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URL:https://www.i2m.univ-amu.fr/evenements/autour-des-representations-dist
 inguees-la-conjecture-d-injectivite-generalisee-et-modeles-symplectiques-p
 our-les-groupes-unitaires/
SUMMARY:Sarah Dijols (I2M\, Aix-Marseille Université): Autour des représe
 ntations distinguées : la conjecture d'injectivité généralisée et mod
 èles symplectiques pour les groupes unitaires
DESCRIPTION:Sarah Dijols: Cette thèse est une contribution à l'étude des
  représentations distinguées et comporte deux parties indépendantes.\nL
 a première s'intéresse à la Conjecture d'injectivité généralisée fo
 rmulée par Casselman et Shahidi en 1998.\nLe seconde est un travail en co
 mmun avec Dipendra Prasad.\n\nSoit G un groupe connexe quasi-déployé dé
 fini sur un corps non-Archimédien de caractéristique nulle.\nOn suppose 
 que l'on se donne un sous-groupe parabolique standard de décomposition de
  Levi P=MU ainsi qu'une représentation irréductible tempérée \\tau de 
 M. Soit \nu un élément dans le dual de l'algèbre de Lie de la composant
 e déployée de M\; on le choisit dans la chambre de Weyl positive. La rep
 résentation induite I_P^G(\\tau_{\nu}) est appelée module standard. Quan
 d la représentation \\tau est générique (pour un caractère non-dégén
 éré de U)\, i.e a un modèle de Whittaker\, le module standard I_P^G(\\t
 au_{\nu}) est également générique. De plus\, par un résultat de Rodier
  tout module standard générique a un unique sous-quotient générique.\n
 Casselman et Shahidi ont conjecturé que cet unique sous-quotient généri
 que apparaissait nécessairement comme sous-représentation dans le module
  standard I_P^G(\\tau_{\nu}).\nDans notre travail\, nous formulons et étu
 dions ce problème dans le contexte d'un groupe réductif quasi-déployé 
 quelconque\nen nous appuyant principalement sur la forme du support cuspid
 ale\, \\sigma_{\\lambda}\, de cet unique sous-quotient irréductible gén
 érique.\nLa forme explicite du support cuspidale est étudiée en utilisa
 nt la correspondance entre points résiduels dominants de la fonction \\mu
  et diagrammes de Dynkin pondérés.\nNous utilisons et prouvons l'existen
 ce de plongements stratégiques pour le sous-quotient irréductible géné
 rique lorsqu'il est de carré intégrable\; puis nous utilisons des opéra
 teurs d'entrelacement à noyau non-générique.\nCes outils nous permetten
 t de prouver la Conjecture pour tout groupe connexe quasi-déployé tel qu
 e les composantes irréductibles d'un certain système de racines\, \\Sigm
 a_{\\sigma}\, sont de type A\,B\,C ou D.\n\nAbstract: This thesis is a con
 tribution to the study of distinguished representations and is made up of 
 two independant parts.\nThe first is concerned with the Generalized Inject
 ivity Conjecture formulated by Casselman and Shahidi in their paper\n"On i
 rreducibility of standard modules for generic representations" published i
 n 1998.\nThe second is a joint work with Dipendra Prasad.\n-\nLet G be a q
 uasi-split connected reductive group over a non-Archimedean local field F 
 of characteristic zero.\nWe assume we are given a standard parabolic subgr
 oup P with Levi decomposition P=MU as well as an irreducible\, tempered re
 presentation \\tau of M. Let now \nu be an element in the dual of the real
  Lie algebra of the split component of M\; we take it in the positive Weyl
  chamber. The induced representation I_P^G(\\tau_{\nu}) is called a standa
 rd module.\nWhen the representation \\tau is generic (for a non-degenerate
  character of U)\, i.e. has a Whittaker model\, the standard module I_P^G(
 \\tau_{\nu}) is also generic.\nFurther\, by a result of Rodier any generic
  induced module has a unique irreducible generic subquotient.\n\nCasselman
  and Shahidi have conjectured that the unique irreducible generic subquoti
 ent of a standard module I_P^G(\\tau_{\nu}) is necessarily a subrepresenta
 tion.\n\nIn our work\, we formulate and study this problem in the context 
 of any quasi-split reductive group while mostly relying on the form of the
  cuspidal support\, \\sigma_{\\lambda} of this unique irreducible generic 
 subquotient.\nExplicit forms of the cuspidal support are studied using the
  correspondence between dominant residual points of the \\mu function and 
 Weighted Dynkin diagrams.\n\nWe use and prove the existence of strategic e
 mbeddings for irreducible generic discrete series representations and furt
 her use intertwining operators with non-generic kernel.\nThese tools allow
  us to prove the Generalized Injectivity Conjecture for any quasi-split co
 nnected reductive group such that the irreducible components of a certain 
 root system\, \\Sigma_{\\sigma}\, are of type A\,B\,C or D.\n*Membres du j
 ury :\n- Raphaël BEUZART-PLESSIS\, Chargé de Recherche CNRS (I2M\, Marse
 ille)\n- Pierre-Henri CHAUDOUARD\, Professeur (IMJ\, Paris)\n- Jean-Franç
 ois DAT\, Professeur (IMJ\, Paris)\n- Pascale HARINCK\, Chargée de Recher
 che CNRS (CMLS\, Palaiseau)\n- Volker HEIERMANN\, Professeur\, Université
  d’Aix-Marseille - Directeur de thèse\n- Anne PICHON\, Professeur AMU (
 I2M\, Marseille)\n- Vincent SECHERRE\, Professeur UVSQ (LMV\, Versailles)\
 n\nLiens :\n- theses.fr\n- Fiche de l'ED184
CATEGORIES:Soutenance de thèse,AGLR,Représentations des Groupes
 Réductifs
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