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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/approximation-numerique-de-lois
 -de-conservation-hyperboliques-stochastiques-scalaires-sylvain-dotti/
SUMMARY:Sylvain Dotti (I2M\, Aix-Marseille Université): Approximation num
 érique de lois de conservation hyperboliques stochastiques scalaires
DESCRIPTION:Sylvain Dotti: Nous étudions dans cette thèse\, une loi de co
 nservation scalaire hyperbolique d’ordre un avec terme source stochastiq
 ue et flux non-linéaire.\nLe terme source stochastique peut être consid
 éré comme la superposition d’une infinité de bruits Gaussiens dépend
 ants de la quantité conservée.\nNous donnons une définition de solution
  de cette équation aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) d’un 
 point de vue intermédiaire entre celui de l’analyste (solution non rég
 ulière en espace\, introduction d’une variable supplémentaire dite cin
 étique) et celui du probabiliste (solution processus stochastique continu
  à droite limité à gauche en temps). L’unicité de la solution est pr
 ouvée grâce à un dédoublement des variables à la Kruzkov.\nNous étud
 ions la stabilité de la loi de conservation pour donner un théorème gé
 néral donnant les conditions d’existence d’une solution et les condit
 ions de convergence d’une suite de solutions approchées vers la solutio
 n de la loi de conservation. Cette étude se fait grâce à des outils pro
 babilistes : représenta- tion des martingales sous forme d’intégrales 
 stochastiques\, existence d’un espace probabilisé sur lequel la converg
 ence de lois de probabilités est équivalente à la convergence presque s
 ûre de variables aléatoires.\nPour finir l’étude\, nous prouvons l’
 existence d’une solution grâce aux propriétés de l’approximation de
  l’EDPS par un schéma numérique des Volumes Finis ex- plicite en temps
 \, puis la convergence de cette approximation vers la solution de l’EDPS
 . Les outils utilisés sont ceux de l’analyse\, spécifiquement ceux de 
 la mé- thode des Volumes Finis en déterministe\, auxquels il faut ajoute
 r ceux du calcul stochastique (outils probabilistes).\nTitle: Numerical ap
 proximation of hyperbolic stochastic scalar conservation laws.\n\n{{Abstra
 ct:}} In this thesis\, we study a scalar hyperbolic conservation law of or
 der one\, with stochastic source term and non-linear flux. The source term
  can be seen as the superposition of an infinity of Gaussian noises depend
 ing on the conserved quan- tity.\nWe give a definition of solution of this
  stochastic partial differential equation (SPDE) with an intermediate poin
 t of view between that of the analyst (non- regular solution in space\, in
 troduction of an additional kinetic variable) and that of the probabilist 
 (right continuous with left limits in time stochastic process solution). U
 niqueness of the solution is proved thanks to a doubling of variables à l
 a Kruzkov.\nWe study the stability of the conservation law\, in order to g
 ive a general theorem where the conditions of existence of a solution and 
 conditions of convergence of a sequence of approximate solutions towards t
 he solution of the conservation law are given. This study is done thanks t
 o probabilistic tools : representation of martingales in the form of stoch
 astic integrals\, existence of a probability space on which the convergenc
 e of probability measures is equivalent to the almost sure convergence of 
 random variables.\nTo finish the study\, we prove the existence of a solut
 ion thanks to the properties of the approximation of the SPDE given by an 
 explicit in time Finite Volumes numerical scheme\, then the convergence of
  this approximation towards the so- lution of the SPDE. The tools used are
  those of the numerical analysis\, especially those of the Finite Volume M
 ethod\, and those of the stochastic calculus (probabilistic tools).\n\nMem
 bres du jury :\n- Benoît Merlet\, Professeur\, Université de Lille 1\, R
 apporteur\n- Petra Wittbold\, Professeur\, Université de Duisburg- Essen\
 , Allemagne\, Rapportrice\n- Fabienne Castell\, Professeur\, Université d
 ’Aix-Marseille\, Examinatrice\n- Frédéric Lagoutière\, Professeur\, U
 niversité de Lyon 1\, Examinateur\n- Guy Vallet\, Maître de Conférences
  HDR\, Université de Pau\, Examinateur\n- Julia Charrier\, Maître de Con
 férences\, Université d’Aix-Marseille\, Invitée\n- Thierry Gallouët\
 , Professeur\, Université d’Aix-Marseille\, Co-directeur de thèse\n- J
 ulien Vovelle\, Chargé de Recherches HDR\, Université de Lyon 1\, Direct
 eur de thèse\n\nhttps://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01661124v3\n\nLiens 
 :\n- theses.fr\n- Fiche de l'ED184
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 020/01/Sylvain_Dotti.jpg
CATEGORIES:Soutenance de thèse,Analyse Appliquée
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