Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Séminaire Analyse Appliquée (AA)

par Le Treust Loic, Morancey Morgan - publié le , mis à jour le

Agenda

Séminaire

  • Mardi 28 mai 11:00-12:00 - Eric SOCCORSI - CPT, Aix-Marseille Université

    Identification de coefficients dans les équations de diffusion d’ordre non-entier en temps

    Résumé : Cet exposé porte sur le problème de l’identification de coefficients dans les équations (autonomes) de diffusion d’ordre non-entier (le terme consacré est "fractionnaire" mais il est mal choisi) en temps, à partir de données latérales de type Neumann. Deux situations distinctes sont envisagées. Dans la première, l’ordre de l’EDP est constant, et l’application Dirichlet-Neumann partielle calculée en un temps arbitraire détermine de façon unique deux coefficients inconnus parmi les trois (densité, conductivité et potentiel "électrique") apparaissant dans l’équation. Dans la seconde, l’ordre de l’EDP est variable et dépend des seules variables d’espace, et la conductivité, le potentiel et l’ordre lui-même, peuvent être simultanément identifiés à partir d’une suite temporelle convenable d’applications Dirichlet-Neumann partielles.
    Ces résultats sont basés sur des travaux communs avec Y. Kian, L. Oksanen et M. Yamamoto.

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Mardi 4 juin 11:00-12:00 - Lydia OUAILI - I2M, Aix-Marseille Université

    Temps minimal de contrôlabilité d’un système parabolique linéaire.

    Résumé : La contrôlabilité d’équations paraboliques couplées a fait l’objet de travaux relativement récents qui ont mis en évidence des phénomènes nouveaux : apparition d’un temps minimal de contrôle, conditions géométriques. Ces phénomènes, connus dans le cas du contrôle d’équations hyperboliques, sont inattendus en contrôle d’équations paraboliques.
    Dans cet exposé nous étudierons la contrôlabilité distribuée et la contrôlabilité au bord de deux équations paraboliques. nous commencerons par montrer une condition nécessaire et suffisante de contrôlabilité approchée. nous montrerons sous certaines conditions géométriques l’existence d’un temps minimal de contrôlabilité à zéro. Nous terminerons par montrer qu’on peut atteindre n’importe quel temps minimal pour le contrôle au bord.

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    Lydia OUAILI

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Mardi 11 juin 11:00-12:00 - Bertrand MAURY - DMO, Université Paris-Sud

    Eléments de modélisation de la propagation d’opinion sur réseau.

    Résumé : Nous nous proposons de donner un aperçu de divers modèles de propagation d’opinion au travers d’un réseau social, modélisé comme un graphe orienté représentant les canaux de propagation d’opinion.
    Nous nous concentrerons sur un opérateur discret de type I-K, où I est la matrice identité sur les sommets, et K une matrice stochastique encodant les coefficients d’influence entre agents. On peut associer à cet opérateur, parfois appelé Laplacien non symétrique, une sorte d’équation de la chaleur bancale qui vérifie le principe du maximum (second principe de la thermodynamique) mais sans la propriété usuelle de conservation globale du champ propagé (premier principe invalidé). Nous préciserons les propriétés mathématiques du problème d’évolution associé, les liens avec la marche aléatoire associée à la matrice K, et proposerons quelques extensions du modèles de base, en particulier la prise en compte d’un paramètre supplémentaire représentant le degré de conviction, potentiellement non uniforme et variable, des différents agents.
    Précisons que ce travail, réalisé en collaboration avec Hugo avenant, est d’une certaine manière à vocation didactique : il est au départ motivé par la volonté de présenter à de jeunes étudiants des questions de modélisation mathématique non triviales portant sur des phénomènes contemporains qui les touchent de près, et reposant sur des ingrédients mathématiques élémentaires.

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Mardi 18 juin 11:00-12:00 - Frithjof LUTSCHER - University of Ottawa

    How does landscape heterogeneity affect population dynamics ?

    Résumé : Mathematical models for population dynamics have a long
    history in biomathematics. They are tools to explore the effects of
    birth and death, species interaction, landscape quality and spatial
    movement on the persistence, spread and spatial distribution of a
    species. One particular question is how spatial variation in landscape
    attributes affects the dynamics of populations, for example in the
    context of species invasions. A relatively recent approach to this
    question divides a landscape into "patches" and incorporates small-scale
    individual movement information to predict large-scale population
    dynamics.
    In this talk, I will review several aspects of this growing body of
    literature. I will include empirical evidence, model derivation, basic
    model outcomes, analytical challenges and some future ideas. The talk is
    aimed at a general applied mathematics audience.

