BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:7244@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20180919T100000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20180919T113000 DTSTAMP:20241209T215500Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/analyse-d-equations-integro-dif ferentielles-et-d-edp-non-locales-issues-de-la-modelisation-de-dynamiques- adaptatives/ SUMMARY:Marie-Eve Gil (I2M\, Aix-Marseille Université): Analyse d'équatio ns intégro-différentielles et d'EDP non locales issues de la modélisati on de dynamiques adaptatives DESCRIPTION:Marie-Eve Gil: Ce manuscrit de thèse porte sur l'analyse math ématique de modèles intégro-différentiels issus de la génétique des populations. Les deux modèles étudiés sont des équations de réaction- dispersion de type ∂tp(t\,m)=UD[p](t\,m)+f[p](t\,m)\\partial_t p(t\,m) = U \\mathfrak{D}[p](t\,m) + f[p](t\,m). Ils décrivent la dynamique de la distribution de la fitness (ou valeur sélective) dans une population asex uée sous l'effet des mutations et de la sélection représentées respect ivement par les termes non locaux UD[p](t\,m)U \\mathfrak{D}[p](t\,m) et p ar f[p](t\,m)f[p](t\,m). La différence entre les deux modèles se situe a u niveau du terme de mutation. En effet\, dans le premier modèle\, les ef fets des mutations sur la fitness ne dépendent pas de la fitness du paren t\, cela se traduit donc par un terme de convolution classique : D[p](t\,m )=∫RJ(m-y)p(t\,y)dy-p(t\,m)\\mathfrak{D}[p](t\,m) = \\int_{\\mathbb{R}} J(m-y) p(t\,y)\\\, dy - p(t\,m).\nLorsqu'une mutation a lieu\, la fonction J(m-y) J(m-y) représente la densité de probabilité pour un individu de fitness yy d'avoir un descendant de fitness mm. Le taux de mutation est d onné par la constante UU.\nDans le second modèle\, les effets des mutati ons sur la fitness dépendent aussi de la fitness du parent. Dans ce cas\, un individu de fitness yy a un descendant de fitness mm avec la densité de probabilité Jy(m-y)J_y(m-y). Ce type de dépendance apparaît naturell ement lorsque l'on suppose qu'il existe une fitness optimale (ou encore un optimum phénotypique).\nPour chacun des deux modèles\, nous établisson s dans un premier temps des résultats d'existence et d'unicité ainsi que des propriétés de décroissance de la solution. Cette décroissance per met de définir la fonction génératrice des cumulants (CGF) associée à la distribution de fitness. La CGF est la solution d'une équation de tra nsport non locale. Pour le premier modèle\, l'étude de cette équation p ermet d'obtenir une solution analytique et donc d'obtenir une description complète de la distribution p(t\,m)p(t\,m) via ses moments.\nNous étudio ns ensuite les états stationnaires pour chacun des deux modèles\, et ét ablissons des conditions suffisantes pour l'existence et la non-existence de phénomènes de concentration\, correspondant à une accumulation d'ind ividus de phénotypes optimaux.\nNos résultats sont comparés à des sort ies de modèles stochastiques individu-centrés représentant le même typ e de dynamiques évolutives.\n\nAbstract :\nThis manuscript is devoted to the mathematical analysis of integro-differential models from population g enetics. Both models are reaction-dispersion equations of the form ∂tp(t \,m)=UD[p](t\,m)+f[p](t\,m)\\partial_t p(t\,m) = U \\mathfrak{D}[p](t\,m) + f[p](t\,m). They describe the dynamics of fitness distribution in an ase xual population under the effect of mutation and selection. These two proc esses are represented by the nonlocal terms UD[p](t\,m) and by f[p](t\,m) respectively. The difference between the models rests on the mutation term . Indeed\, in the first model\, the mutation effects on fitness do not dep end on the fitness of the parent.\nThus\, the mutation term is a standard convolution product: D[p](t\,m)=∫RJ(m-y)p(t\,y)dy-p(t\,m)\\mathfrak{D}[p ](t\,m) = \\int_{\\mathbb{R}} J(m-y) p(t\,y)\\\, dy - p(t\,m).\nWhen a mut ation occurs\, the function J(m-y) represents the density of probability f or an individual with fitness yy to have an offspring with fitness m. The mutation rate is given by the constant U.\nIn the second model\, the mutat ion effects on fitness depend on the fitness of the parent. In this case\, an individual with fitness y has an offspring with fitness m with a proba bility density Jy(m-y). This type of dependence naturally arises when the existence of an optimal fitness (or a phenotypic optimum) is assumed. For both models\, we first establish existence and uniqueness results as well as decay properties of the solution. The decay property allows us to defin e the cumulant generating function (CGF). The CGF obeys a nonlocal transpo rt equation. In the first model\, we compute the analytical solution of th is transport equation and thus\, we obtain a complete description of the d istribution p(t\,m)p(t\,m) through its moments. Then\, we study the statio nary states for both models\, and establish sufficient conditions for the existence and non-existence of a concentration phenomenon corresponding to an accumulation of individuals with best possible phenotype.\nThe results are compared to the results of stochastic individual based models which r epresent the same kind of evolutionary dynamics.\n-\n*Membres du jury :\n- M. Matthieu Alfaro\, Maître de conférence\, Université de Montpellier\ , Rapporteur\n- Mme Assia Benabdallah\, Professeur des universités\, Aix- Marseille Université\, Examinatrice\n- M. Vincent Calvez\, Directeur de R echerche\, CNRS\, Examinateur\n- Mme Guillemette Chapuisat\, Maître de co nférence\, Aix-Marseille Université\, Examinatrice\n- M. Arnaud Ducrot\, Professeur des universités\, Université du Havre\, Rapporteur\n- M. Fra nçois Hamel\, Professeur des université\, Aix-Marseille Université\, Di recteur de thèse\n- M. Guillaume Martin\, Chargé de recherche\, CNRS\, E xaminateur\n- M. Lionel Roques\, Directeur de recherche\, INRA\, Directeur de thèse.\n\nLiens :\n- theses.fr\n- Fiche de l'ED184 CATEGORIES:Soutenance de thèse,Analyse Appliquée END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20180325T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR