Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Séminaire Représentations des Groupes Réductifs (RGR)

par Heiermann Volker, Lozingot Eric - publié le , mis à jour le

Agenda

Séminaire

  • Jeudi 25 octobre 2018 14:00-15:00 - Joaquin RODRIGUES JACINTO - University College of London

    Vers un système d’Euler pour GSp_6

    Résumé : Suite au travail de plusieurs mathématiciens, les systèmes d’Euler se sont avérés très importants dans l’étude de l’arithmétique des formes automorphes. Par exemple, la construction de Kato d’un système d’Euler associé à une forme modulaire lui a permis de donner une construction alternative de la fonction L p-adique de cette forme et de montrer une divisibilité dans la conjecture principale d’Iwasawa. Lei-Loeffler et Zerbes ont montré que les techniques de Kato peuvent être adaptées pour construire des systèmes d’Euler dans d’autres cadres (produit tensoriel de deux formes modulaires, formes de Hilbert, une courbe elliptique définie sur un corps quadratique imaginaire, formes de Siegel pour le groupe GSp_4). On expliquera un travail en commun et en cours avec Antonio Cauchi qui a pour but la construction d’un système d’Euler pour les formes automorphes du groupe GSp_6.

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    Joaquin RODRIGUES JACINTO

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
    Site Sud - Bâtiment TPR2
    Campus de Luminy, Case 907
    13288 MARSEILLE Cedex 9

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  • Jeudi 8 novembre 2018 14:00-15:00 - Claudia SCHOEMANN - Université de Mayence

    Unitary dual of p-adic U(5)

    Résumé : We study the parabolically induced complex representations of the unitary group in 5 variables, U(5), defined over a p-adic field. We determine the points and lines of reducibility and the irreducible subquotients of these representations. Further we describe - except several particular cases - the unitary dual in terms of Langlands quotients.

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    Claudia SCHOEMANN

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
    Site Sud - Bâtiment TPR2
    Campus de Luminy, Case 907
    13288 MARSEILLE Cedex 9

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  • Jeudi 22 novembre 2018 14:00-15:00 - Ahmed MOUSSAOUI - Université de Versailles Saint-Quentin

    Calcul explicite de supports cuspidaux de paramètres de Langlands

    Résumé : La correspondance de Langlands prédit une bijection entre représentations irréductibles d’un groupe réductif p-adique G et les paramètres de Langlands enrichis de G. La notion de support cuspidal d’une représentation irréductible est bien défini et il lui correspond une notion de support cuspidal pour les paramètres de Langlands enrichis. Dans cet exposé, nous verrons comment calculer explicitement le support cuspidal d’un paramètre de Langlands enrichi d’une forme intérieure de GLn ou d’un groupe classique.

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    Ahmed MOUSSAOUI

    Lieu : Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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    Campus de Luminy, Case 907
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    Notes de dernières minutes : Exceptionnellement dans l’amphi Herbrand.

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  • Jeudi 29 novembre 2018 14:00-15:00 - Simon RICHE - LMBP, Université Clermont Auvergne

    Variations sur l’équivalence de Satake géométrique

    Résumé : L’équivalence de Satake géométrique est une construction fondamentale en théorie des représentations et en arithmétique, qui permet de réaliser "géométriquement" la catégorie des représentations d’un groupe algébrique réductif en termes de faisceaux pervers sur la Grassmannienne affine du groupe dual. Dans cet exposé je présenterai 2 variations autour de ce résultat. Dans la première (issue de travaux avec R. Bezrukavnikov, D. Gaitsgory, I. Mirkovic et L. Rider), on donne une réalisation "de Whittaker" de la catégorie de Satake. Dans la deuxième (issue de travaux avec R. Bezrukavnikov et L. Rider) on donne une équivalence entre 2 catégories qui réalisent le "module antisphérique" de l’algèbre de Hecke affine associée. Ces 2 constructions sont motivées par des questions de théorie des représentations.

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    Simon RICHE

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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    Campus de Luminy, Case 907
    13288 MARSEILLE Cedex 9

    Notes de dernières minutes : [Médaille de Bronze CNRS 2016->http://recherche.math.univ-bpclermont.fr/grand_public/actu/riche/index.php] (récompensé pour sa démonstration de la validité de la conjecture de Lusztig).

