Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




Rechercher


Accueil >

12 avril 2019: 3 événements

Séminaire

  • Séminaire Probabilités et Statistique

    Vendredi 12 avril 11:00-12:00 - Grégoire FERRÉ - CERMICS, Marne-la-Vallée

    Convergence of Feynman-Kac semigroups and large deviations of diffusions

    Résumé : Feynman-Kac semigroups appear in various places of mathematics. They can be used in relation with rare events analysis, or in quantum mechanics as a probabilistic representation of the ground state. It is also an everyday tool in nonlinear filtering. Just like Markov chains, their long time behaviour is an important question, be it for theoretical or practical purposes.
    However, the stability of such a dynamics is made difficult by its nonlinearity. We prove in [G.F., M. Rousset in G. Stoltz, 2018] that ergodic results can be obtained through assumptions similar to that for Markov chains, by performing a fine spectral analysis of the evolution operator. This shows an interesting competition between the dynamics itself and the weight given to its paths. As a by-product, we show [G.F., G. Stoltz, in prep.] that the technique allows to derive large deviations principles for empirical measures of diffusions in Wasserstein topology, which comes as a generalization of spectral gap conditions for Witten-Laplacian operators in a non-symmetric setting.

    JPEG - 6.4 ko
    Grégoire FERRÉ

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 MARSEILLE cedex 13

    Exporter cet événement
    Document(s) associé(s) :

    En savoir plus : Séminaire Probabilités et Statistique

  • Séminaire Teich

    Vendredi 12 avril 11:00-12:00 - Thibaud LEFEUBRE - LMO, Université Paris-Sud

    Le spectre marqué des longueurs des variétés à courbure négative

    Résumé : Burns et Katok ont conjecturé en 1985 que le spectre marqué des longueurs d’une variété riemannienne à courbure sectionnelle strictement négative — la suite des longueurs des géodésiques périodiques, repérées par leur classe d’homotopie libre — déterminait la métrique à isométrie près. Croke et Otal ont démontré indépendamment la conjecture pour les surfaces en 1990 mais, depuis, la question est restée largement ouverte en dimension supérieure. Je présenterai une preuve d’une version locale de la conjecture, valable en dimension quelconque et, sous certaines hypothèses, dans le cadre plus général des variétés à flot géodésique hyperbolique (aussi appelé Anosov dans la littérature).
    Il s’agit d’un travail en collaboration avec Colin Guillarmou.

    Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

    Exporter cet événement

En savoir plus : Séminaire Teich

  • Séminaire Signal et Apprentissage

    Vendredi 12 avril 14:00-15:00 - Paul VILLOUTREIX & Riikka HUUSARI - LIS, Aix-Marseille Université

    Intersections between data science and developmental biology, from images to cross-view kernel transfer

    Résumé : Embryogenesis is the process by which a single fertilized cell is turned into a multi-cellular organism. It is a process involving coordinated dynamics at multiple scales, from single molecules, to cells, to tissues. Dynamical processes in biology are studied using an ever-increasing number of microscopy techniques, each of which brings out unique features of the system. What can we learn from partial measurements of a developing embryo ? How can we detect reproducible behaviors in 1000s of cells ? How accurately can we predict the behavior of individual cells ? This requires developing acquisition tools, integrating heterogeneous measurements, developing pattern recognition algorithms and inventing predictive theories. The techniques that we are using stem from the fields of multi-dimensional statistics, machine learning, image processing, complex systems and data visualization. We will illustrate our approaches with specific examples using datasets from studies of development in the sea urchin early embryogenesis, drosophila pattern formation and oogenesis.

    Webpage
    Webpage
    JPEG - 7.7 ko
    Paul VILLOUTREIX
    JPEG - 12.6 ko
    Riikka HUUSARI

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 MARSEILLE cedex 13

    Exporter cet événement
    Document(s) associé(s) :

    En savoir plus : Séminaire Signal et Apprentissage

  • 12 avril 2019: 2 événements

    Manifestation scientifique

    • Manifestations scientifiques (colloques, écoles,...)

