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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/approximation-numerique-des-sol
 utions-de-problemes-dissipatifs-gouvernes-par-des-flots-gradients/
SUMMARY: (...): Approximation numérique des solutions de problèmes dissip
 atifs  gouvernés par des flots gradients
DESCRIPTION:: R. Jordan\, D. Kinderlehrer et F. Otto ont exhibé dans leur 
 papier fondateur [1] que l’équation de Fokker-Planck pouvait être inte
 rprétée comme le flot gradient de l’entropie de Boltzmann pour la mét
 rique de Wasserstein. Par la suite\, F. Otto [2] a mis en avant la structu
 re Riemannienne formelle sous-jacente. Nous proposons un nouveau schéma n
 umérique (obtenu par généralisation du schéma VAG [3]) qui a la partic
 ularité de préserver au niveau discret la structure de flot gradient de 
 quelques généralisations de l’équation de Fokker-Planck. Nous proposo
 ns l’analyse numérique de ce schéma : stabilité\, positivité des sol
 utions\, existence de solution discrete\, convergence lorsque les paramèt
 res de discrétisation tendent vers 0. Enfin\, nous proposons quelques ré
 sultats numériques pour illustrer l’efficacité de notre méthode.Ce tr
 avail est issu d’une collaboration avec Cindy Guichard.Références :[1]
 	R. Jordan\, D. Kinderlehrer\, and F. Otto. The variational formulation of
  the Fokker-Planck equation. SIAM J. Math. Anal.\, 29(1):1-17\, 1998.[2]	F
 . Otto. The geometry of dissipative evolution equations: the porous medium
  equation. Comm. Partial Differential Equations\, 26(1-2):101-174\, 2001.[
 3]	R. Eymard\, C. Guichard\, and R. Herbin. Small-stencil 3D schemes for d
 iffusive flows in porous media. ESAIM Math. Model. Numer. Anal.\, 46(2):26
 5-290\, 2012.[https://www.ljll.math.upmc.fr/cances/]
CATEGORIES:Séminaire,Analyse Appliquée
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