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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/arithmetic-aspects-of-point-cou
 nting-and-frobenius-distributions-yih-dar-shieh/
SUMMARY:Yih-Dar Shieh (I2M\, Aix-Marseille Université): Arithmetic Aspects
  of Point Counting and Frobenius Distributions
DESCRIPTION:Yih-Dar Shieh: http://www.theses.fr/s142589\n-\nCette thèse se
  compose de deux parties.\nPartie 1 étudie la décomposition des groupes 
 de cohomologie pour une famille de courbes non hyperelliptiques de genre 3
  avec une involution\, et le bénéfice d'une telle décomposition dans le
  calcul de Frobenius utilisant l'algorithme de Kedlaya.\nL'involution d'un
 e telle courbe C induit un morphisme de degré 2 vers une courbe elliptiqu
 e E\, ce qui donne une décomposition de Jac(C) en E et en une surface ab
 élienne A\, à partir desquelles le Frobenius sur C peut être récupér
 ée. En E\, le polynôme caractéristique du Frobenius peut être calculé
  en utilisant un algorithme efficace et rapide en pratique. En travaillant
  avec un sous-groupe V de H^1_{MW}(C)\, on obtient une meilleure constante
  que l'application directe de la méthode de Kedlaya à C. À ma connaissa
 nce\, ceci est la première utilisation de la décomposition de la cohomol
 ogie induite par une décomposition (à isogénie près) de la jacobienne 
 en l'algorithme de Kedlaya.\n-\nDans partie 2\, je propose une nouvelle ap
 proche aux distributions de Frobenius et aux groupes de Sato-Tate\, qui ut
 ilise les relations d'orthogonalité des caractères irréductibles du gro
 upe de Lie USp(2g) et ses sous-groupes. Dans ce but\, je présente d'abord
  une méthode simple pour calculer les caractères irréductibles de USp(2
 g)\, et puis je développe un algorithme basé sur la formule de Brauer-Kl
 imyk.\nLes avantages de cette nouvelle approche sont examinés en détail.
 \nJ'utilise aussi la famille de courbes dans partie 1 comme une étude de 
 cas.\nLes analyses et les comparaisons montrent que l'approche par la thé
 orie des caractères est un outil plus intrinsèque et très prometteur po
 ur l'étude des groupes de Sato-Tate.\n-\nMembres du jury :\n- M. David KO
 HEL\, Prof Université Aix-Marseille\, Directeur de thèse\n- M. Gilles LA
 CHAUD\, DR CNRS Université Aix-Marseille\, Co-directeur\n- M. Xavier CARU
 SO\, CR-HDR Université Rennes I\, Rapporteur\n- M. Tim DOKCHITSER\, Prof 
 Université Bristol\, Rapporteur\n- M. Florent JOUVE\, MCF-HDR Université
  Paris-Sud\, Examinateur\n- M. Enric NART\, Prof Université Autònoma Bar
 celona\, Examinateur\n- M. François RODIER\, DR CNRS Université Aix-Mars
 eille\, Examinateur\n- M. Peter STEVENHAGEN\, Prof Université Leiden\, Ex
 aminateur\n-\n\nLien : theses.fr
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CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR,Arithmétique et Théorie de
 l’Information
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