BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//wp-events-plugin.com//7.2.3.1//EN TZID:Europe/Paris X-WR-TIMEZONE:Europe/Paris BEGIN:VEVENT UID:5671@i2m.univ-amu.fr DTSTART;TZID=Europe/Paris:20230417T000000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20230421T000000 DTSTAMP:20241120T200142Z URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/asymptotic-methods-pseudorandom ness-partitions-and-prime-numbers/ SUMMARY:Residence (CIRM\, Luminy\, Marseille): Asymptotic methods: pseudora ndomness\, partitions and prime numbers DESCRIPTION:Residence: \n\n\nRESEARCH IN RESIDENCE\n[su_spacer size="10"]\n Asymptotic methods: pseudorandomness\, partitions and prime numbers\nMéth odes asymptotiques : pseudo-aléatoire\, partitions et nombres premiers\n\ n[su_spacer size="10"]\n17 – 21 April\, 2023\n\n\n[su_spacer]\nDescripti on\n\n\n\n\n\n\n\nThe objective of the present project is to connect unifo rm distribution theory with pseudorandomness as well as partitions. Let us first briefly describe the three areas.\nUniform distribution theory inve stigates the distribution of sequences in the unit interval. In particular we call a sequence uniformly distributed if for each interval the frequen cy of elements of the sequence lying in this interval asymptotically tends to the size of the interval. Otherwise said there is no area (interval) t hat is hit more or less often than the average.\nPseudorandomness provides tools in order to measure how random a given binary sequence behaves. Two main tools consider the distribution along arithmetic progressions as wel l as the correlation with a given shift vector. If both are small\, then w e suppose that the sequence behaves randomly.\nPartitions of an integer ar e representations of this integer as sum of integers from a given infinite set. In this area one is interested in the length (number of summands) of a partition\, the average size of a summand\, the largest or the smallest summand on average etc.\nThe measures and methods that are introduced in order to describe the pseudorandom behaviour of a sequence have their coun terparts in uniform distribution theory. In the present project we want to enlighten this link and to use it for transferring other concepts.\nIn or der to obtain an asymptotic formula for the number of partitions we need t hat the infinite set does not prefer certain residue classes or other addi tive structures. This seems equivalent to showing that a certain connected sequence is indeed uniformly distributed. In the present project we want to generalise this connection in order to obtain results for arbitrary inf inite sets.\nFinally we want to use the connections between uniform distri bution and pseudorandomness as well as partitions to generalise known resu lts to subsequences such as the primes or square-free numbers.\n\n\n\nL’ objectif du présent projet est de connecter la théorie des distributions uniformes avec le pseudo-aléatoire ainsi que les partitions. Décrivons d’abord brièvement ces trois domaines.\nLa théorie de l’équirépart ition étudie la distribution des suites dans l’intervalle unitaire. En particulier\, nous appelons une suite équirépartie si pour chaque interv alle\, la fréquence des éléments de la suite se situant dans cet interv alle tend asymptotiquement vers la taille de l’intervalle. Autrement dit \, il n’y a pas de zone (intervalle) qui est atteinte plus ou moins souv ent que la moyenne.\nLe pseudo-aléatoire fournit des outils pour mesurer le caractère aléatoire d’une suite binaire donnée. Deux outils princi paux considèrent la distribution le long des progressions arithmétiques ainsi que la corrélation avec un vecteur de décalage donné. Si les deux sont petites\, nous supposons que la suite se comporte de manière aléat oire.\nLes partitions d’un entier sont des représentations de cet entie r comme somme d’entiers d’un ensemble infini donné. Dans ce domaine\, on s’intéresse à la longueur (nombre de sommets) d’une partition\, à la taille moyenne d’un sommet\, au plus grand ou au plus petit sommet en moyenne\, etc.\nLes mesures et les méthodes qui sont introduites pour décrire le comportement pseudo-aléatoire d’une suite ont leurs équiv alents dans la théorie de l’équirépartition. Dans le présent projet\ , nous voulons éclairer ce lien et l’utiliser pour transférer d’autr es concepts.\nAfin d’obtenir une formule asymptotique pour le nombre de partitions\, nous avons besoin que l’ensemble infini ne préfère pas ce rtaines classes de résidus ou d’autres structures additives. Cela sembl e équivalent à montrer qu’une certaine suite connectée est effectivem ent uniformément distribuée. Dans le présent projet\, nous voulons gén éraliser ce lien afin d’obtenir des résultats pour des ensembles infin is arbitraires.\nEnfin\, nous voulons utiliser les liens entre la distribu tion uniforme et le pseudo-aléatoire ainsi que les partitions pour géné raliser les résultats connus aux sous-suites telles que les nombres premi ers ou les nombres sans facteur carré.\n\n\n\n\n\n\n\n[su_spacer]\n\n\nPa rticipants\n\n\n\nJoël Rivat (Aix-Marseille Université)\nManfred Madrits ch (Université de Lorraine)\nRobert Tichy (Graz University of Technology) \n[su_spacer]\n\n\n\n\n\n\nSPONSOR\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n[su_spacer]\n\n\ n\n\n\n\n\n ATTACH;FMTTYPE=image/jpeg:https://www.i2m.univ-amu.fr/wp-content/uploads/2 023/03/image-residence-cirm-Prime_numbers-april_2023.wiki-x250.png CATEGORIES:Manifestation scientifique,Research in Residence LOCATION:Luminy - CIRM\, 163 Avenue de Luminy\, Marseille\, 13009\, France X-APPLE-STRUCTURED-LOCATION;VALUE=URI;X-ADDRESS=163 Avenue de Luminy\, Mars eille\, 13009\, France;X-APPLE-RADIUS=100;X-TITLE=Luminy - CIRM:geo:0,0 END:VEVENT BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris X-LIC-LOCATION:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT DTSTART:20230326T030000 TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST END:DAYLIGHT END:VTIMEZONE END:VCALENDAR