Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Agenda des soutenances PROBA

par Lozingot Eric - publié le , mis à jour le

Agenda

Séminaire

groupe de travail

  • Vendredi 28 mars 2014 - Adela SVEJDA - Université de Bonn et I2M (Marseille)

    Contribution to the study of aging in disordered systems

    Résumé : Soutenance de thèse
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    Nous étudions mécanismes généraux qui sont à l’origine de vieillissement de dynamiques en environnements aléatoires, connu sous. Le vieillissement s’observe dans le comportement de certaines fonctions de corrélation, qui ne deviennent jamais indépendantes de l’âge du système. Une approche universelle à ce problème fut développée durant les dernières décennies : le comportement des fonctions de corrélation peut être lié à celui du processus d’horloge, qui est le temps total écoulé le long d’une trajectoire de la dynamique.Une approche élégante fut proposée par Gayrard (2010, 2012) pour étudier le processus d’horloge. Celui-ci est vu comme un processus de sommes partielles à incréments corrélés auquel des critères de convergence, dûs à Durett et Resnick (1978) sont appliqués. Cette méthode fut poussée plus avant par Bovier et Gayrard (2013).Nous étendons les méthodes développées par Gayrard (2012) et Bovier et Gayrard (2013), et étudions vieillissement dans divers modèles. Dans la première partie, nous établissons des critères de convergence vers des processus extrémaux pour des graphes finis et improuver résulats obtenus par Ben Arous et Gun (2012) sur le vieillissement extrémal. La deuxième partie traite de dynamiques sur des graphes infinis. Nous donnons des conditions suffisantes sous lesquelles le processus d’horloge sous-jacent converge vers un subordinateur, et établir l’existence de vieillissement normal dans le modèle assymétrique de pièges de Bouchaud sur $Z^d$ pour $dgeq 2$. La troisième partie concerne le modèle de Bouchaud assymétrique lorsque $dgeq 3$ et sa version symétrique lorsque $d=2$. Nous prouvons l’existence d’un régime de sur-vieillissement.
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    Mots clés : vieillissement, Dynamiques en environnements aléatoires, processus d’horloge, subordinateur, processus extrémaux, fonctions de corrélation, verres de spin, ordre et désordre (physique), problèmes extrémaux (mathématiques).
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    Membres du jury :
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    Le président du jury était Pierre Picco.
    Le jury était composé de Corinna Kollath, Herbert Koch.
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    Adela SVEJDA

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    Lien : theses.fr

    Lieu : Université de Bonn

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  • Mardi 3 juin 2014 16:30-18:30 - Cong Dan PHAM - I2M, Marseille

    Monotonie et différentiabilité de la vitesse de la marche aléatoire excitée

    Résumé : Soutenance de thèse
    Dans la thèse, nous nous intéressons à la monotonie de la vitesse de la marche aléatoire excitée (MAE) avec biais $\be\in[0,1]$ dans la première direction $e_1$. La vitesse est définie comme la limite obtenue par la loi des grands nombres pour la composante horizontale. La vitesse dépend de la dérive $\be$. Nous présentons une nouvelle preuve de la monotonie de la vitesse pour des grandes dimensions $d\geq d_0$ et pour le cas où le paramètre $\be$ est petit quand $d\geq 8$. Ensuite, nous considérons les marches aléatoires avec plusieurs cookies aléatoires.. Pour l’existence de la vitesse, nous avons montré la loi des grands nombres pour un cas particulier du cookie aléatoire stationaire, mais nous n’arrivons pas encore pour le cas stationaire. Sur la monotonie, nous avons aussi vérifié que l’espérance de la vitesse est croisante par rapport à la loi des cookies.
    Mots-clés : Marche aléatoire excitée, la vitesse, temps de coupure, temps de régénération, monotonie, cookie aléatoire, cookie milieu aléatoire.
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    Le jury sera composé de :
    Rapporteurs :
    M. Jean Bérard, Université de Strasbourg
    M. Serguei Popov, University of Campinas
    Examinateurs :
    Mme. Fabienne Castell, Université d’Aix-Marseille
    Mme. Nadine Guillotin Plantard, Université de Lyon 1
    M. Bruno Schapira, Université d’Aix-Marseille
    M. Ofer Zeitouni, Weizmann Institute
    Directeur de thèse :
    M. Pierre Mathieu, Université d’Aix-Marseille
    La soutenance sera suivie d’un pot au CIRM, Luminy, auquel vous
    êtes également conviés, même vous n’êtes pas à la soutenance.

    Lieu : CIRM - 163 avenue de Luminy
    Case 916
    13288 Marseille - Cedex 9
    France

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  • Mardi 8 juillet 2014 - Moustapha Ba - Équipe Probabilités (PROBA), I2M, Marseille

    Principe d’invariance individuel pour une diffusion dans un environnement périodique dégénéré

    Résumé : Soutenance de thèse
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    Lien : theses.fr

    Lieu : TBA

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  • Vendredi 26 septembre 2014 14:00-16:00 - Benjamin Hellouin de Menibus - I2M, Marseille

    Comportement asymptotique des automates cellulaires : aléa et calcul

    Résumé : Soutenance de thèse
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    Les automates cellulaires sont étudiés à la fois comme des systèmes dynamiques discrets et comme un modèle de calcul massivement parallèle. L’étude empirique laisse apparaître des phénomènes d’auto-organisation, c’est-à-dire l’émergence d’un comportement structuré à par- tir d’une configuration initiale aléatoire. Dans le cadre de cette thèse, nous étudions l’évolution d’une mesure de probabilité initiale sous l’action d’un automate cellulaire, le comportement asymptotique typique étant décrit par la(les) mesure(s) limite(s).
    Premièrement, nous caractérisons les mesures accessibles asymptotiquement par les automates cellulaires. Cette approche rejoint divers résultats récents caractérisant des paramètres de systèmes dynamiques par des conditions de calculabilité. Les résultats obtenus mettent en évidence la variété des comportements asymptotiques possibles et décrivent la puissance de calcul des automates cellulaires sur les mesures de probabilités.
    Deuxièmement, nous proposons un cadre d’étude de l’auto-organisation pour des classes d’automates cellulaires pouvant être vus comme des systèmes de particules en interaction. De la dynamique des particules, nous déduisons des propriétés sur le comportement asymptotique de l’automate cellulaire et sur la vitesse de convergence de divers paramètres.
    Enfin, nous étudions le problème de randomisation : trouver un automate cellulaire sous l’action duquel une large classe de mesures initiales converge vers la mesure uniforme. Nous proposons des candidats pour cette question ouverte, soutenus par des résultats expérimen- taux, ainsi que quelques nouveaux résultats liés.
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    Mots clés : automate cellulaire, système dynamique, théorie ergodique, calculabilité, analyse calculable, système de particules en interaction, marche aléatoire, mouvement brownien, randomisation.
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    Membres du jury :
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    - Jarkko KARI, Université de Turku (Rapporteur), excusé
    - Jean MAIRESSE, Université Paris VII - Paris Diderot (Rapporteur)
    - Pierre PICCO, Université d’Aix-Marseille (Examinateur)
    - Emmanuel JEANDEL, Université de Lorraine (Examinateur)
    - Cristobal ROJAS, Université Andrés Bello, Santiago (Examinateur)
    - Nicolas SCHABANEL, Université Paris VII - Paris Diderot (Examinateur)
    - Xavier BRESSAUD, Université Toulouse III - Paul Sabatier (Directeur de thèse)
    - Mathieu SABLIK, Université d’Aix-Marseille (Directeur de thèse)
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    Benjamin HELLOUIN de MENIBUS

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    Lien : theses.fr

    Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

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  • Lundi 17 novembre 2014 13:30-15:30 - Vi Le - I2M, Marseille

    Processus de branchement avec interaction

    Résumé : Soutenance de thèse
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    Membres du jury :
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    Rapporteur du jury : LI ZENGHU
    Rapporteur du jury : DHERSIN JEAN-STEPHANE
    Membre du jury : LAMBERT AMAURY
    Membre du jury : SCHAPIRA BRUNO
    Membre du jury : WAKOLBINGER ANTON
    Directeur de thèse : PARDOUX ETIENNE
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    Lien : theses.fr

