BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:6479@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20210329T094500 DTEND;TZID=Europe/Paris:20210329T114500 DTSTAMP:20241209T163057Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/analyse-numerique-de-schemas-vo lumes-finis-a-mailles-decalees-pour-certains-systemes-hyperboliques-issus- de-la-mecanique-des-fluides/ SUMMARY:Youssouf Nasseri (I2M\, Aix-Marseille Université): Analyse numéri que de schémas volumes finis à mailles décalées pour certains système s hyperboliques issus de la mécanique des fluides DESCRIPTION:Youssouf Nasseri: \n\n\nComposition du jury :\n\n\n\n\nEnrique D. FERNÀNDEZ-NIETO\nNicolas SEGUIN\nRobert EYMARD\nCharlotte PERRIN\nAnto nin NOVOTNY\nRaphaèle HERBIN\nJean-Claude LATCHÉ\nUniversité de Sévill e\nUniversité de Rennes 1\nUniversité de Marne la Vallée\nAix-Marseille Université\nUniversité de Toulon\nAix-Marseille Université\nIRSN Cadar ache\nRapporteur\nRapporteur\nExaminateur\nExaminatrice\nExaminateur\nDire ctrice\nCo-directeur\n\n\n\nRésumé:\nCette thèse s’inscrit dans la co ntinuité de collaborations entre l’IRSN (Institut de Radioprotection et Sûreté Nucléaire) et l’I2M (Institut de Mathématiques de Marseille) sur le développement et l’analyse de schémas de discrétisation en te mps et en espace pour la résolution numérique de certains problèmes de mécanique des fluides. La première partie de ce manuscrit concerne les équations de Saint-Venant. On propose une analyse d’un schéma numériq ue pour les équations Saint-Venant avec gradient de fond\, avec un schém a de Heun en temps et un schéma MUSCL en espace pour des volumes finis su r grilles à mailles décalées (schéma MAC). La stabilité du schéma es t démontrée\, ainsi qu’un résultat de consistance "à la Lax" pour un opérateur général de convection non linéaire sur maillages décalées \, qui s’applique à tous les systèmes de lois de conservation. Des tes ts numériques sont effectués pour établir la validité du schéma. On s ’intéresse aussi aux mêmes équations\, mais avec un terme source qui modélise la force de Coriolis pour la modélisation d’écoulements géo strophiques. La discrétisation MAC upwind est comparée à une discrétis ation par éléments finis de type Rannacher-Turek avec une stabilisation qui permet de réduire la diffusion. Des résultats numériques permettent de comparer les deux schémas avec une résolution de type Godunov. Ensui te\, on considère les équations de Saint-Venant en une dimension d’esp ace couplées avec une équation dite "d’Exner"\, qui modélise le trans port de sédiment. Une régularisation de la loi de frottement permet d’ obtenir un bilan d’énergie. Plusieurs formules de flux de sédiment dé jà proposées dans la littérature sont étudiées. Les équations résul tantes sont discrétisées par un schéma explicite par équation en temps et un schéma à mailles décalées en espace. Le tout est illustré par des résultats numériques.\n\nLa deuxième partie est consacrée à la r ésolution numérique d’un modèle de simulation de déflagration turbul ente régi par les équations d’Euler réactif. La modélisation de la c ombustion est basée sur une approche phénoménologique : la propagation de la flamme est représentée par le transport de la fonction caractéris tique de la zone brûlée\, où la réaction chimique est complète \; en dehors de cette zone\, l’atmosphère reste à l’état frais. Numériqu ement on adopte une approche de type pénalisation\, c’est-à-dire en ut ilisant un taux de conversion fini avec un temps caractéristique tendant vers zéro avec les pas d’espace et de temps. Ici encore\, le schéma nu mérique est à maillage décalé\, et l’algorithme en temps consiste à résoudre d’abord les bilans de masse des espèces chimiques\, puis\, l es bilans de masse\, de quantité de mouvement et d’énergie du fluide. Des propriétés de stabilité sont démontrées\, et on observe numériqu ement que la procédure de pénalisation converge. Une solution exacte pou r le problème de la déflagration sphérique modélisée par les équatio ns d’Euler réactif.\nNumerical analysis of finite volume diagrams with shifted meshes for certain hyperbolic systems resulting from fluid mechani cs \nThis thesis is part of the continuity of collaborations between IRSN (Institute for Radioprotection and Nuclear Safety) and I2M (Institute of M athematics of Marseille) on the development and analysis of discretization schemes in time and space for numerical resolution of certain fluid mecha nics problems. The first part of this manuscript concerns the equations of Saint-Venant. We propose an analysis of a numerical scheme for the Saint- Venant equations with background gradient\, with a Heun scheme in time and a MUSCL scheme in space for finite volumes on shifted mesh grids (MAC sch eme). The stability of the scheme is demonstrated\, as well as a result of "Lax" consistency for a general operator of nonlinear convection on shift ed meshes\, which applies to all systems of conservation laws. Numerical t ests are performed to establish the validity of the diagram. We are also i nterested in the same equations\, but with a source term that models the C oriolis force for modeling geostrophic flows. The MAC upwind discretizatio n is compared to a finite element discretization of the Rannacher-Turek ty pe with a stabilization which makes it possible to reduce the diffusion. N umerical results make it possible to compare the two diagrams with a resol ution of the Godunov type. Then\, we consider the Saint-Venant equations i n one dimension of space coupled with an equation called "Exner"\, which m odels the transport of sediment. A regularization of the friction law make s it possible to obtain an energy balance. Several sediment flow formulas already proposed in the literature are studied. The resulting equations ar e discretized by an explicit diagram by equation in time and a diagram wit h meshes shifted in space. Everything is illustrated by numerical results. The second part is devoted to the numerical resolution of a turbulent bla st simulation model governed by reactive Euler equations. The combustion m odeling is based on a phenomenological approach: the flame propagation is represented by the transport of the characteristic function of the burnt z one\, where the chemical reaction is complete\; outside this area\, the at mosphere remains cool. Numerically\, we adopt a penalization-type approach \, that is to say by using a finite conversion rate with a characteristic time tending towards zero with the steps of space and time. Here again\, t he numerical scheme is mesh-shifted\, and the time algorithm consists in f irst solving the mass balances of chemical species\, then the mass\, momen tum and energy balances of the fluid. Stability properties are demonstrate d\, and we observe numerically that the procedure of penalization converge s. An exact solution to the problem of the spherical deflagration modeled by the reactive Euler equations. ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 021/03/image_aa-arxiv.1906.11001-sloshing_of_a_drop_on_a_parabolic_support -Herbin-Latche-Nasseri-Therme-x220.png CATEGORIES:Soutenance de thèse,Analyse Appliquée END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20210328T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR