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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/action-du-groupe-de-weyl-sur-l-
 espace-de-poids-nul/
SUMMARY: (...): Action du groupe de Weyl sur l'espace de poids nul
DESCRIPTION:: Soit G un groupe de Lie (complexe\, ou compact\, ou déployé
 \, peu importe)\, et rho une représentation irréductible de dimension fi
 nie de ce groupe (sur un espace V). On peut alors définir l'action du gro
 upe de Weyl W de G sur l'espace de poids de V correspondant au poids nul (
 appelons-le V0). Dans le groupe de Weyl\, un rôle spécial est joué par 
 le "mot le plus long" w0\, qui envoie les racines positives sur les racine
 s négatives. Nous allons répondre à la question suivante : dans quels c
 as ce w0 a-t-il une action non triviale sur V0 ? (Cette question est motiv
 ée par une certaine question en dynamique des groupes de transformations 
 affines.)Bien entendu\, lorsque V0 est lui-même trivial (i.e. lorsque le 
 plus haut poids de V n'appartient pas au réseau des racines)\, l'action e
 st également triviale. Dans les autres cas\, il se trouve que l'action es
 t presque toujours non triviale. Les seules exceptions (pour les groupes s
 imples) sont les représentations dont le plus haut poids est multiple de 
 l'un des poids fondamentaux\, avec un coefficient qui ne dépasse pas une 
 certaine valeur seuil. Ces valeurs seuils dépendent du groupe et du poids
  fondamental\, et constituent un tableau très intrigant. http://www.hse.r
 u/en/org/persons/224233370
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