    Lieu : CMI - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 Marseille cedex 13

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  • Mercredi 1er juin 2016 13:30-15:30 - Van Hao CAN - I2M, Aix Marseille Univ

    Processus de contact sur des graphes aléatoires

    Résumé : Soutenance de thèse
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    Le processus de contact est l’un des systèmes de particules en interaction les plus étudiés.
    Il peut s’interpréter comme un modèle pour la propagation d’un virus dans une population ou sur un réseau.
    L’objectif de cette thèse est d’étudier la relation entre la structure locale du réseau et le comportement global du processus sur le réseau tout entier.
    Le cadre typique dans lequel on se place est celui d’une suite de graphes aléatoires $(G_n)$ convergeant localement vers un graphe limite $G$.
    On étudie alors le comportement asymptotique du temps d’extinction $\tau_n$ du processus sur $G_n$ ; lorsqu’initialement tous les individus sont infectés.
    Nous montrons sur plusieurs exemples qu’il existe une transition de phase lorsque $\lambda$ - le taux d’infection du processus - traverse une valeur critique $ \lambda_c (G)$, qui ne dépend que de $G$.
    Plus précisément, pour certains modèles de graphes aléatoires comme le modèle de configuration, le graphe à attachement préférentiel, le graphe géométrique aléatoire, le graphe inhomogène, nous montrons que $ \tau_n $ est d’ordre soit logarithmique soit exponentiel ; selon que $ \lambda$ est soit inférieur ou supérieur à $\lambda_c (G) $.
    De plus, dans certains cas, nous montrons des résultats de métastabilité : en régime sur-critique, $ \tau_n $ divisé par son espérance converge en loi vers une variable aléatoire exponentielle de moyenne 1, et la densité des sites infectés reste stable (et non nulle) sur une période de temps d’ordre typiquement $\tau_n$.​
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    Membres du jury :
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    - Rapporteur : Marc LELARGE
    - Rapporteur : Thomas MOUNTFORD
    - Examinateur : Etienne PARDOUX
    - Examinateur : Arvind SINGH
    - Examinateur : Daniel VALESIN
    - Directeur de thèse : Bruno SCHAPIRA.
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    Lien : theses.fr

    Lieu : CMI - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 Marseille cedex 13

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  • Lundi 22 mai 2017 13:30-15:30 - Ibrahima DRAME - I2M, Marseille

    Processus d’exploration des arbres aléatoires en temps continu à branchement non binaire. Limite en grande population.

    Résumé : Soutenance de thèse
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    In this thesis, we study the convergence of the exploration process of the non-binary tree associated to a continuous time branching process, in the limit of a large population. In the first part, we give a precise description of the exploration process of the non-binary tree. We then describe a bijection between exploration processes and Galton Watson non-binary trees. After some renormalization, we present the results of convergence of the population process and the exploration process, in the limit of a large populations.In the second part, we first establish the convergence of the population process to a continuous state branching process (CSBP) with jumps. We then show the convergence of the (rescaled) exploration process, of the corresponding genealogical tree towards the continuous height process recently defined by Li, Pardoux and Wakolbinger. In the last part, we consider a population model with interaction defined with a more general non linear function. We proceed to a renormalization of the parameters model and we obtain in limit a generalized CSBP. We then renormalize the height process of the associated genealogical tree, and take the weak limit as the size of the population tends to infinity.
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    Membres du jury :
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    - Vincent BANSAYE, Ecole Polytechnique de Paris, Rapporteur
    - Romain ABRAHAM, Université d’Orléans, Examinateur
    - Ahmadou Bamba SOW, Université Gaston Berger du Sénégal, Codirecteur
    - Etienne PARDOUX, Aix-Marseille Universite, Directeur
    - Thomas DUQUESNE, Université Pierre et Marie Curie, Rapporteur
    - Anton WAKOLBINGER, J. W. Goethe Universitat, Germany, Examinateur
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    Liens :
    - Université Gaston Berger - Saint-Louis du Sénégal (cotutelle)
    - theses.fr

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 Marseille cedex 13

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  • Jeudi 13 juillet 2017 13:30-15:30 - Brice SAMEGNI-KEPGNOU - I2M, Marseille

