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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/a-quelle-vitesse-peut-on-approx
 imer-une-fonction-interieure-sur-un-arc/
SUMMARY:Laurent Baratchart (INRIA\, Sophia-Antipolis): À quelle vitesse pe
 ut-on approximer une fonction intérieure sur un arc?
DESCRIPTION:Laurent Baratchart: On montre que la vitesse à laquelle on peu
 t approcher en norme uniforme une fonction intérieure singulière avec un
 e masse sur le cercle\, sur un arc ne contenant pas la masse\, par une fra
 ction rationnelle de degré n bornée par un nombre M admet une borne inf
 érieure dont l'inverse est quadratique M et lineaire en le degré. Ceci r
 epose sur un autre résultat que nous présenterons\, qui est qu'un produi
 t de Blaschke de zéros a1\, a2\,... ordonnés par modules croissants ne p
 eut être approché rationnellement à l'ordre n\, dans H2\, à mieux que 
 (1-|an+1|^2)^{1/2}/(n+1)^{1/2}. Cette borne provient de la théorie AAK et
  sa généralisation Lp qui dépend elle-même de considérations topologi
 ques. \nHow fast can we approximate an interior function on an arc? \nWe s
 how that the speed at which we can approach in uniform norm a singular int
 erior function with a mass on the circle\, on an arc not containing the ma
 ss\, by a rational fraction of degree n bounded by a number M admits a low
 er bound whose the reverse is quadratic M and linear in degrees. This is b
 ased on another result that we will present\, which is that a Blaschke pro
 duct of zeros a1\, a2\, ... ordered by increasing moduli cannot be rationa
 lly approximated to the order n\, in H2\, better than (1 -|an+1|^2)^{1/2}/
 (n+1)^{1/2}. This bound comes from the theory AAK and its generalization L
 p which itself depends on topological considerations.\n&nbsp\;\n\n&nbsp\;
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CATEGORIES:Séminaire,Analyse et Géométrie
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