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Arithmetic Aspects of Point Counting and Frobenius Distributions

Jeudi 17 décembre 2015 15:00-16:30 - Yih-Dar SHIEH - I2M, Marseille

Arithmetic Aspects of Point Counting and Frobenius Distributions

Résumé : Soutenance de thèse
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Cette thèse se compose de deux parties.
Partie 1 étudie la décomposition des groupes de cohomologie pour une famille de courbes non hyperelliptiques de genre 3 avec une involution, et le bénéfice d’une telle décomposition dans le calcul de Frobenius utilisant l’algorithme de Kedlaya.
L’involution d’une telle courbe C induit un morphisme de degré 2 vers une courbe elliptique E, ce qui donne une décomposition de Jac(C) en E et en une surface abélienne A, à partir desquelles le Frobenius sur C peut être récupérée. En E, le polynôme caractéristique du Frobenius peut être calculé en utilisant un algorithme efficace et rapide en pratique. En travaillant avec un sous-groupe V de H^1_MW(C), on obtient une meilleure constante que l’application directe de la méthode de Kedlaya à C. À ma connaissance, ceci est la première utilisation de la décomposition de la cohomologie induite par une décomposition (à isogénie près) de la jacobienne en l’algorithme de Kedlaya.
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Dans partie 2, je propose une nouvelle approche aux distributions de Frobenius et aux groupes de Sato-Tate, qui utilise les relations d’orthogonalité des caractères irréductibles du groupe de Lie USp(2g) et ses sous-groupes. Dans ce but, je présente d’abord une méthode simple pour calculer les caractères irréductibles de USp(2g), et puis je développe un algorithme basé sur la formule de Brauer-Klimyk.
Les avantages de cette nouvelle approche sont examinés en détail.
J’utilise aussi la famille de courbes dans partie 1 comme une étude de cas.
Les analyses et les comparaisons montrent que l’approche par la théorie des caractères est un outil plus intrinsèque et très prometteur pour l’étude des groupes de Sato-Tate.
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Mots clés :
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Membres du jury :
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- M. David KOHEL, Prof Université Aix-Marseille, Directeur de thèse
- M. Gilles LACHAUD, DR CNRS Université Aix-Marseille, Co-directeur
- M. Xavier CARUSO, CR-HDR Université Rennes I, Rapporteur
- M. Tim DOKCHITSER, Prof Université Bristol, Rapporteur
- M. Florent JOUVE, MCF-HDR Université Paris-Sud, Examinateur
- M. Enric NART, Prof Université Autònoma Barcelona, Examinateur
- M. François RODIER, DR CNRS Université Aix-Marseille, Examinateur
- M. Peter STEVENHAGEN, Prof Université Leiden, Examinateur
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Yih-Dar SHIEH

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(lien à venir)


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Lien : theses.fr

Lieu : Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
Site Sud
Campus de Luminy, Case 907
13288 MARSEILLE Cedex 9

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