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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/automates-cellulaires-randomisa
 nts/
SUMMARY:Guillaume Theyssier (I2M\, CNRS\, Marseille): Automates cellulaires
  randomisants
DESCRIPTION:Guillaume Theyssier: Un des comportement les plus étudiés dan
 s la dynamique ergodique des automates cellulaires est la randomisation : 
 partant de n'importe quelle mesure initiale dans une large classe\, on a c
 onvergence (en moyenne de Cesàro ou en densité) vers la mesure uniforme 
 sous l'action de l'automate. Depuis la preuve initiale de Lind sur un exem
 ple particulier en partant des mesures de Bernoulli de support total\, ce 
 phénomène a été établi pour des classes d'automates linéaires et des
  mesures initiales plus générales (Ferrari\, Maass\, Martinez\, Pivato\,
  Yassawi\, Ney\, etc).\nDans cet exposé\, nous présentons deux résultat
 s nouveaux. D'une part\, une caractérisation combinatoire de la randomisa
 tion pour une large classe d'automates linéaires et une large classe de m
 esure initiales : un automate est randomisant si et seulement si il ne pos
 sède pas de "glider". D'autre part\, nous montrons qu'il existe des exemp
 le où la convergence vers la mesure uniforme est simple\, alors que c'est
  impossible dans la plupart des classes d'automates considérée par Maass
  et al.\n\nRandomizing cellular automata \n\nOne of the most studied behav
 iors in the ergodic dynamics of cellular automata is randomization: starti
 ng from any initial measurement in a large class\, we have convergence (on
  average of Cesàro or in density) towards the uniform measurement under t
 he action of the automaton. Since Lind's initial proof on a particular exa
 mple starting from Bernoulli measures of total support\, this phenomenon h
 as been established for classes of linear automata and more general initia
 l measures (Ferrari\, Maass\, Martinez\, Pivato\, Yassawi\, Ney \, etc).\n
 In this talk\, we present two new results. On the one hand\, a combinatori
 al characterization of the randomization for a large class of linear autom
 ata and a large initial measurement class: an automaton is randomizing if 
 and only if it does not have a "glider". On the other hand\, we show that 
 there are examples where the convergence towards the uniform measure is si
 mple\, whereas it is impossible in most of the classes of automata conside
 red by Maass et al.\n\nhttps://arxiv.org/abs/1703.07289\n\n&nbsp\;
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CATEGORIES:Séminaire,Ernest
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