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Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373
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Descriptif du site
Beatriz MOLINA SAMPER - Invariant surfaces of non-degenerate foliations in dimension three
jeudi
24
octobre
2019
10h30 - 11h30
horaire FRUMAM - Salle de séminaire du 2ème étage

Aix-Marseille Université - Site St Charles
3, place Victor Hugo - case 39
13331 MARSEILLE Cedex 03

Beatriz MOLINA SAMPER (Universidad de Valladolid)

More than forty years ago the recognized mathematician Rene Thom asked the following question : Is there always an invariant curve for a germ of foliation on (C2, 0) ? In 1982 Cesar Camacho and Paulo Sad gave a positive answer to this question. For higher dimension, there are results of Felipe Cano, Dominique Cerveau and Jean-Francois Mattei where they prove the existence of invariant hypersufaces for germs of foliations on (Cn, 0), in the non-dicritical frame. However, when the existence of dicritical components in the exceptional divisor is allowed, the classical collection of examples of Jouanolou provides foliations in (C3, 0) without invariant surface. We present here a result of existence of invariant surface for “non-degenerate foliations” on (C3, 0), possibly dicritical. In this context, with non-degenerated we mean foliations that admit a combinatorial procedure of reduction of singularities (these generalize Kouchnirenko’s classical non-degenerate hypersurfaces). To prove this assertion of local nature in dimension three, we pass through the following global statement in dimension two : “The isolated invariant branches of non-degenerate foliations over projective toric surfaces extend to global curves”.

Beatriz MOLINA SAMPER
Karoliina LEHTINEN - Quasi-polynomial techniques for parity games and and other problems
jeudi
24
octobre
2019
11h00 - 12h30
horaire Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage)

Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
Site Sud - Bâtiment TPR2
Campus de Luminy, Case 907
13288 MARSEILLE Cedex 9

Karoliina LEHTINEN (University of Liverpool)

Séminaire commun avec les équipes MoVe et Lirica du LIS

Parity games are central to the verification and synthesis of reactive
systems : various model-checking, realisability and synthesis problems
reduce to solving these games. Solving parity games — that is, deciding
which player has a winning strategy — is one of the few problems known
to be in both UP and co-UP yet not known to be in P. So far, the quest
for a polynomial algorithm has lasted over 25 years.

In 2017 a major breakthrough occurred : parity games are solvable in quasi-polynomial time. Since then, several seemingly very distinct quasi-polynomial algorithms have been published, and some of these ideas have been used to solve other automata-theoretic problems.

In this talk, I will give an overview of these developments and the state-of-the art, with a slight automata-theoretic bias.

Bibliography : Roughly, this talk is based on developments presented in
the following papers, by myself and others :

* Universal trees grow inside separating automata : Quasi-polynomial lower
bounds for parity games. W. Czerwiński, L. Daviaud, N. Fijalkow, M.
Jurdziński, R. Lazić, P. Parys. SODA 2019
* Improving the complexity of Parys’ recursive algorithm. K. Lehtinen, S.
Schewe and D. Wojtczak. Unpublished.
* Parity Games : Zielonka’s Algorithm in Quasi-polynomial Time. P. Parys. MFCS
2019.
* Alternating weak automata from universal trees. L. Daviaud, M. Jurdziński
and K. Lehtinen CONCUR 2019
* On the way to alternating weak automata. U. Boker and K. Lehtinen. FSTTCS
2018.
* A modal μ perspective on solving parity games in quasi-polynomial time. K.
Lehtinen. LICS 2018
* Succinct progress measures for solving parity games. M. Jurdziński and R.
Lazić. LICS 2017.
* Deciding Parity Games in Quasipolynomial Time. C. Calude, S. Jain, B.
Khoussainov, W. Li and F. Stephan. STOC 2017.

Karoliina LEHTINEN
Alejandro GIANGRECO - Cyclicité des variétés abéliennes après réduction modulo p
jeudi
24
octobre
2019
11h00 - 12h00
horaire Salle des séminaires 304-306 (3ème étage)

Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
Site Sud - Bâtiment TPR2
Campus de Luminy, Case 907
13288 MARSEILLE Cedex 9

Alejandro GIANGRECO (I2M, Aix-Marseille Université)

Soit une variété abélienne A définie sur le corps Q des nombres rationnels, on définie \Delta(A) comme étant l’ensemble des premiers p, telle que A a bonne réduction en p et la réduction A_p modulo p de A a un groupe cyclique des points rationnels. Ce problème est du type Lang-Trotter et est lié au problème d’Artin généralisé : étant donné une famille F de corps de nombres contenant Q, décrire l’ensemble des nombres premiers qui ne se décomposent pas complètement dans aucun élément de F. Dans cet exposé on verra certains résultats connus dans les cas des courbes elliptiques. Par exemple, sous l’hypothèse de Riemann généralisé, Serre a montré que \Delta(E) a une densité positive si et seulement si E possède un point irrationnel d’ordre 2. On verra aussi la formulation pour les variétés abéliennes de dimension supérieur et les problèmes qui se posent.

Alejandro GIANGRECO MAIDANA
Groupe de Travail Algèbres des Quaternions (TBA)
jeudi
24
octobre
2019
14h30 - 16h30
horaire Salle des séminaires 304-306 (3ème étage)

Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
Site Sud - Bâtiment TPR2
Campus de Luminy, Case 907
13288 MARSEILLE Cedex 9

Samuele ANNI (I2M, Aix-Marseille Université)

Main reference : Quaternion Algebrashttps://math.dartmouth.edu/~jvoight... by John Voight
Exercices du chapitre 2 : 4,7,9 et 10.
Exercices du chapitre 3 : 1,5,10,14, theorem 3.5.1 

Samuele ANNI
Groupe de Travail Algèbres des Quaternions (TBA)
jeudi
24
octobre
2019
14h30 - 16h30
horaire Salle des séminaires 304-306 (3ème étage)

Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
Site Sud - Bâtiment TPR2
Campus de Luminy, Case 907
13288 MARSEILLE Cedex 9

Samuele ANNI (I2M, Aix-Marseille Université)

Main reference : Quaternion Algebrashttps://math.dartmouth.edu/~jvoight... by John Voight
Exercices du chapitre 2 : 4,7,9 et 10.
Exercices du chapitre 3 : 1,5,10,14, theorem 3.5.1 

Samuele ANNI