Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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27 février 2019: 2 événements

Manifestation scientifique

  • Manifestations scientifiques (colloques, écoles,...)

    Du 25 février au 1er mars - CONFERENCE

    Ball Quotient Surfaces and Lattices

    Résumé : COLLOQUE,
    dans le cadre du Mois thématique Géométrie Complexe (5ème semaine)
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    Ball Quotient Surfaces and Lattices
    The aim of this week is to bring together specialists in complex algebraic sur­faces and specialists working on lattices in Lie groups, in particular lattices in PU(2, 1) and PSL2(R) x PSL2(R).
    Let us recall that the Chern numbers of a minimal complex algebraic surface of general type X satisfy the following inequalities

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    known as Noether and Bogomolov-Miyaoka-Yau inequalities, respectively.
    Yau proved that surfaces X with c12 = 3C2 are ball quotients, i.e. their universal cover is the complex 2-ball B2, thus there exists a lattice Γx of PU(2, 1) such that X = B2x. On the other hand, by Hirzebruch-proportionality, all quotients of the bi-disk H1 x H1 satisfy c12 = 3C2.
    Constructions of ball quotient surfaces are done essentially by constructing lattices Γ of PU(2, 1). The arithmetical lattices are relatively well understood, the non-arithmetic ones remain a mystery since the first constructions of such lattices by Mostow and Deligne 30 years ago. Recently some new examples have been constructed by M. Deraux, J. Parker and J. Paupert.
    Fake projective planes are ball quotient surfaces with the same invariants as the projective plane and are therefore object of prime interest. The first construction was obtained by Mumford in the 70’s, more examples have been found by others (Ishida,.Kato, Keum ... ), but a major breakthrough has been clone by Prasad and Yeung who computed the list of 28 nonempty classes of fake projective planes and also presented a way to deterrnine all fake projective planes in each class.
    Then using their work Cartwright and Steger announced in the Comptes Ren­dus de l’Académie des Sciences that new algorithms allowed them to finish the classification of fake projective planes. Their work is available on their website, but it remains technically very involved. They will give some lectures about it, which will certainly be of great interest to many specialists.
    Despite an intensive search for finding a geometric construction of ball quo­tient surfaces, very few examples were obtained with some geometric or explicit construction. Recently Borisov-Keum and Borisov-Yeung figured out how to give equations of one fake projective plane and the so-called Cartwright-Steger surface, a smooth ball-quotient surface with the minimum Chern numbers (c12 = 3C2 = 9), but with q = P9 = 1, whose existence was found by computation using the pair C11 in the list given by Prasad-Yeung.
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    Surfaces quotientes de la boule unité et réseaux
    L’objectif de cette semaine est de rassembler et faire interagir les spécialistes des surfaces algébriques complexes avec les spécialistes des réseaux de Lie, en particulier de PU(2, 1) and PSL2(R) x PSL2(R).
    Rappelons que les nombres de Chern d’une surface algébrique complexe lisse minimale de type général X satisfont aux inégalités suivantes
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    qui sont les inégalités de Noether et Bogomolov-Miyaoka-Yau respectivement.
    Yau a établi que les surfaces X vérifiant l’égalité c12 = 3C2 sont des quotients de la boule, i.e. leur revêtement universel est la boule complexe B2 de dimension 2, et donc il existe un réseau Γ de PU(2, 1) tel que X = B2/Γ.
    La construction de ces surfaces quotients de la boule est faite essentiellement en construisant les réseaux Γ de PU(2, 1). Les réseaux dit de type arithmétiques sont relativement biens compris ; les réseaux non-arithmétiques restent mystérieux depuis les premières constructions dues à Mostow et Deligne-Mostow dans les années 70. Dernièrement de nouveaux exemples ont été obtenus par M. Deraux, J. Parker et J. Paupert.
    Les faux plans projectifs sont des surfaces ayant les mêmes invariants que le plan projectif et sont donc des objets d’intérêt majeur. Les premières constructions ont été obtenues par Mumford dans les années 70, d’autres exemples ont ensuite été trouvés (lshida-Kato, Keum ... ), mais l’avancée majeure a été réalisée par Prasad and Yeung, qui ont calculé la liste des 28 classes non-vides de faux plans projectifs et aussi présenté un moyen de les déterminer tous dans chaque classe.
    En utilisant ce travail, Cartwright et Steger ont annoncé dans une note aux Comptes Rendus de l’Académie des Sciences que de nouveaux algorithmes leur ont permis de terminer la classification des faux plans projectifs. Leur travail est accessible sur leur site web, mais demeure techniquement très complexe. Ils don­neront un mini-cours sur leur travail, ce qui sera certainement attendu par tous les spécialistes du domaine.
    Malgré une recherche intensive pour trouver une construction géométrique de surfaces de la boule unité, très peu d’exemples explicites ont été trouvés. Récem­ment Borisov-Keum et Borisov-Yeung ont trouvé des méthodes pour obtenir les équations d’un faux plan et de la surfaces de Cartwright-Steger, une surface lisse quotient de la boule unité ayant nombres de Chern minimaux (c12 = 3C2 = 9) mais avec q = P9 = 1. Son existence a été trouvée en utilisant la paire C11 de la liste de Prasad-Yeung.
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    Organisateurs :
    - Xavier Roulleau (I2M, Marseille)
    - Amir Dzambic (Kiel University)
    - Martin Möller (Goethe University Frankfurt)
    ​- Carlos Rito (University of Porto)
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    Partenaires :
    - Agence Nationale de la Recherche (ANR)
    - Aix-Marseille Université (AMU)
    - ANR
    - ANR EMARKS
    - ANR FOLIAGE
    - ANR MICROLOCAL
    - Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM)
    - Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS-INSMI)
    - Clay Mathematics Institute (CMI)
    - ERC ALKAGE
    - European Mathematical Society (EMS)
    - Fondation Compositio Mathematica
    - FRUMAM
    - GDR 3064 GAGC
    - Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)
    - Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT)
    - Institut Universitaire de France (IUF)
    - LabEx Archimède
    - LabEx CARMIN
    - LIA LYSM
    - Région Sud
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    Site web du colloque
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    Autre lien : CIRM

    Lieu : CIRM - 163 avenue de Luminy
    Case 916
    13288 MARSEILLE - Cedex 9
    France

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  • École Doctorale

    Mercredi 27 février - JOURNÉE

    Journée des Doctorants I2M 2019 (1ère édition)

    Résumé : A l’initiative de l’ED Maths-Info, la première édition de la journée des doctorants de l’I2M aura lieu le Mercredi 27 Février 2019 à St-Charles.
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    La matinée sera consacrée à des exposés scientifiques faits par les doctorants (de 8h45 à 12h10).
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    L’après-midi sera consacré à des conférences et des ateliers de travail sur l’insertion professionnelle des docteurs en mathématiques.
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    Vous êtes cordialement invités à venir écouter et soutenir les orateurs de la matinée, ainsi qu’au pot qui suivra.
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    Organisation :
    - Mélodie Andrieu (melodie.andrieu-estevez@univ-amu.fr)
    - Fabienne Castell (fabienne.castell@univ-amu.fr)
    - Aurélien Velleret (aurelien.velleret@univ-amu.fr)
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