BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:2449@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20180906T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20180906T153000 DTSTAMP:20241209T215555Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/analyse-de-modeles-non-locaux-e n-dynamique-des-populations/ SUMMARY:Julien Brasseur (I2M\, Aix-Marseille Université): Analyse de modè les non-locaux en dynamique des populations DESCRIPTION:Julien Brasseur: Cette thèse est consacrée principalement à l’analyse mathématique de modèles nonlocaux issus de la dynamique des populations. En général\, l'étude de ces modèles se heurte à de nombr euses difficultés dues à l'absence de compacité et d'effets régularisa nts. A ce titre\, leur analyse requiert de nouveaux outils tant théorique s que qualitatifs. Nous présentons des résultats recouvrant ces deux asp ects.\nDans une première partie\, nous développons une « boîte à outi ls » destinée à traiter certaines quantités récurrentes dans l'étude de ces modèles. En premier lieu\, nous étendons la caractérisation des espaces de Sobolev due à Bourgain\, Brezis et Mironescu à des espaces d e fonctions moins réguliers de type Besov\, offrant ainsi un cadre théor ique plus adapté à l’étude de certaines équations du type Fisher-KPP . En second lieu\, nous étudions la régularité de ces fonctions par res triction sur des hyperplans. Nous montrons que\, pour une large classe d'e spaces de Besov\, une surprenante perte de régularité a lieu. En outre\, nous obtenons une caractérisation optimale de la régularité de ces res trictions via des espaces dits à « régularité généralisée ».\nDans une seconde partie\, nous nous intéressons aux propriétés qualitatives des solutions d'équations de réaction-diffusion non-locales posées dan s des domaines possiblement hétérogènes. En collaboration avec J. Covil le\, F. Hamel et E. Valdinoci\, nous considérons le cas d'un domaine perf oré consistant en l’espace euclidien privé d’un ensemble compact app elé « obstacle ». Lorsque ce dernier est convexe (ou presque convexe)\, nous montrons que les solutions sont nécessairement constantes. Dans un travail conjoint avec J. Coville\, nous étudions plus en détail l'influe nce de la géométrie de l'obstacle sur la classification des solutions. E n utilisant des outils du type de ceux développés dans la première part ie de cette thèse\, nous construisons une famille de contre-exemples lors que l'obstacle n'est plus convexe. Enfin\, dans un travail en collaboratio n avec S. Dipierro\, nous étudions les propriétés qualitatives des solu tions de systèmes d'équations elliptiques non-linéaires sous forme vari ationnelle. Nous y démontrons plusieurs résultats de monotonicité dans un cadre très général qui couvre à la fois le cas des opérateurs loca ux et fractionnaires.\n*Membres du jury :\n- Augusto PONCE (rapporteur)\n- Massimiliano MORINI (rapporteur)\n- Henri BERESTYCKI (examinateur)\n- Ser ena DIPIERRO (examinatrice)\n- Liviu IGNAT (examinateur)\n- Jérôme COVIL LE (directeur de thèse)\n- François HAMEL (directeur de thèse)\n- Enric o VALDINOCI (directeur de thèse)\n\nLiens :\n- theses.fr\n- Fiche de l'ED 184 CATEGORIES:Soutenance de thèse,Analyse Appliquée END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20180325T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR