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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/andrea-gagna-sur-la-theorie-de-
 l-homotopie-des-3-categories-strictes/
SUMMARY:Andrea Gagna (I2M\, Aix-Marseille Université): Andrea GAGNA - Sur 
 la théorie de l'homotopie des 3-catégories strictes
DESCRIPTION:Andrea Gagna: Cette thèse s’inscrit dans le cadre d’un pro
 jet visant à comprendre la théorie de l’homotopie des n-catégories st
 rictes et en particulier des 3-catégories strictes\, la dimension 3 étan
 t la plus petite dimension mal comprise. Dans la première partie de ce tr
 avail\, on montre que le nerf de Street\, foncteur qui à toute n-catégor
 ie stricte associe un ensemble simplicial\, induit une équivalence en hom
 otopie entre les n-catégories strictes et les types d’homotopie d'espac
 es\, pour $1 \\leq n \\leq \\infty$.\nNotre stratégie nous permet égalem
 ent de démontrer une équivalence en homotopie entre une catégorie de co
 mplexes de chaînes\, les complexes dirigés augmentés de Steiner\, et le
 s types d'homotopie. Dans la deuxième partie de cette thèse\, on introdu
 it une notion de 3-foncteur oplax normalisé entre 3-catégories strictes\
 , morphismes de 3-catégories ne respectant les compositions qu'à des con
 traintes orientées près\, ces contraintes étant soumises à certaines c
 ohérences. On prouve que notre définition est\néquivalente à une secon
 de définition\, définie en termes de morphismes d'ensembles simpliciaux 
 entre nerfs de Street\, ce qui nous permet de montrer que nos 3-foncteurs 
 oplax normalisés se composent. On décrit explicitement une opération de
  strictification donnant une bijection entre les 3-foncteurs oplax normali
 sés de source une petite catégorie sans boucle et les 3-foncteurs de sou
 rce le strictifié. Enfin\, dans la dernière partie\, on travaille à la 
 généralisation au cadre 3-catégorique de la structure de catégorie de 
 modèles dite « à la Thomason » établie dans les cadres 1-catégorique
  et 2-catégorique. En particulier\, on donne une description explicite de
  certaines sommes amalgamées de 3-catégories strictes\, généralisant d
 es sommes amalgamées 2-catégoriques apparaissant au cœur des arguments 
 2-catégoriques. Enfin\, on fournit des éléments de réflexion sur l'uti
 lisation de ces résultats et de nos 3-foncteurs oplax normalisés pour ob
 tenir la structure de catégorie de modèles à la Thomason recherchée.\n
 \nOn the homotopy theory of strict 3-categories\nThis thesis is part of a 
 project aiming to understand the homotopy theory of strict n-categories an
 d in particular of strict 3-categories\, the dimension 3 being the smalles
 t dimension not well-understood.\nIn the first part of this work\, I show 
 that the Street nerve\, functor that to any strict n-category associates a
  simplicial set\, induces an equivalence in homotopy between strict n-cate
 gories and the homotopy types of spaces\, for $1 \\leq n \\leq \\infty$. O
 ur strategy also allows us to prove an equivalence in homotopy between a c
 ategory of chain complexes\, Steiner's augmented directed complexes\, and 
 the homotopy types.\nIn the second part of this thesis\, I introduce a not
 ion of normalised oplax 3-functor between strict 3-categories\, morphisms 
 of 3-categories respecting compositions only up to oriented coherences. I 
 prove that this definition is equivalent to a second definition\, describe
 d by means of morphisms of simplicial sets between Street nerves\, which a
 llows to show that our normalised oplax 3-functors compose. I explicitly d
 escribe a strictification operation giving a bijection between normalised 
 oplax 3-functors with source a small loop-free category and the 3-functors
  with source its strictification. Finally\, in the last part\, I work on t
 he generalisation of the so-called "Thomason model category structure" int
 o the setting of 3-categories\, which has been already established in the 
 1-categorical and 2-categorical case. In particular\, I give an explicit d
 escription of certain pushouts of strict 3-categories\, generalising the p
 ushouts of 2-categories lying at the heart of the 2-categorical arguments.
 \nFinally\, I provide some considerations on using these results and our n
 ormalised oplax 3-functors to get the desired Thomason model structure.\n*
 Membres du jury :\nliste partielle\nM. Yves LAFONT - Professeur\, Universi
 té d’Aix-Marseille - Directeur\nM. Dimitri ARA - Maître de Conférence
 s\, Université d’Aix-Marseille - Codirecteur\n-\n\nLiens :\n- theses.fr
 \n- Fiche de l'ED184
CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR,Logique et Interactions
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