Institut de Mathématiques de Marseille, UMR 7373




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Sur la géométrie des quotients de produits de courbes

Mercredi 5 décembre 09:30-11:00 - Juliana RESTREPO VELÁSQUEZ - I2M, AGT, Aix-Marseille Université

Sur la géométrie des quotients de produits de courbes

Résumé : Soutenance de thèse
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Dans ce travail de thèse, on s’intéresse à la géométrie des variétés algébriques qui apparaissent comme résolutions minimales de quotients du produit de courbes par l’action d’un groupe fini. On étudie alors la positivité de leur fibré cotangent, en raison des nombreuses implications géométriques de celle-ci et des informations importantes que l’on en déduit pour aborder certains problèmes difficiles comme la résolution des célèbres conjectures de Lang, Lang-Vojta et Green-Griffiths-Lang ; ces conjectures imposent en particulier de fortes contraintes sur la distribution des courbes rationnelles dans les variétés de type général.
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Dans le cas de la dimension deux, on donne un critère de positivité du fibré cotangent et l’on étudie l’hyperbolicité algébrique des surfaces produit-quotient. Ces résultats s’appliquent au cas des surfaces produit-quotient de type général dont le genre géométrique, l’irrégularité et le second nombre de Segre sont nuls, pour lesquelles on démontre des versions effectives des conjectures précédentes. Plus généralement, en dimension supérieure, on obtient également un critère de positivité du fibré cotangent dans le cas de quotients lisses et l’on étudie en détail le cas des produits symétriques de courbes.
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Abstract : In this thesis, we are interested in the geometry of algebraic varieties that appear as minimal resolutions of quotients of the product of curves by the action of a finite group. We then study the positivity of their cotangent bundle, due to its many geometric implications and the valuable and useful information that can be obtained in order to approach some difficult problems such as the famous conjectures of Lang, Lang-Vojta and Green-Griffiths-Lang ; these conjectures give, in particular, strong constraints on the distribution of the rational curves in varieties of general type.
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In the case of dimension two, we give a criterion for the positivity of the cotangent bundle and we study the algebraic hyperbolicity of product-quotient surfaces. These results apply to the case of product-quotient surfaces of general type with geometric genus, irregularity and second Segre number all equal to zero, in which we prove effective versions of the previous conjectures. More generally in higher dimension, we obtain a criterion for the positivity of the cotangent bundle in the case of smooth quotients and we study in detail the case of the symmetric products of curves.
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Membres du jury :
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- Ingrid Bauer (PR, Université de Bayreuth, Allemagne) (Rapporteur).
- Thomas Dedieu (MCF, Université Paul Sabatier).
- Carlo Gasbarri (PR, Université de Strasbourg) (Rapporteur).
- Julien Grivaux (PR, Paris 6) (Co-directeur de thèse).
- Francesco Polizzi (PR, Università della Calabria, Italie).
- Xavier Roulleau (PR, Aix-Marseille Université).
- Erwan Rousseau (PR, Aix-Marseille Université) (Directeur de thèse).
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Juliana RESTREPO-VELÁSQUEZ

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(lien à venir)


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Liens :
- theses.fr
- Fiche de l’ED184

Lieu : Polytech Marseille, salle 317 - Parc scientifique et technologique de Luminy
163 avenue de Luminy
Case 925
13288 Marseille Cedex 09

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