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Mardi 25 juin 11:00-12:00 - Yves DERMENJIAN - I2M, Aix-Marseille Université

    Fonctions propres : ondes guidées, concentration et confinement

    Résumé : Voir pdf

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    Yves DERMENJIAN

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Mardi 2 juillet 11:00-12:00 - Amina MECHERBET - IMAG, Université de Montpellier

    Sedimentation of particles in Stokes flow

    Résumé : We consider the sedimentation of N identical spherical particles in a uniform gravitational field. Particle rotation is included in the model while fluid and particle inertia is neglected.
    In the dilute case, the result in [5] shows that the particles do not get closer in finite time. The rigorous convergence of the dynamics to the solution of a Vlasov-Stokes equation is proven in [4] in a certain averaged sense. The result holds true in the case of particles that are not so dilute as in [5] and for which the interactions between particles are still important.
    In this paper, using the method of reflections, we extend the investigation of [4] by dis- cussing the optimal particle distance which is conserved in finite time. The set of particle configurations considered herein is the one introduced in [3] for the analysis of the homogenization of the Stokes equation. We also prove that the particles interact with a singular interaction force given by the Oseen tensor and justify the mean field approximation of Vlasov-Stokes equations in the spirit of [1] and [2].
    [1] M. Hauray. Wasserstein distances for vortices approximation of Euler-type equations. Math. Models Methods Appl. Sci. 19, [1357,1384],2009.
    [2] M. Hauray and P. E. Jabin. Particle approximation of Vlasov equations with singular forces : propa- gation of chaos. Ann. Sci. E ́c. Norm. Sup ́er. (4), 48(4) :[891-940], 2015.
    [3] M. Hillairet. On the homogenization of the Stokes problem in a perforated domain. Arch Rational Mech Anal, 230, (2018), 1179–1228.
    [4] R. M. H ̈ofer Sedimentation of Inertialess Particles in Stokes Flows. Commun. Math. Phys. 360, (2018), 55–101.
    [5] P. E Jabin and F. Otto Identification of the dilute regime in particle sedimentation. Communications in Mathematical Physics. 2004.

    Lieu : Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
    Site Sud - Bâtiment TPR2
    Campus de Luminy, Case 907
    13288 MARSEILLE Cedex 9

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  • Mardi 17 septembre 11:00-12:00 - Ariel SALORT - Universidad de Buenos Aires

    A limiting obstacle problem for the inhomogeneous p-fractional Laplacian

    Résumé : In this manuscript we study an inhomogeneous obstacle type problem involving a fractional p-Laplacian type operator. First, we focus our attention in establishing existence and uniform estimates for any family of solutions u pp≥2 which depend on the data of the problem and universal parameters. Next, we analyze the asymptotic behavior of such a family as p → ∞. At this point, we prove that limp→∞ u p(x) = u∞(x) there exists (up to a subsequence), verifies a limiting obstacle type problem in the viscosity sense, and it is an s-Hölder continuous function. We also present several explicit examples, as well as further features of the limit solutions and their free boundaries. In order to establish our results we overcome several technical difficulties and develop new strategies, which were not present in the literature for this type of problems. Finally, we remark that our results are new even for problems governed by fractional p-Laplacian operator, as well as they extend the previous ones by dealing with more general non-local operators, source terms and boundary data.
    The manuscript is available on https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs00526-019-1573-5.pdf

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    Ariel SALORT

    Lieu : CMI, salle de séminaire R164 (1er étage) - I2M - Château-Gombert
    39 rue Frédéric Joliot-Curie
    13453 MARSEILLE cedex 13

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  • Mardi 24 septembre 11:00-12:00 - Kévin Le Balc'h - ENS de Rennes

    Contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur semilinéaire

    Résumé : On s’intéresse à la contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur semilinéaire. En 2000, Enrique Fernandez-Cara et Enrique Zuazua ont démontré que pour des "faibles" nonlinéarités f(s) |s| log^\alpha(1+|s|) (\alpha < 3/2), l’équation est globalement contrôlable à zéro en temps petit : étant donné un temps T>0 arbitrairement petit, pour toute donnée initiale, il existe un contrôle (une force) localisé en espace qui permette d’amener la solution au temps T à zéro. En particulier, leur résultat dit qu’on peut agir de manière localisée dans l’équation pour lutter contre l’explosion en temps fini. Ils ont également démontré que leur résultat est très sensible à la classe de nonlinéarités dans le sens suivant : il existe des nonlinéarités du type f(s) |s| log^\alpha(1+|s|) (\alpha > 2) telles qu’on ne puisse pas contrecarrer le blow-up au moyen d’un contrôle localisé. Ceci a donné lieu à la question ouverte : Que se passe t’il pour des nonlinéarités du type f(s) |s| log^\alpha(1+|s|) (3/2 <= \alpha <= 2) ? Peut-on empêcher l’explosion ? Ou mieux, peut-on contrôler l’équation globalement à zéro en temps long, en temps petit ? Dans cet exposé, j’apporterai une réponse partielle à ces questions.

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  • Mardi 1er octobre 11:00-12:00 - Francis Filbet - Institut de Mathématiques de Toulouse

    Francis Filbet (TBA)

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groupe de travail

Manifestation scientifique

Descriptif
Nature Séminaire
Intitulé Analyse Appliquée
Responsables Loïc Le Treust, Morgan Morancey
Équipe de rattachement Analyse Appliquée (AA)
Fréquence Hebdomadaire
Jour-Horaire Mardi, 11h-12h
Lieu CMI, salle de séminaire (accès)
Lien -

Contacts : loic.le-treust@univ-amu.fr, morgan.morancey@univ-amu.fr

Le séminaire est un séminaire généraliste, destiné à un large public d’edpistes et analystes numériciens.
Il est donc souhaitable que les exposés ne soient pas spécialisés outre mesure, et bien sur qu’ils soient aussi clairs et pédagogiques que possible.

Les exposés doivent durer environ une heure, questions comprises.

Une liste de diffusion (modérée) pour être tenu au courant des exposés de ce séminaire : i2m-seminaire-aa@univ-amu.fr
Pour s’inscrire, contacter l’un des organisateurs.