Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Espaces d’intersection, structures de Hodge mixtes et homotopie rationnelle

Jeudi 15 février 15:00-16:00 - Mathieu KLIMCZAK - I2M, Aix-Marseille Université

Espaces d’intersection, structures de Hodge mixtes et homotopie rationnelle

Résumé : Étant donnée une variété algébrique complexe à singularités isolées X, il est possible de lui associer une famille finie d’espaces topologiques, ses espaces d’intersection IpX, telle que cette famille vérifie une dualité de Poincaré généralisée. En ce sens, les espaces d’intersection peuvent être compris comme un pendant géométrique à la cohomologie d’intersection.
Suivant les travaux de Markus Banagl et Laurentiu Maxim, il a été démontré que si X est une hypersurface complexe projective avec une unique singularité isolée, alors son espace d’intersection ImX associé à la perversité milieu peut être muni d’une structure de Hodge mixte. Résultat déjà surprenant en lui même car de par leur définition les espaces d’intersection ne sont pas des variétés algébriques.
Via des techniques d’homotopie rationnelle, on montrera que ces structures de Hodge mixtes s’étendent à tous les espaces d’intersection provenant de variétés algébriques complexes projectives à singularités isolées. On en tirera alors des résultats de formalité, au sens de l’homotopie rationnelle, sur ces espaces. Pour finir, si le temps le permet, on comparera ces structures de Hodge mixtes obtenues aux structures de Hodge mixtes limite dans le cas des déformations lisses d’hypersurfaces projectives.

Lieu : FRUMAM - Aix-Marseille Université - Site St Charles
3, place Victor Hugo - case 39
13331 MARSEILLE Cedex 03

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Pour en savoir plus sur cet événement, consultez l'article Séminaire Singularités