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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/adaptation-via-linegalite-dorac
 le-dans-le-modele-de-regression-ngoc-bien-nguyen/
SUMMARY:Ngoc-Bien Nguyen (I2M\, Aix-Marseille Université): Adaptation via 
 l'inégalité d'oracle dans le modèle de regression - Ngoc-Bien Nguyen
DESCRIPTION:Ngoc-Bien Nguyen: Soit un échantillon (Z_1\,...\,Z_n) avec Z_i
 =(X_i\,Y_i) satisfaisant\nY_i=f(X_i)+\\zeta_i\, i=1\,n et X_i suit la loi 
 uniforme sur [0\,1]^d\,\nf:[0\,1]^d\\to \\mathbb R\, zeta_i est le "bruit"
  supposé symétriquement distribué.\nLe but est d'estimer globalement la
  fonction f\, ce la veut dire qu'on essaie de trouver un estimateur\, à p
 artir de cet échantillon\, qui minimise le L_p risque. Il nous  faut bie
 n sûr que le niveau de bruit n'est pas très "élevé"(Z_i est gaussienne
 \, sous-gaussienne ou de moment borné\,...) et la fonction f est "assez" 
 régulirère.\n-Approche minimax: Supposons que f est dans un espace G ave
 c la regularité w connue à priori. On cherche à trouver un estimateur h
 at{f} qui atteint asymptotiquement l'infimum de risque sur l'ensemble de t
 ous estimateurs.\nEn ce cas\, hat{f} est dit estimateur optimal.\n- Approc
 he minimax adaptive: Cette approche est plus ambitieuse lorsqu'on suppose 
 que f est dans l'union des espaces G_w\, avec la regularité w dans W (w n
 'est plus connue à priori). Le but est de trouver\, si c'est possible\, 
  un estimateur qui est optimal pour chaque w dans W.\nNotre travail est po
 ur la deuxième approche\, sur un ensemble des espaces Holderiens\, avec l
 e bruit de moment borné.\n&nbsp\;
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CATEGORIES:Séminaire,Probabilités
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