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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/a-propos-dune-question-de-pasca
 l-hubert/
SUMMARY: (...): À propos d’une question de Pascal Hubert
DESCRIPTION:: La question de Pascal est la suivante : Etant donné un sous-
 groupe discret Gamma de SL(2\,R) et un vecteur v de R^2 d’orbite Gamma v
  discrète\, peut-on relier la vitesse de croissance de l’orbite Gamma v
  dans R^2 (c’est-à-dire l’exposant de croissance du nombre de points 
 dans des boules de plus en plus grandes) à l’exposant critique du sous-
 groupe (c’est-à-dire l’exposant de croissance de l’orbite d’un po
 int dans l’espace hyperbolique) ?La réponse de Françoise Dal’Bo à c
 ette question est positive : la relation entre les deux est bien celle que
  l’on attendrai.Ma réponse à la question est au contraire négative : 
 j’ai des exemples de sous-groupes de SL(2\,Z) ayant une orbite dans Z^2 
 de densité positive mais ayant aussi un exposant critique arbitrairement 
 petit.Aucune contradiction bien entendu : Françoise Dal’Bo fait une hyp
 othèse qui n’est pas vérifiée par mes exemples.-Dans mon exposé je r
 appellerai toutes les définitions nécessaires et je préciserai les éno
 ncés. J’indiquerai comment ces résultats se généralisent à des grou
 pes d’isométries d’un espace Gromov-hyperbolique.J’expliquerai l’
 argument (très simple) de Françoise Dal’Bo\, puis je donnerai les idé
 es de ma preuve\, qui est basé sur un argument de ping-pong.-Une preuve c
 omplète de mon résultat est disponible ici : https://test.i2m.univ-amu.f
 r/~paul.mercat/DiscreteActionOnThePlane.pdfWebpage
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