Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Approximations polynomiales de densités de probabilité et applications en assurance

Lundi 29 juin 2015 11:00-13:00 - Pierre-Olivier GOFFARD - I2M, Marseille

Approximations polynomiales de densités de probabilité et applications en assurance

Résumé : Soutenance de thèse
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Cette thèse a pour objet d’étude les méthodes numériques d’approximation de la densité de probabilité associée à des variables aléatoires admettant des distributions composées. Ces variables aléatoires sont couramment utilisées en actuariat pour mo- déliser le risque supporté par un portefeuille de contrats. En théorie de la ruine, la pro- babilité de ruine ultime dans le modèle de Poisson composé est égale à la fonction de survie d’une distribution géométrique composée. La méthode numérique propo- sée consiste en une projection orthogonale de la densité sur une base de polynômes orthogonaux. Ces polynômes sont orthogonaux par rapport à une mesure de probabi- lité de référence appartenant aux Familles Exponentielles Naturelles Quadratiques. La méthode d’approximation polynomiale est comparée à d’autres méthodes d’approxi- mation de la densité basées sur les moments et la transformée de Laplace de la distri- bution. L’extension de la méthode en dimension supérieure à 1 est présentée, ainsi que l’obtention d’un estimateur de la densité à partir de la formule d’approximation.
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Cette thèse comprend aussi la description d’une méthode d’agrégation adaptée aux portefeuilles de contrats d’assurance vie de type épargne individuelle. La procédure d’agrégation conduit à la construction de model points pour permettre l’évaluation des provisions best estimate dans des temps raisonnables et conformément à la directive européenne Solvabilité II.
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Mots clés : distributions composées, théorie de la ruine, Familles Exponentielles Naturelles Quadratiques, polynômes orthogonaux, méthodes numériques d’approximation, Solvabilité II, provision best estimate, model points.
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Membres du jury :
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- Dominique HENRIET (Examinateur) - Université d’Aix-Marseille
- Claude LEFEVRE (Rapporteur) - Université Libre de Bruxelles
- Patrice BERTAIL (Rapporteur) - Université de Paris X
- Denys POMMERET (Directeur de thèse) - Université d’Aix-Marseille
- Stéphane LOISEL (Co-directeur de thèse) - Université de Lyon I
- Xavier GUERRAUT (Responsable entreprise) - AXA France
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Pierre-Olivier GOFFARD

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Lien : theses.fr

Lieu : Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
Site Sud
Campus de Luminy, Case 907
13288 MARSEILLE Cedex 9

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