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SUMMARY:Carole Porrier (Univ. Paris Nord): Constructions apériodiques auto
 ur des barres d’Ammann et pavages de Penrose
DESCRIPTION:Carole Porrier: Un pavage du plan est composé d'ensembles ferm
 és appelés tuiles\, qui couvrent le plan euclidien sans trou ni chevauch
 ement. Mes travaux portent sur des pavages quasipériodiques : bien qu'ils
  ne soient pas périodiques\, on y trouve partout les mêmes motifs finis 
 et leurs propriétés peuvent être assez fortes. Les plus connus sont les
  pavages de Penrose\, qui combinent un grand nombre de propriétés. On pe
 ut en effet les définir par des règles locales\, des substitutions\, par
  coupe et projection\, ou comme système dynamique symbolique. De manière
  générale\, les pavages quasipériodiques se définissent par une seule 
 de ces méthodes\, et on se demande quels liens il peut y avoir entre diff
 érentes façons de les définir ou représenter.\nLa structure combinatoi
 re d'un pavage peut être étudiée via le graphe d'adjacence des tuiles (
 ou graphe dual). Dans un tel graphe\, on s'intéresse aux sous-arbres indu
 its ayant le plus grand nombre possible de feuilles à nombre n de sommets
  fixé. La suite de ces maxima est appelée ``fonction feuille''. Dans ma 
 thèse\, je détermine la formule de la fonction feuille des pavages de Pe
 nrose\, en utilisant les substitutions et règles locales pour exhiber une
  famille de sous-arbres induits ``pleinement feuillus'' arbitrairement gra
 nds.\nEnsuite\, comme les barres d'Ammann des pavages de Penrose ont joué
  un rôle dans l'étude du problème ci-dessus\, on tente de mieux les com
 prendre via la notion de sous-périodes\, qui découlent d'un schéma de c
 oupe et projection. On définit grâce à celles-ci une méthode permettan
 t de trouver des barres d'Ammann pour de nombreux pavages\, en construisan
 t des jeux de tuiles décorées\, qui sont apériodiques. Les pavages en q
 uestions peuvent alors être obtenus en assemblant les tuiles façon puzzl
 e plutôt que par coupe et projection.
CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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