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 sance-entropique/
SUMMARY:Yannis Oudghiri (I2M\, Aix-Marseille Université): Autour de l’in
 égalité de la puissance entropique
DESCRIPTION:Yannis Oudghiri: Sous la direction de Pierre Mathieu Pierre et 
 Erwan Hillion.\nThèse en préparation à Aix-Marseille \, dans le cadre d
 e Mathématiques et informatique de Marseille (184) \, en partenariat avec
  l'Institut de Mathématiques de Marseille (équipe de recherche Probabili
 tés) depuis le 22-10-2018 .\nAutour de l’inégalité de la puissance en
 tropique\nLe principal objet d’étude de cette thèse est l’EPI (pour 
 Entropy Power Inequality)\, introduite dans le célèbre article de Shanno
 n A Mathematical Theory of Communication (1948). Malheureusement\, sa preu
 ve est incomplète. C’est Stam qui donne une preuve complète de l’EPI
  (1959). C’est une inégalité classique de la théorie de l’informati
 on dont il existe de nombreuses preuves. Cette inégalité fait intervenir
  l’entropie de Shannon qui peut être vue comme une notion probabiliste.
 \nLa motivation du premier chapitre est la preuve de l’EPI par Rioul (20
 17). L’intérêt de cette preuve est son utilisation du transport optima
 l. De plus\, la preuve fait intervenir la formulation équivalente de l’
 EPI donnée par Lieb (1978). De nos jours\, cette formulation semble la pl
 us utilisée en pratique. Le chapitre étudie le comportement de l’entro
 pie le long de certains processus stochastiques. Nous utilisons comme outi
 l le transport optimal dynamique\, à la Benamou-Brenier.\nDans le deuxiè
 me chapitre\, nous étudions des conditions pour qu’une fonction exprim
 ée comme une espérance conditionnelle soit croissante. Ce chapitre donne
  des généralisation du théorème d’Efron (1965). Le théorème d’Ef
 ron donne des conditions suffisantes pour que l’espérance conditionnell
 e sachant la somme de variables aléatoire i.i.d. log-concaves est croissa
 nte. Le premier résultat de ce chapitre est la généralisation du théor
 ème d’Efron à la classe PFn. Le second résultat donne sous des condit
 ions plus fortes\, une notion de croissance plus puissante. On donne aussi
  une application de ce second résultat.\nDans le chapitre 3\, on traite d
 e quelques cas particulier d’une conjecture sur l’entropie de variable
 s aléatoires log-concaves\, dans la continuité des travaux d’Eskenazis
 \, Nayar et Tkocz.\nAround the inequality of the entropic power\nThe main 
 object of study of this thesis is the EPI (for Entropy Power Inequality)\,
  introduced in Shannon's famous paper A Mathematical Theory of Communicati
 on (1948). Unfortunately\, its proof is incomplete. It is Stam who gives a
  complete proof of the EPI (1959). It is a classical inequality of the the
 ory of information of which there are many proofs. This inequality involve
 s Shannon's entropy which can be seen as a probabilistic notion.\nThe moti
 vation for the first chapter is the proof of the IPE by Rioul (2017). The 
 interest of this proof is its use of optimal transport. In addition\, the 
 proof involves the equivalent formulation of the IPE given by Lieb (1978).
  Nowadays\, this formulation seems to be the most used in practice. The ch
 apter studies the behavior of entropy along some stochastic processes. We 
 use as a tool the dynamic optimal transport\, à la Benamou-Brenier.\nIn t
 he second chapter\, we study conditions for a function expressed as a cond
 itional expectation to be increasing. This chapter gives generalizations o
 f Efron's theorem (1965). Efron's theorem gives sufficient conditions for 
 the conditional expectation knowing the sum of log-concave i.i.d. random v
 ariables to be increasing. The first result of this chapter is the general
 ization of Efron's theorem to the PFn class. The second result gives under
  stronger conditions a more powerful notion of growth. We also give an app
 lication of this second result.\nIn chapter 3\, we discuss some special ca
 ses of a conjecture on the entropy of log-concave random variables\, in th
 e continuity of the work of Eskenazis\, Nayar and Tkocz.\nLiens :\n- http:
 //www.theses.fr/s217477\n- https://college-doctoral.univ-amu.fr/inscrit/11
 058
CATEGORIES:Soutenance de thèse,ALEA,Probabilités
LOCATION:I2M Chateau-Gombert - CMI\, Salle de Séminaire R164 (1er étage)\
 , 39 Rue Joliot Curie\, 13013 Marseille\, France\, Campus Château-Gombert
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