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  • Jeudi 13 décembre 2018 14:00-15:00 - Eric OPDAM - University of Amsterdam

    Dirac induction for Hecke algebras

    Résumé : The Dirac operator for graded affine Hecke algebras was introduced by Barbasch, Ciubotaru and Trapa (2010). Based on this construction we defined Dirac induction for graded affine Hecke algebras (Ciubotaru-O.-Trapa). Using this, we (Ciubotaru-O.) showed that given a so-called "massive" elliptic character chi of Euler-Poincare norm 1 of an affine Weyl group, there exists a unique family Ind_D(chi) of virtual "generically discrete series" characters of the associated affine Hecke algebra over its space of Hecke algebra parameters, characterised by the property that its limit for q tends to 1 has elliptic class chi. For every specialisation of the Hecke algebra at a positive parameter, all its irreducible discrete series characters belong to such a unique parameter family of this type.
    -
    We show that the formal degree of Ind_D(chi) is a rational function m_\chi(q) :=fdeg(Ind_D(chi,q)) of the Hecke parameters q, which is regular for positive parameters (this is quite striking, because the family itself is not continuous). This fact enables us to compute m_\chi(q) for every chi as above completely explicitly. We show that Ind_D(chi,q) is a discrete series character (up to a sign) iff m_chi(q) is nonzero, which gives a classification of the discrete series which is uniform in the Hecke algebra parameters q.
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    Based on joint work with Ciubotaru and Trapa (JIMJ 2014), and with Ciubotaru (ANT 2017).

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    Eric OPDAM

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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  • Jeudi 24 janvier 14:00-15:00 - Ilia SMILGA - National Research University Higher School of Economics, Moscou

    Action du groupe de Weyl sur l’espace de poids nul

    Résumé : Soit G un groupe de Lie (complexe, ou compact, ou déployé, peu importe), et rho une représentation irréductible de dimension finie de ce groupe (sur un espace V). On peut alors définir l’action du groupe de Weyl W de G sur l’espace de poids de V correspondant au poids nul (appelons-le V0). Dans le groupe de Weyl, un rôle spécial est joué par le "mot le plus long" w0, qui envoie les racines positives sur les racines négatives. Nous allons répondre à la question suivante : dans quels cas ce w0 a-t-il une action non triviale sur V0 ? (Cette question est motivée par une certaine question en dynamique des groupes de transformations affines.)
    Bien entendu, lorsque V0 est lui-même trivial (i.e. lorsque le plus haut poids de V n’appartient pas au réseau des racines), l’action est également triviale. Dans les autres cas, il se trouve que l’action est presque toujours non triviale. Les seules exceptions (pour les groupes simples) sont les représentations dont le plus haut poids est multiple de l’un des poids fondamentaux, avec un coefficient qui ne dépasse pas une certaine valeur seuil. Ces valeurs seuils dépendent du groupe et du poids fondamental, et constituent un tableau très intrigant.

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    Ilia SMILGA

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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  • Jeudi 31 janvier 14:00-15:00 - Benoît STROH - IMJ, Université Paris 6

    Faisceaux amples sur les variétés de Shimura en drapeaux

    Résumé : Nous introduirons des fibrations des variétés de Shimura en variétés de drapeaux. Les fibrés en droites sur de telles fibrations sont naturellement reliés aux fibrés automorphes cohérents sur les variétés de Shimura. Il est ensuite naturel d’étudier l’amplitude de tels fibrés. Cela est par exemple relié à des énoncés d’annulation pour la cohomologie cohérente des variétés de Shimura. Avec Brunebarbe, Goldring, Koskivirta.

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    Benoît STROH

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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  • Jeudi 7 mars 14:00-15:00 - Laurent CLOZEL - Université Paris-Sud

    Descente galoisienne pour les représentations cuspidales de GL(n) sur les corps de nombres

    Résumé : Le livre d’Arthur-Clozel (1989) résolvait le problème de changement de base pour les extensions cycliques de corps de nombres. Cependant, comme il est bien connu des experts, la démonstration du Lemme III.6.3 est incorrecte. Lapid et Rogawski (1998) ont proposé un énoncé d’*obstruction* à la descente qui la complète. On esquissera la démonstration de l’énoncé de Lapid et Rogawski, à l’aide des résultats monumentaux de Moeglin et Waldspurger sur la formule des traces tordues. A cause d’un article antérieur de C.S. Rajan (2002), ceci permet de comprendre la descente des représentations cuspidales pour des extensions *résolubles* de corps de nombres.
    Il s’agit d’un travail commun avec C.S. Rajan.



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    Laurent CLOZEL

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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  • Jeudi 4 avril 14:00-15:00 - Stéphane BIJAKOWSKI - CMLS, École polytechnique, Palaiseau

    Groupes p-divisibles \mu-ordinaires et ramification

    Résumé : Je commencerai cet exposé par décrire la géométrie de la fibre spéciale de la courbe modulaire, avant d’évoquer le cas de variétés de Shimura plus générales. Je montrerai les difficultés apportées par la présence de ramification, ainsi que différents outils pouvant être introduits dans ce cadre.
    Il s’agit d’un travail en commun avec V. Hernandez.

