant l’évolution des précipitations au cours du temps.
    Un autre atout du paradigme bayésien est de pouvoir inclure de l’information dans la loi a priori, par exemple l’expertise des trufficulteurs et des biologistes sur le développement de la truffe. Dans ce but, nous proposons deux variantes de la méthode Bliss pour prendre en compte ces avis. La première variante récolte de manière indirecte l’avis des experts en leur proposant de construire des données fictives. La loi a priori correspond alors à la distribution a posteriori sachant ces pseudo-données. En outre, un système de poids relativise l’impact de chaque expert en prenant en compte leurs dépendances respectives ainsi que l’importance de l’information a priori dans l’inférence. La seconde variante récolte explicitement l’avis des experts sur les périodes de temps les plus influentes sur la production et si cet impact est positif ou négatif. La construction de la loi a priori repose alors sur une pénalisation des fonctions coefficient en contradiction avec ces avis d’experts.
    Enfin, nous nous attacherons à l’analyse et la compréhension du comportement de la méthode Bliss. La validité de l’approche est justifiée par une étude asymptotique de la distribution a posteriori. Nous avons construit un jeu d’hypothèses spécifiques au modèle Bliss, pour écrire une démonstration efficace d’un théorème de Wald. Une des difficultés est la mauvaise spécification du modèle Bliss, dans le sens où la vraie fonction coefficient n’est sûrement pas une fonction en escalier. Nous montrons que la loi a posteriori se concentre autour d’une fonction coefficient en escalier, obtenue par projection au sens de la divergence de Kullback-Leibler de la vraie fonction coefficient sur un ensemble de fonctions en escalier. Nous caractérisons cette fonction en escalier à partir du design et de la vraie fonction coefficient.

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    Paul-Marie GROLLEMUND

    Lieu : FRUMAM, salle de séminaire du 2ème étage (à confirmer) - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

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