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SUMMARY: (...): Approche probabiliste des théories conformes des champs : 
 un premier pas
DESCRIPTION:: Les théories quantiques des champs sont des modèles physiqu
 es élargissant en un sens les théories de Boltzmann et de Gibbs au cas c
 ontinu. L'article fondateur de Belavin\, Polyakov &amp\; Zamolodchikov en 
 83\, pose les bases du formalisme des théories quantiques des champs en d
 imension 2. La dimension 2\, bien qu'artificielle par rapport au réel\, e
 st particulièrement étudiée du fait de son groupe conforme infini-dimen
 sionnel\, qui contraint les modèles étudiés et rend ainsi possible cert
 ains calculs exacts. A l'instar des modèles de physique statistique\, dan
 s lesquels une loi de probabilité est construite - via un Hamiltonien - s
 ur l'ensemble des configurations possibles du modèle\, les théories conf
 ormes des champs sont construites via une intégrale sur un espace de fonc
 tions (la fameuse intégrale de chemin de Feynman)\, ce qui n'est a priori
  pas définie d'un point de vue mathématique. Dans cet exposé on ne parl
 era pas de théorie des champs (ou très peu)\, mais je tenterai d'expliqu
 er comment il est possible de rendre ces théories rigoureuses d'un point 
 de vue mathématique\, dans l'exemple de la théorie conforme des champs d
 e Liouville. Ce sera l'occasion de s'intéresser à deux objets intenséme
 nt étudiés en théorie des probabilités : le champ libre Gaussien\, et 
 son exponentielle\, le chaos multiplicatif Gaussien.
CATEGORIES:Séminaire,Doctorant⋅es de l'I2M
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