      Du 8 au 12 avril - INTERNATIONAL CONFERENCE

      L’Intégrabilité et l’Aléatoire en Physique Mathématique et en Géométrie

      Résumé : COLLOQUE,
      dans le cadre de la Chaire Jean Morlet
      -
      Integrability and Randomness in Mathematical Physics and Geometry
      Over the last 20 years integrability has assumed an increasingly prominent role in various fields of mathematical physics. The modern theory of integrable systems grew up around the study of the Korteweg de Vries (KdV) equation, with origins in the seminal work of Zabusky and Kruskal about the recurrence behaviour of solutions, the discovery of the Lax pair, multi-soliton solutions and infinite number of conservation laws.
      -
      In other surprising connections, integrable systems like the KdV equation and the Toda lattice were proven to appear in fundamental combinatorial models, in random matrices and the geometry of moduli spaces. Here is a short list of relevant examples :
      -
      1. The generating function of Hurwitz numbers and various classes on moduli spaces coincide with tau-functions of integrable systems.
      2. Partition functions of exactly solvable statistical models like the Ising model and the six
      vertex model have been shown to be tau-functions of integrable equations.
      3. Random particle models appearing through connections to representation theory have an integrable structure, now referred to as integrable probability.
      4. Local statistics of a large collection of exactly solvable matrix models in scaling limits (either in the bulk or at spectral edges) are related to integrable operators and determinantal point processes). This relationship has recently been proven, via perturbative results, to be universal and valid for more general classes of non-integrable models like the Wigner matrices.
      -
      In general, integrability provides the route to an explicit description of the answer. This statement is quite true also in the theory of nonlinear PDEs where the typical behaviour of integrable PDEs is canonical far beyond the integrable examples. Finally, the phenomenon of recurrence in solutions, as opposed to thermalisation, first observed in the FPU model and then in the Zabusky and Kruskal experiment for KdV, leads to the field of meta-stability and opens the question of typical behaviour of solutions of PDEs in the periodic setting over long times. Information about both typical behaviour and fluctuations when initial data is sampled from a suitable probability measure are generally more relevant for understanding the behaviour of real systems than the solution of a specific initial value problem.
      -
      The aim of the conference is to foster interactions among researchers that work in the following fields :
      — integrable systems and their connections to geometry
      — random matrices, determinantal point processes and integrable probability
      — dispersive PDEs in random environment.
      -
      L’Intégrabilité et l’Aléatoire en Physique Mathématique et en Géométrie
      Au cours des 20 dernières années, l’intégrabilité a pris une place de plus en plus importante dans divers domaines de la physique mathématique. La théorie moderne des systèmes intégrables s’est développée autour de l’étude de l’équation de Korteweg de Vries (KdV), dont les origines remontent aux travaux fondateurs de Zabusky et Kruskal sur le comportement de récurrence des solutions, la découverte de la paire de Lax, les solutions multi-soliton et un nombre infini de lois de conservation.
      -
      Dans d’autres connexions surprenantes, des systèmes intégrables comme l’équation KdV et le réseau de Toda ont fait leurs preuves dans des modèles combinatoires fondamentaux, dans des matrices aléatoires et dans la géométrie d’espaces modulables. Voici une courte liste d’exemples pertinents :
      -
      1. La fonction de génération des nombres de Hurwitz et de diverses classes sur les espaces modulaires coïncide avec les fonctions tau des systèmes intégrables.
      2. Fonctions de partitionnement de modèles statistiques exactement solvables comme le modèle d’Ising et le modèle à six sommets sont des fonctions tau des équations intégrables.
      3. Les modèles de particules aléatoires apparaissant à travers des connexions à la théorie de la représentation ont une structure intégrable, maintenant appelée probabilité intégrable.
      4. Les statistiques locales d’une grande collection de modèles matriciels exactement solvables dans des limites d’échelle (soit en masse, soit aux limites spectrales) sont liées aux opérateurs intégrables et aux processus de points déterminants). Cette relation s’est récemment révélée universelle et valable, par le biais de résultats perturbateurs, pour des classes plus générales de modèles non intégrables comme les matrices de Wigner.
      -
      En général, l’intégrabilité fournit la voie vers une description explicite de la réponse. Cette affirmation est tout à fait vraie aussi dans la théorie des EDP non linéaires où le comportement typique des EDP intégrables est canonique bien au-delà des exemples intégrables. Enfin, le phénomène de récurrence des solutions, par opposition à la thermalisation, d’abord observé dans le modèle FPU puis dans l’expérience de Zabusky et Kruskal pour KdV, conduit au champ de la méta-stabilité et ouvre la question du comportement typique des solutions des EDPs dans le cadre périodique sur de longues périodes. Les informations sur le comportement typique et les fluctuations lorsque les données initiales sont échantillonnées à partir d’une mesure de probabilité appropriée sont généralement plus pertinentes pour comprendre le comportement des systèmes réels que la solution d’un problème de valeur initiale spécifique.
      -
      Le but de cette conférence est de favoriser les interactions entre les chercheurs travaillant dans les domaines suivants :
      - les systèmes intégrables et leurs liens avec la géométrie
      - matrices aléatoires, processus à points déterminants et probabilité intégrable
      - EDP dispersives dans un environnement aléatoire.
      -
      Organisateurs :
      - Alexander Bufetov (I2M, CNRS, Marseille)
      - Tamara Grava (SISSA, Trieste & Bristol University)
      -
      Partenaires :
      - Aix-Marseille Université (AMU)
      - Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM)
      - Clay Mathematics Institute (CMI)
      - Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
      - Chaire Jean-Morlet
      - FRUMAM
      - Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)
      - IPaDEGAN
      - LabEx Archimède
      - LabEx CARMIN
      - MESRI
      - National Science Foundation (NSF)
      - SISSA (Trieste)
      - Société Mathématique de France (SMF)
      - Ville de Marseille
      -

      Site web du colloque
      JPEG - 8.3 ko

      Autre lien : CIRM

      Lieu : CIRM - 163 avenue de Luminy
      Case 916
      13288 MARSEILLE - Cedex 9
      France

      Exporter cet événement
      Document(s) associé(s) :

      En savoir plus : Manifestations scientifiques (colloques, écoles,...)

    • Manifestations scientifiques (colloques, écoles,...)

      Du 11 au 12 avril - WORKSHOP

      Realizability 2019

      Résumé : WORKSHOP,
      -
      Realizability (wiki)
      -
      -
      Organisatrice :
      - Laura Fontanella (I2M, Marseille)
      -
      -

      Site web du workshop (à venir)
      JPEG - 24.8 ko

      Autres liens :
      - Workshop Realizability 2018
      - Slide 2017
      - CIRM

      Lieu : CIRM - 163 avenue de Luminy
      Case 916
      13288 MARSEILLE - Cedex 9
      France

      Exporter cet événement
      Document(s) associé(s) :

      En savoir plus : Manifestations scientifiques (colloques, écoles,...)