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    Stéphane BIJAKOWSKI

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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groupe de travail

  • Mardi 14 janvier 2014 14:00-15:00 - Volker Heiermann - I2M, Marseille

    Formule des traces relative

    Résumé : Le groupe de travail portera sur un papier de Lapid.

    Lieu : Luminy, salle des séminaires 304-306 - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)

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  • Mardi 4 février 2014 14:00-15:00 - Volker Heiermann - I2M, Marseille

    Formule des traces relative

    Résumé : Je prévois faire un exposé sur l’article "Periods of Eisenstein Series : the Galois case" de Lapid-Rogawski.

    Lieu : Luminy, salle des séminaires 304-306 - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)

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  • Mardi 1er mars 2016 14:00-15:00 - Sarah DIJOLS - I2M, Marseille

    Formule des traces relative appliquée à la démonstration d’un résultat de Waldspurger

    Résumé : On donne les grandes lignes de la démonstration par Jacquet (1986-1987) du résultat de Waldspurger (1985) qui donne un critère de non-annulation d’une valeur spéciale de fonction L à partir de l’étude de période sur un tore d’algèbre de quaternion.

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    Sarah DIJOLS

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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  • Mardi 18 octobre 2016 15:00-16:00 - Raphaël BEUZART-PLESSIS - I2M, Marseille

    Formule de Plancherel sur les espaces sphériques I

    Résumé : TBA

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    Raphaël BEUZART-PLESSIS

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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  • Mardi 25 octobre 2016 14:30-16:00 - Raphaël BEUZART-PLESSIS - I2M, Marseille

    Formule de Plancherel sur les espaces sphériques p-adiques : compactifications

    Résumé : TBA

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    Raphaël BEUZART-PLESSIS

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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  • Jeudi 27 octobre 2016 15:00-16:00 - Raphaël BEUZART-PLESSIS - I2M, Marseille

    Formule de Plancherel sur les espaces sphériques p-adiques : compactifications (suite)

    Résumé : TBA

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    Raphaël BEUZART-PLESSIS

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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  • Jeudi 3 novembre 2016 15:00-17:00 - Raphaël BEUZART-PLESSIS - I2M, Marseille

    Formule de Plancherel sur les espaces sphériques p-adiques : compactifications (suite et fin)

    Résumé : TBA

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    Raphaël BEUZART-PLESSIS

    Lieu : Amphithéâtre Herbrand 130-134 (1er étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
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  • Mardi 10 janvier 2017 15:00-17:00 - Patrick DELORME - I2M, Marseille

    Formule de Plancherel pour les espaces sphériques p-adiques : préliminaires aux morphismes de Bernstein

    Résumé : Je donnnerai rapidement mon propre point de vue sur les asymptotiques.
    Puis, je traiterai des choses faciles sur les actions localement finies d’un réseau S comme Z^l sur un espace vectoriel compexe V.
    Pour définir lim_S^+f pour certaines fonctions S-finies ( S^+= N^l) et H^S ou H est une forme hermitienne positive sur V.
    J’expliquerai ensuite ce qu’est une mesure de Plancherel en introduisant la notion d’espace des coinvariants d’une représentation.
    Tout ceci est ‘’élémentaire’’ mais fondamental pour le travail de SV.
    Ensuite à l’aide des asymptotiques et des bons voisinages à l’infini ( qui se rappellent rapidement, alors que pour les etablir il faut tout l’attirail des compactifications) je passerai à la comparaison de la formule de Plancherel pour X et ses dégénérescences au bord.
    C ‘est un préliminaire aux morphismes de Bernstein.

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    Patrick DELORME

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
    Site Sud
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  • Mardi 7 novembre 2017 14:45-16:45 - Raphael BEUZART-PLESSIS - I2M, Marseille

    Formule des traces relatives

    Résumé : TBA

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    Raphaël BEUZART-PLESSIS

    Lieu : Salle des séminaires 304-306 (3ème étage) - Institut de Mathématiques de Marseille (UMR 7373)
    Site Sud - Bâtiment TPR2
    Campus de Luminy, Case 907
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Manifestation scientifique

Descriptif
Nature Séminaire et Groupe de Travail
Intitulé Représentations des Groupes Réductifs (RGR)
Responsable Volker Heiermann
Équipe de rattachement Représentations des Groupes Réductifs (RGR)
du Groupe Arithmétique Géométrie Logique et Représentations (AGLR)
Fréquence environ 2 séances par mois
Jour-Horaire Jeudi, 14h00-15h00
Lieu Luminy, salle des séminaires 304-306 (accès)
Lien -

Contact : volker.heiermann@univ-amu.fr