Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Agenda des soutenances RGR

par Lozingot Eric - publié le , mis à jour le

Agenda

Séminaire

groupe de travail

  • Mardi 21 juin 2016 - Marcelo DE MARTINO - I2M (Marseille) et Université d'Amsterdam

    On the unramified spherical automorphic spectrum

    Résumé : Soutenance de thèse
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    Cette thèse a deux résultats d’analyse harmonique sur des groupes réductifs. Soit G connexe et défini sur un corps de nombres F, A les adèles et K un sous-groupe compact maximal de G(A). On a étudié la décomposition de l’espace des fonctions de carré intégrable sur le l’espace quotient G(F)\G(A)/K, en tant que module sur une algèbre de Hecke global. Des résultats similaires que ceux obtenus ici ont été établies par divers auteurs pour de nombreux cas particuliers. La caractéristique principale de la présente approche réside dans le fait qu’il est uniforme. Cette approche a été inspirée par des résultats de G. Heckman et E. Opdam dans les problèmes spectraux pour les algèbre de Hecke graduée. Dans la démonstration, nous avons besoin d’un résultat par M. Reeder sur les espaces de poids des représentations (anti)sphériques de la série discrète de l’algèbre de Hecke affine, aussi, nous sommes confrontés au problème du calcul de certains constantes rationnelles dans le spectre global mesurer en termes de mesures de Plancherel locales. Pour le second résultat, nous montrons qu’un complexe de Coxeter et un immeuble euclidienne peuvent être dotés de fonctions de Morse PL qui permet d’écrire des contractions explicites des complexes cellulaires sous-jacents. Cette approche par la théorie de Morse pour étudier les immeubles de Bruhat-Tits a été inspiré par les idées de G. Savin et M. Bestvina dans le cas de l’immeuble de SL(n). Nous conjecturer que ces contractions ont de bonnes bornes sur leurs coefficients et peuvent donc être utilisés pour calculer les groupes Ext entre les représentations tempérée d’une manière analogue à celle qui a été fait par M. Solleveld et E. Opdam.
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    Mots clés : formes automorphes, décomposition spectrale, calcul résiduel, analyse harmonique, algèbre de Hecke affine.
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    On the unramified spherical automorphic spectrum
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    Abstract : This thesis contains two results on harmonic analysis of reductive groups. First, let G be connected and defined over a number field F, A be the ring of adèles and K be a maximal compact subgroup of G(A). We studied the decomposition of the space of square-integrable functions on the quotient G(F)\G(A)/K, as a module for a global Hecke algebra. Similar results than the ones obtained here have been established by various authors for many special cases of reductive groups. The main feature of the present approach is the fact that it is uniform. Such approach was greatly inspired by results of G. Heckman and E. Opdam in treating spectral problems for graded affine Hecke algebras. In the proof, we need a result by M. Reeder on the weight spaces of the (anti)spherical discrete series representations of affine Hecke algebras, as well as we are faced with the problem of computing certain rational constants factors involved in the global spectral measure in terms of local Plancherel measures which are known only in the affine Hecke algebra context. 
As for the second result, we show that a Coxeter complex and a Euclidean building can be endowed with piecewise linear Morse functions that allows one to write down explicit contractions of the underlying cell complexes. Such approach via PL Morse theory to study buildings was heavily inspired by ideas from G. Savin and M. Bestvina in the specific case of the building of SL(n). We conjecture that these contractions have nice bounds on their coefficients and thus can be used to compute Ext groups between tempered representations in an analogous way as was done by M. Solleveld and E. Opdam.
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    Keywords : automorphic forms, spectral decomposition, residue calculus, harmonic analysis, affine Hecke algebra.
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    Membres du jury :
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    M. Volker Heiermann - Professeur, Aix-Marseille Université - Codirecteur
    M. Eric Opdam - Professeur, Université d’Amsterdam - Directeur
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    Marcelo GONCALVES de MARTINO

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    Lien : theses.fr

    Lieu : Korteweg de Vries Institute for Mathematics - University of Amsterdam
    P.O. Box 94248
    1090 GE Amsterdam
    The Netherlands

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  • Vendredi 6 juillet 14:30-16:00 - Sarah DIJOLS - I2M, AGLR-RGR, Aix-Marseille Université

    Autour des représentations distinguées : la conjecture d’injectivité généralisée et modèles symplectiques pour les groupes unitaires