    Grandes Déviations pour des systèmes stochastiques modélisant des épidémies

    Résumé : Soutenance de thèse
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    Dans les années 70 et 80, Freidlin et Wentzell ont ouvert un nouveau chapitre de la théorie des grandes déviations, en étudiant les petites perturbations browniennes d’EDO.
    Ils montrent que tôt ou tard ces petites perturbations font sortir la solution du bassin d’attraction de n’importe quel équilibre stable de l’EDO. Ils donnent une évaluation du temps qu’il faut pour que cela se produise, et décrivent les trajectoires de sortie les plus probables.
    Les modèles stochastiques des épidémies sont des EDS poissoniennes, qui, dans le cas d’une grande population, peuvent être considérés comme des petites perturbations des l’EDO qui constituent leurs loi des grands nombres limites.
    Le but de cette thèse est de développer la théorie de Freidlin-Wentzell pour ces modèles des épidémies, afin de prédire le temps mis par les perturbations aléatoires pour éteindre une situation endémique "stable".
    Tout d’abord nous proposons une nouvelle démonstration plus courte par rapport à celle établit récemment (sous une hypothèse un peu différente, mais satisfaite dans tous les exemples de modèles de maladie infectieuses que nous avons à l’esprit) par Kratz et Pardoux (2017) sur le principe de grandes déviations pour les modèles des épidémies. Ce travail qui fait l’objet du chapitre 1 de cette thèse est accepté pour publication dans le "Journal of Applied Probability". Ensuite nous établissons un principe de grandes déviations pour des EDS poissoniennes réfléchies au bord d’un ouvert suffisamment régulier. Les arguments sont proches de ceux du chapitre 1. Une partie des résultats du chapitre 1 s’appuie sur un ancien papier de P. Dupuis et al (1991) qui traite de processus de Markov assez généraux. Ici par contre on doit re-démontrer cette partie du résultat. Dans le chapitre 3, nous établissons un résultat concernant la zone du bord la plus probable par laquelle le processus solution de l’EDS de Poisson va sortir du domaine d’attraction d’un équilibre stable de sa loi des grands nombres limite. Comme dans le travail classique de Martin Day (1990) pour les systèmes browniens, on utilise le résultat du chapitre 2 pour établir ceux du chapitre 3. Nous terminons cette thèse par la présentation des méthodes "non standard aux différences finis", appropriés pour approcher numériquement les solutions de nos EDOs ainsi que par la résolution d’un problème de contrôle optimal qui permet d’avoir une bonne approximation du temps d’extinction d’un processus d’infection.
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    Membres du jury :
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    - Fabienne Castell (Examinatrice)
    - Nicolas Champagnat (Rapporteur)
    - Christian Léonard (Rapporteur)
    - Etienne PARDOUX (Directeur de thèse)
    - Gael Raoul (Examinateur)
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    Brice SAMEGNI-KEPGNOU

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    Lien : theses.fr

    Lieu : CMI - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 Marseille cedex 13

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  • Vendredi 9 novembre 14:00-15:30 - Sebastian MUELLER - I2M, ALEA-PROBA, Aix-Marseille Université

    Quelques aspects des processus stochastiques sur des groupes

    Résumé : Soutenance HDR
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    Soutenance d’Habilitation à Diriger des Recherches
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    L’exposé se tournera sur quelques aspects des processus stochastiques sur des groupes. En particulier, je vais essayer de faire un lien entre des marches aléatoires, des processus de branchement, des théorèmes limite, des transitions de phase et de la percolation sur des groupes.
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    Mots clés : TBA
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    Membres du jury :
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    TBA
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    Sebastian MUELLER

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    Lieu : FRUMAM - 2ème étage - Aix-Marseille Université - Site St Charles
    3, place Victor Hugo - case 39
    13331 MARSEILLE Cedex 03

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Manifestation scientifique

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Retrouvez ici les dates des soutenances ("A venir") ainsi que toutes les thèses soutenues par les doctorants de l’équipe PROBA ("Archives"), depuis le 1er janvier 2014 (ou, à cette adresse, sous forme de tableau triable par équipe).