Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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6 septembre 2018: 2 événements

Séminaire

  • Agenda ERC IChaos

    Du 11 août au 14 septembre - A.BUFETOV

    Scientific collaboration

    Résumé : 1) with Alexey KLIMENKO and Andrey DYMOV at the Steklov Institute of Moscow
    2) with Pavel NIKITIN and Sergey BEREZIN at the Steklov Institute of St.Petersburg

    Lieu : Moscow & St-Petersburg - Russia

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  • Séminaire Logique et Interactions

    Jeudi 6 septembre 11:00-12:30 - Étienne MIQUEY - Gallinette, Inria-LS2N, Nantes

    The algebraic structure of classical realizability models

    Résumé : Implicative algebras, developed by Alexandre Miquel, are very simple algebraic structures generalizing at the same time complete Boolean algebras and Krivine realizability algebras, in such a way that they allow to express in a same setting the theory of forcing (in the sense of Cohen) and the theory of classical realizability (in the sense of Krivine). Besides, they have the nice feature of providing a common framework for the interpretation both of types and programs. The main default of these structures is that they are deeply oriented towards the λ-calculus, and that they only allows to faithfully interpret languages in call-by-name. To remediate the situation, we introduce two variants of implicative algebras : disjunctive algebras, centered on the “par” (⅋) connective of linear logic (but in a non-linear framework) and naturally adapted to languages in call-by-name ; and conjunctives algebras, centered on the “tensor” (⊗) connective of linear logic and adapted to languages in call-by-value. Amongst other properties, we will see that disjunctive algebras are particular cases of implicative algebras and that conjunctive algebras can be obtained from disjunctive algebras (by reversing the underlying order).

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    Étienne MIQUEY

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
    Site Sud
    Campus de Luminy, Case 907
    13288 MARSEILLE Cedex 9

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    Document(s) associé(s) :

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  • 6 septembre 2018: 1 événement

    • Agenda des soutenances AA

      Jeudi 6 septembre 14:00-15:30 - Julien BRASSEUR - I2M, AA, Aix-Marseille Université

      Analyse de modèles non-locaux en dynamique des populations

      Résumé : Soutenance de thèse
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      Cette thèse est consacrée principalement à l’analyse mathématique de modèles nonlocaux issus de la dynamique des populations. En général, l’étude de ces modèles se heurte à de nombreuses difficultés dues à l’absence de compacité et d’effets régularisants. A ce titre, leur analyse requiert de nouveaux outils tant théoriques que qualitatifs. Nous présentons des résultats recouvrant ces deux aspects.
      Dans une première partie, nous développons une « boîte à outils » destinée à traiter certaines quantités récurrentes dans l’étude de ces modèles. En premier lieu, nous étendons la caractérisation des espaces de Sobolev due à Bourgain, Brezis et Mironescu à des espaces de fonctions moins réguliers de type Besov, offrant ainsi un cadre théorique plus adapté à l’étude de certaines équations du type Fisher-KPP. En second lieu, nous étudions la régularité de ces fonctions par restriction sur des hyperplans. Nous montrons que, pour une large classe d’espaces de Besov, une surprenante perte de régularité a lieu. En outre, nous obtenons une caractérisation optimale de la régularité de ces restrictions via des espaces dits à « régularité généralisée ».
      Dans une seconde partie, nous nous intéressons aux propriétés qualitatives des solutions d’équations de réaction-diffusion non-locales posées dans des domaines possiblement hétérogènes. En collaboration avec J. Coville, F. Hamel et E. Valdinoci, nous considérons le cas d’un domaine perforé consistant en l’espace euclidien privé d’un ensemble compact appelé « obstacle ». Lorsque ce dernier est convexe (ou presque convexe), nous montrons que les solutions sont nécessairement constantes. Dans un travail conjoint avec J. Coville, nous étudions plus en détail l’influence de la géométrie de l’obstacle sur la classification des solutions. En utilisant des outils du type de ceux développés dans la première partie de cette thèse, nous construisons une famille de contre-exemples lorsque l’obstacle n’est plus convexe. Enfin, dans un travail en collaboration avec S. Dipierro, nous étudions les propriétés qualitatives des solutions de systèmes d’équations elliptiques non-linéaires sous forme variationnelle. Nous y démontrons plusieurs résultats de monotonicité dans un cadre très général qui couvre à la fois le cas des opérateurs locaux et fractionnaires.
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      Membres du jury :
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      - Augusto PONCE (rapporteur)
      - Massimiliano MORINI (rapporteur)
      - Henri BERESTYCKI (examinateur)
      - Serena DIPIERRO (examinatrice)
      - Liviu IGNAT (examinateur)
      - Jérôme COVILLE (directeur de thèse)
      - François HAMEL (directeur de thèse)
      - Enrico VALDINOCI (directeur de thèse)
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      (lien à venir)


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      Liens :
      - theses.fr
      - Fiche de l’ED184
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      - Accès Salle des Voûtes (Bâtiment 9)

      Lieu : Salle des Voûtes - Aix-Marseille Université - Site St Charles
      3, place Victor Hugo - case 39
      13331 MARSEILLE Cedex 03

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