    Résumé : Soutenance de thèse
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    Cette thèse est une contribution à l’étude des représentations distinguées et comporte deux parties indépendantes.
    La première s’intéresse à la Conjecture d’injectivité généralisée formulée par Casselman et Shahidi en 1998.
    Le seconde est un travail en commun avec Dipendra Prasad.
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    Soit G un groupe connexe quasi-déployé défini sur un corps non-Archimédien de caractéristique nulle.
    On suppose que l’on se donne un sous-groupe parabolique standard de décomposition de Levi P=MU ainsi qu’une représentation irréductible tempérée \tau de M. Soit \nu un élément dans le dual de l’algèbre de Lie de la composante déployée de M ; on le choisit dans la chambre de Weyl positive. La représentation induite I_P^G(\tau_\nu) est appelée module standard. Quand la représentation \tau est générique (pour un caractère non-dégénéré de U), i.e a un modèle de Whittaker, le module standard I_P^G(\tau_\nu) est également générique. De plus, par un résultat de Rodier tout module standard générique a un unique sous-quotient générique.
    Casselman et Shahidi ont conjecturé que cet unique sous-quotient générique apparaissait nécessairement comme sous-représentation dans le module standard I_P^G(\tau_\nu).
    Dans notre travail, nous formulons et étudions ce problème dans le contexte d’un groupe réductif quasi-déployé quelconque
    en nous appuyant principalement sur la forme du support cuspidale, \sigma_\lambda, de cet unique sous-quotient irréductible générique.
    La forme explicite du support cuspidale est étudiée en utilisant la correspondance entre points résiduels dominants de la fonction \mu et diagrammes de Dynkin pondérés.
    Nous utilisons et prouvons l’existence de plongements stratégiques pour le sous-quotient irréductible générique lorsqu’il est de carré intégrable ; puis nous utilisons des opérateurs d’entrelacement à noyau non-générique.
    Ces outils nous permettent de prouver la Conjecture pour tout groupe connexe quasi-déployé tel que les composantes irréductibles d’un certain système de racines, \Sigma_\sigma, sont de type A,B,C ou D.
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    Abstract : This thesis is a contribution to the study of distinguished representations and is made up of two independant parts.
    The first is concerned with the Generalized Injectivity Conjecture formulated by Casselman and Shahidi in their paper
    "On irreducibility of standard modules for generic representations" published in 1998.
    The second is a joint work with Dipendra Prasad.
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    Let G be a quasi-split connected reductive group over a non-Archimedean local field F of characteristic zero.
    We assume we are given a standard parabolic subgroup P with Levi decomposition P=MU as well as an irreducible, tempered representation \tau of M. Let now \nu be an element in the dual of the real Lie algebra of the split component of M ; we take it in the positive Weyl chamber. The induced representation I_P^G(\tau_\nu) is called a standard module.
    When the representation \tau is generic (for a non-degenerate character of U), i.e. has a Whittaker model, the standard module I_P^G(\tau_\nu) is also generic.
    Further, by a result of Rodier any generic induced module has a unique irreducible generic subquotient.
    Casselman and Shahidi have conjectured that the unique irreducible generic subquotient of a standard module I_P^G(\tau_\nu) is necessarily a subrepresentation.
    In our work, we formulate and study this problem in the context of any quasi-split reductive group while mostly relying on the form of the cuspidal support, \sigma_\lambda of this unique irreducible generic subquotient.
    Explicit forms of the cuspidal support are studied using the correspondence between dominant residual points of the \mu function and Weighted Dynkin diagrams.
    We use and prove the existence of strategic embeddings for irreducible generic discrete series representations and further use intertwining operators with non-generic kernel.
    These tools allow us to prove the Generalized Injectivity Conjecture for any quasi-split connected reductive group such that the irreducible components of a certain root system, \Sigma_\sigma, are of type A,B,C or D.
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    Membres du jury :
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    - Raphaël BEUZART-PLESSIS, Chargé de Recherche CNRS (I2M, Marseille)
    - Pierre-Henri CHAUDOUARD, Professeur (IMJ, Paris)
    - Jean-François DAT, Professeur (IMJ, Paris)
    - Pascale HARINCK, Chargée de Recherche CNRS (CMLS, Palaiseau)
    - Volker HEIERMANN, Professeur, Université d’Aix-Marseille - Directeur de thèse
    - Anne PICHON, Professeur AMU (I2M, Marseille)
    - Vincent SECHERRE, Professeur UVSQ (LMV, Versailles)
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    Sarah DIJOLS

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    Liens :
    - theses.fr
    - Fiche de l’ED184
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    Accès

    Lieu : Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
    Site Sud - Bâtiment TPR2
    Campus de Luminy, Case 907
    13288 MARSEILLE Cedex 9

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Manifestation scientifique

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